Приложение В

Задачи для самостоятельного решения по теме «Алгоритмы циклической структуры»

1 Даны действительные числа х, а, натуральное число n. Вычислить

((… ((х+а)²+…а)²+а)²+а

n cкобок

2 Дано действительное число х. Вычислить:

3 Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:

4 Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:

5 Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:

6 Вычислить:

7 Вычислить:

8 Вычислить:

9 Вычислить:

10 Дано натуральное n. Вычислить:

11 Дано натуральное n. Вычислить:

12 Дано натуральное n. Вычислить:

13 Дано натуральное n. Вычислить:

14 Дано натуральное n. Вычислить:

15 Дано натуральное n. Вычислить:

16 Дано натуральное n. Вычислить:

17 Дано натуральное n, действительное число х. Вычислить:

18 Дано натуральное n, действительное число х. Вычислить:

19 Дано натуральное n, действительное число х. Вычислить:

20 Дано натуральное n, действительное число х. Вычислить:

sin x+sin² x+…+sin xⁿ

21 Дано натуральное n, действительное число х. Вычислить:

sin x+sin x²+…+sin xⁿ

22 Вычислить сумму Z = 1 + 2 + 3 +.... Вычисления прекратить, когда значение Z превысит заданное значение A.

23. Известен начальный вклад клиента в банк и процент годового дохода. Определить, через сколько лет вклад превысит заданный размер и каков при этом будет размер вклада.

24. Торговая фирма в первый день работы реализовала товаров на P тыс. руб., а затем ежедневно увеличивала выручку на 3%. Какой будет выручка фирмы в тот день, когда она впервые превысит заданное значение Q? Сколько дней придется торговать фирме для достижения этого результата?

25. Малое предприятие в первый день работы выпустило P единиц товарной продукции. Каждый последующий день оно выпускало продукции на Q единиц больше, чем в предыдущий. Сколько дней потребуется предприятию, чтобы общее количество выпущенной продукции за все время работы впервые превысило запланированный объем?

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Задачи для самостоятельного решения по теме «Алгоритмы обработки массивов»

1 Проверить, есть ли в заданной целочисленной последовательности a₁ , a₂,..., a_N элементы, равные нулю. Если есть, найти номер первого из них, если нет – выдать соответствующий текст.

2 Для заданного числа x вычислить первое из чисел последовательности sin x, sin sin x, sin sin sin x,..., меньшее по модулю 10^–2.

3 Выяснить, имеются ли в заданном векторе A(N) два подряд идущих нулевых элемента.

4 Выяснить, имеются ли в заданном целочисленном векторе A(N) три подряд идущих элемента одного знака.

5 Множество точек в пространстве задано своими целочисленными координатами. Определить, совпадает ли хотя бы одна из точек с началом координат.

6 Если у заданного вектора A(N) есть хотя бы один элемент, меньший, чем –5, то все отрицательные элементы заменить их квадратами, оставив остальные элементы без изменения; в противном случае вектор домножить на 0, 1.

7 Имеется последовательность чисел a₁, a₂,..., a_N . Найти сумму первых из них (считая слева направо), произведение которых не превышает заданного числа М.

8 Все элементы заданного вектора A(N), начиная с первого по порядку положительного элемента, уменьшить на единицу.

9 Числа Фибоначчи (F_i) определяются по формулам F ₀ = F₁ = 1; F_i = F_i–1 + F_i–2 при i = 2, 3,... Найти первое из чисел Фибоначчи, которое превосходит заданное число M (M> 0).

10 Выяснить, имеется ли среди чисел i³ – 17• i• n² + n³, i=1,..., n, хотя бы одно число, которое кратно заданному числу А и не кратно числу В
(A< > B). При существовании такого числа требуется вычислить сумму всех тех элементов, которые предшествовали ему.

11 Определить, имеются ли среди элементов побочной диагонали заданной целочисленной матрицы A(N, N) числа, равные нулю.

