Алгоритмы обработки двумерных информационных массивов

Многомерные массивы широко используются в статистике и математике, такие массивы имеют более одного измерения (индекса). Таким образом, двумерный массив представляет собой набор данных одинакового типа, в котором доступ к любому его элементу осуществляется по двум индексам: номеру строки и номеру столбца. Количество индексов определяет размерность массива. Например, размерность двумерного массива равна произведению числа строк на число столбцов. Двумерные массивы являются логической структурой данных удобной для решения задач связанных с обработкой величин зависящих от двух параметров.

Элемент многомерного массива обозначается именем массива с индексами, например, Х(i, j). Индексы представляют собой выражения целого типа. Обращаться к элементам массива можно в произвольном порядке, задавая значения индексов. Причем, первый индекс всегда нумерует строки, второй столбцы.

Для того чтобы обработать элементы массива (присвоить, ввести, вывести значения), необходимо организовать вложенные циклы, в которых перебираются все комбинации значений индексов.

Рассмотрим пример алгоритма реализующего ввод двумерного массива по строкам в виде блок-схемы (рис. 18):

Рис. 18 Фрагмент блок-схемы ввода двумерного массива по строкам

В этом примере элементы массива вводятся по строкам в следующем порядке:

Х ₁₁, Х ₁₂,..., Х _1m

Х ₂₁, Х ₂₂,..., Х _2m

.......................

Х_{n 1}, Х _n2,..., Х _nm

Для каждого значения счетчика внешнего цикла i, вложенный цикл выполняется заданное количество (m) раз.

Пример 10. Выпуск продукции в тыс. руб. представлен таблицей

Таблица 4 – Исходные данные для примера 10

Выполним построение математической модели и алгоритма решения функциональной задачи выпуска продукции.

а) Обозначения переменных:

n – количество видов продукции;

m – количество месяцев;

VР(n, m) – массив выпуска продукции;

i – счётчик цикла, вид продукции; j – номер месяца;

S(i) – общий выпуск продукции i-того вида;

Max(i) – максимальный выпуск продукции i-того вида;

K(i)– месяц соответствующий максимальному выпуску продукции.

б) Тип переменных:

n, m, i, j – простые переменные целого типа;

VР(n, m), Max(n), S(n) – массив вещественного типа;

K(n) – массив целого типа;

VP(i, j), K(i), Max(i), S(i) – переменные с индексом;

в) Классификация по группам:

исходные данные: n, m, VР(n, m)

промежуточные результаты: i, j; результаты: S(i), K(i), Max(i).

г) Система расчетных формул:

1) нахождение общего выпуска продукции каждого вида:

i = 1	начальное значение вида продукции
S(i) = 0	обнуление суммы выпуска i-того вида продукции
j = 1	начальный номер месяца
S(i) = S(i) + VP(i, j)	накопление суммы в цикле
j = j + 1	следующее значение номера месяца

Если j≤ m, то повторять действия, иначе выход из цикла

Если i≤ n, то повторять действия, иначе выход из цикла

2) нахождение максимального выпуска продукции каждого вида и месяца с максимальным выпуском:

i = 1	начальное значение вида продукции
Max(i) = VP(i, 1)	за начальное значение максимума выбираем выпуск i-той продукции за 1-ый месяц
K(i) = 1	начальный номер месяца
j = 2	начальный номер следующего элемента
Если VP(i, j)> Max(i), то Max(i) = VP(i, j); K(i) = j	формирование нового максимума и его номера
j = j + 1	следующее значение номера месяца

Если j≤ m, то повторять действия, иначе выход из цикла

Если i≤ n, то повторять действия, иначе выход из цикла

Представим алгоритм нахождения общего выпуска продукции каждого вида в виде блок-схемы (рис.19):

Рис. 19 Блок-схема алгоритма к примеру 10-1)

Представим алгоритм нахождения максимального выпуска продукции каждого вида в виде блок-схемы (рис.20):

Рис. 20 Блок-схема алгоритма к примеру 10-2)

Примечание. В блок-схемах (рис. 19, рис. 20) приведён укрупнённый цикл вывода массива в виде одного блока.