![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Деформирования порошковых материалов
Континуальные теории неупругого деформирования пористых и порошковых материалов строятся на результатах структурного моделирования. Макроскопические характеристики квазиоднородных несплошных тел получаются в результате осреднения локальных характеристик материала по принятому представительному объему, поэтому способ осреднения в итоге определяет адекватность континуальных моделей механического поведения пористых и порошковых тел. При конструировании реологических моделей несплошных тел поровое пространство наделяют нулевыми материальными константами и мощность диссипируемой энергии связывают только с пластической или вязкой деформацией вещества. Статистическое осреднение локальных напряжений и скоростей деформаций проводят по всему объему твердой фазы [184]. Объем, по которому выполнено осреднение силовых или кинематических параметров, находится в однородном напряженно-деформированном состоянии (НДС), поэтому осреднение по всему объему вещества несплошного тела означает, что независимо от вида макроскопической деформации все вещество испытывает однородную деформацию растяжения-сжатия или сдвига [82, 184]. В рамках этой модели диссипативные функции несплошного тела D и его вещества с однородным НДС
где r – объемная доля твердой фазы или относительная плотность. Из (3.37) следует эллиптическое условие пластичности для сжимаемых пористых тел с идеально-пластической твердой фазой [186, 230, 231]
где s – среднее напряжение; Т – интенсивность касательных напряжений сдвига; t 0 – предел текучести на сдвиг вещества твердой фазы; y, j – функции относительной плотности r. В (3.38) интенсивность касательных напряжений сдвига Т определяется через компоненты девиатора напряжений sij соотношением Условие пластичности (3.38) часто применяют для порошков при схемах деформирования в замкнутых объемах с преобладанием сжимающих нагрузок [21, 31]. В разд. 1 отмечалось, что условие пластичности (3.38) не удовлетворяет граничным условиям по напряжениям для насыпной плотности порошка, когда r = r 0. Так, в этом состоянии пластическая деформация порошка начинается при произвольно малых нагрузках, а из (3.38) следует, что для состояния насыпной плотности сопротивление порошка чистому сдвигу Т отлично от нуля: Следуя работе [204], рассмотрим вариант структурной модели, учитывающий дискретно-контактную природу пластического деформирования порошковых тел. Пусть порошковое тело нагружено однородным полем макронапряжений sij. Примем, что межчастичного скольжения нет, и уплотнение происходит за счет пластической деформации частиц. Выделим элементарную ячейку объемом V, в которую вписана деформированная частица порошка объемом V 0. Мощность диссипации порошкового тела в ячейке при однородном поле макронапряжений будет равна
где D – удельная мощность диссипации порошкового тела;
Подынтегральное произведение в левой части (3.40) представляет собой диссипативную функцию пластического вещества
где Рассмотрим основное энергетическое уравнение для материального элемента объемом V a и поверхностью S a:
Выясним, какой вид деформации частицы отвечает условиям однородности. С сечением А свяжем систему декартовых координат, направив ось z вдоль вектора
следует, что касательные напряжения на контактной площадке Для определения формы площадки SА a свяжем с контактной площадкой S к систему декартовых координат, направив ось z параллельно вектору
Учитывая, что
и находятся на общей нормали к площадкам. Аналогичным образом будут расположены любые две точки границ площадок S к и SА a, и эти площадки имеют одинаковую форму. Следовательно, вещество ячейки с однородным НДС будет находиться внутри прямого цилиндра с контактной площадкой в основании (рис. 3.5).
Таким образом, в связи с локальным нагружением частицы через контактную площадку единичный объем осреднения кинематических и силовых параметров представляет собой прямой цилиндр с контактной площадкой в основании. Суммарный объем осреднения Va будет состоять из совокупности цилиндров, построенных на всех контактных площадках частицы и имеющих общее ядро, образованное пересечением образующих цилиндров. В целом пластически деформируемое порошковое тело представляет собой хаотично ориентированную контактно-стержневую систему, которая состоит из цилиндров, контактирующих своими основаниями, и испытывает однородную деформацию растяжения-сжатия (рис. 3.6).
