Метод ранговых оценок.

Заключается в ранжировании (упорядочении) объектов изучения в порядке возрастания или убывания их количественных или качественных характеристик. При этом каждому значению признака х и у присваивается соответствующий ранг. Ранг – это порядковый номер значения ранжированного признака.

По упорядоченным данным определяются показатели тесноты связи:

1) Коэффициент корреляции рангов Спирмена (английский экономист).

6 Σ d_i²

ρ = 1 –, где (16)

n (n² – 1)

d_i² – квадрат разности рангов значения х – R_х и значения у – R_у;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Этот коэффициент принимает значения от 0 до ± 1. Чем он ближе к 1, тем выше связь.

2) Коэффициент корреляции рангов Кендалла.

2S

τ =, где (17)

n (n – 1)

n – число пар значений признаков х и у;

S – сумма разностей между числом последовательностей (Р) и числом инверсий (Q) по признаку У.

Расчет коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания их количественных или качественных характеристик.

2. Значения У располагаются в порядке соответствия значениям Х и ранжируются.

3. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, превышающих его величину. Эти числа суммируются, определяя значение Р.

4. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньше его величины. Суммируя эти числа, получаем значение Q.

4. Множественный коэффициент ранговой корреляции – коэффициент Конкордации.

Рассчитывается для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков.

12 S

W =, где (18)

m² (n³ – n)

m – число анализируемых признаков;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов:

_{n m} 2

Σ Σ R_i

_{n m} 2 ^{i = 1 i = 1}

S = Σ Σ R_i –, где (19)

^{i = 1 i = 1} n

R_i – ранг i-го значения признака.