При установлении количественной связи между диссипативными функциями порошкового тела D и вещества ячейки Da не требуется выполнять прямое вычисление объема Va. Для этого достаточно знать долю контактного объема a. Вероятностный анализ структурных характеристик порошковых материалов выполнен в [9, 55]. Согласно М.Ю. Бальшину [9] доля контактного объема a для текущей относительной плотности r составляет
Зависимость a (r), полученная Г.Н. Ждановичем [55], имеет следующий вид:
Здесь b – эмпирическая константа, которая для моносферических порошков равна b = 1. Уравнение, аналогичное уравнению (3.47) при b = 1, получено в [41] из модели уплотнения за счет роста радиусов сферических частиц вокруг фиксированных центров с дальнейшим перекрытием сфер и образованием шеек контакта. В состоянии насыпной плотности (r = r 0) объемная доля пластически деформируемого вещества a = 0 и, согласно (3.41), диссипативная функция D порошкового тела также равна нулю. Тем самым обеспечивается выполнение граничных условий по сопротивлению деформации для начального насыпного состояния порошка. В работе [157] показано, что уравнения (3.47) и (3.48) являются вариантами решения одного и того же дифференциального уравнения, составленного на основе общих представлений о статистическом характере контактного взаимодействия частиц. Уравнение (3.47) получено при условии, что в процессе уплотнения возможно не только образование, но и разрыв контактов частиц. Зависимость (3.48) следует из предположения, что при деформации происходит лишь увеличение каждого единичного контактного сечения частиц при их сближении. Расчетные значения a, полученные по формулам (3.47) и (3.48), близки и различаются не более чем на 10% (рис. 3.7). Однако преимущество уравнения М.Ю. Бальшина (3.47) состоит в том, что при определении эмпирической константы b оно легко линеаризуется.
Для решения краевых задач пластического деформирования порошковых тел необходимо знать определяющие соотношения между макроскопическими напряжениями
С учетом (3.41) уравнение (3.49) запишется следующим образом:
Чтобы воспользоваться соотношением (3.50), необходимо установить функциональную зависимость между диссипативной функцией вещества линейно-вязкое тело
идеально-пластическое тело
нелинейно-вязкое тело
Диссипативная функция нелинейно-вязкого тела (3.51, в) следует из степенного закона сопротивления вязкому течению В итоге задача сводится к определению зависимости интенсивности микроскопической скорости деформации сдвига w от макроскопических скоростей деформации Для линейно-вязкого сжимаемого материала диссипативная функция имеет вид
где е – макроскопическая скорость объемной деформации; Н – интенсивность макроскопических скоростей деформации сдвига; z, h – коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Коэффициенты вязкости z и h пористого тела выражаются через коэффициент сдвиговой вязкости вещества h 0 и функции пористости. В разд. 1 уже указывалось, что в настоящей работе используются функции y и j, полученные В.В. Скороходом методом самосогласования [184]. В этом случае коэффициенты вязкости z и h связаны с функциями пористости зависимостями [186, 230]
и функции y и j имеют вид
После подстановки в соотношение (3.41) зависимостей (3.51, а), (3.52) и (3.53) найдем выражение w (
Определяющие уравнения порошковых тел с различной реологией твердой фазы получим из (3.50) с учетом зависимостей (3.51) и (3.55): линейно-вязкое тело
идеально-пластическое тело
нелинейно-вязкое тело
Из определяющих соотношений (3.57) несложно получить условие пластичности порошкового тела с идеально-пластической твердой фазой:
Уравнение (3.59) описывает только процесс уплотнения порошка по механизму пластического сдвига частиц. Следует отметить, что в определяющие уравнения для линейно-вязкого порошкового тела не входит параметр a, который характеризует количество вещества, диссипирующего механическую энергию. Определяющие уравнения (3.56) идентичны уравнениям, полученным в [184, 188] при осреднении по всему объему твердой фазы, количественной мерой которого служит относительная плотность r. Таким образом, линейно-вязкое сжимаемое тело оказалось инвариантно к способу осреднения локальных напряжений и скоростей деформаций по объему вещества. Этот результат следует связать с квадратичной формой диссипативной функции линейно-вязкого тела. Для идеально-пластического и нелинейно-вязкого порошков, находящихся в состоянии насыпной плотности, когда a = 0, деформирующие напряжения равны нулю. Так как для порошкового тела диссипация имеет место при a > 0, то уравнение (3.56) можно применять только при плотности, большей, чем насыпная плотность. В качестве экспериментальной проверки предложенной структурной модели пластически деформируемого порошкового тела рассмотрим процесс изостатического прессования металлических порошков. На рис. 3.8 приведены опытные данные по уплотнению при изостатическом прессовании сферических порошков свинца и олова, взятые из работы [100]. На этом же рисунке представлены зависимости между относительной плотностью r порошка и относительным давлением p /2t0, рассчитанные по условиям пластичности (3.38), (3.59) и уравнению изостатического прессования, предложенному в [200]:
Для расчета объемной доли пластически деформируемого вещества a в (3.59) использовалась зависимость (3.47). Относительная насыпная плотность r 0 принималась r 0 = 0, 5 (получено экстраполяцией опытных данных для олова) и значение показателя степени
Величина давления при уплотнении порошкового тела пропорциональна объемной доле пластически деформируемого вещества. Структурные модели, из которых следуют уравнения (3.38) и (3.60), не учитывают локализацию пластического течения при контактном взаимодействии частиц и предполагают пластическое деформирование всего объема вещества, поэтому расчет по уравнениям (3.38) и (3.60) показывает более высокие значения относительного давления по сравнению с экспериментом. Соответственно осреднение микроскопических параметров по всему объему твердой фазы дает верхнюю оценку, а осреднение в пределах контактных объемов частиц – нижнюю оценку макроскопических свойств порошкового материала.
|