12 Если в заданном целочисленном векторе A(N) есть элементы со значением, равным заданному числу B, то переменной С присвоить значение, равное сумме всех элементов, предшествующих первому по порядку такому элементу; в противном случае вывести соответствующий текст.

13 Определить, имеется ли в заданном массиве A(N) хотя бы одна пара соседних чисел, являющихся взаимнообратными.

14 Определить, выполняются ли для заданного вектора A(2N) условия: а₁=а_2N , a₂= a_2N–1 ,..., a_N= a_N+1, т.е. является ли он симметричным относительно своей середины.

15 Имеется монотонно убывающая последовательность чисел a₁ , a₂ ,..., a_N . Определить квадрат суммы положительных членов этой последовательности.

16 Если в заданном целочисленном векторе A(N) есть элементы со значением, равным заданному числу B, то переменной С присвоить значение, равное произведению всех элементов, следующих за первым по порядку таким элементом; в противном случае вывести соответствующий текст.

17 Определить, имеется ли в заданном целочисленном массиве X(N) число, кратное заданным числам А и В, и не кратное числу С.

18 Дано натуральное N. Выяснить, сколько цифр оно содержит.

19 Найти сумму цифр заданного натурального числа.

20 Цифры заданного натурального числа записать в обратном порядке.

21 Проверить, все ли элементы заданного массива A(N) положительны.

22 Найти наименьший делитель заданного натурального числа A (не считая единицы).

23 Определить по прейскуранту, можно ли подобрать в спортивном магазине велосипед, стоимость которого не превышает имеющуюся у покупателя сумму.

24 Дана матрица A(N, N). Переменной В присвоить значение, равное количеству строк матрицы А, содержащих хотя бы одну нулевую компоненту.

25 Дана матрица B(N, N). Получить вектор A(N), компоненты которого находятся по правилу: A _i равно первому по порядку положительному элементу в i -ой строке матрицы (если таких элементов в строке нет, то принять A _i = –1).

26 Среди строк заданной целочисленной матрицы, содержащих только нечётные элементы, найти строку с максимальной суммой модулей элементов.

27 Среди столбцов заданной целочисленной матрицы, содержащих только такие элементы, которые по модулю не больше 10, найти столбец с минимальным произведением элементов.

28 Задано два множества точек на плоскости. В первом множестве найти хотя бы одну точку, сумма расстояний от которой до точек второго множества превышала бы заданную величину.

29 В заданной матрице A(N, M) найти количество строк, не содержащих отрицательных чисел.

30 Дана целочисленная матрица А(N, N). Сформировать результирующий вектор B, элементами которого являются суммы элементов только тех строк матрицы А, которые начинаются с К положительных чисел подряд.

31 Подсчитать количество столбцов заданной целочисленной матрицы A(N, N), в которых имеются взаимнопротивоположные соседние числа.

32 Дана матрица A(N, M). Построить вектор B(N), элементы B _i которого равны единице, если элементы i -ой строки образуют упорядоченную по убыванию или по возрастанию последовательность, и нулю во всех остальных случаях.

33 Определить, сколько строк заданной матрицы A(N, M) содержат хотя бы один элемент из заданного числового диапазона.

34 Найти номера строк заданной целочисленной матрицы A(N, M), в которых:
а) на всех нечётных позициях стоят нули;
б) на нечетных позициях встречаются нули.

35 Найти номера столбцов заданной целочисленной матрицы A(N, M), которые составлены из попарно различных чисел, и подсчитать количество таких столбцов.

36 Даны сведения о количестве забитых голов каждого футболиста команды в каждом из матчей чемпионата. Проверить, сколько в команде есть футболистов:
а) забивших хотя бы два гола;
б) забивавших голы в каждом матче;
в) не забивших ни одного гола.

37 Используя сведения о ежемесячных выплатах зарплаты сотрудникам фирмы, выяснить, не оказалась ли годовая зарплата кого-либо из сотрудников ниже годового минимума, оговоренного в его контракте.

38 Используя сведения о результатах сдачи n вступительных экзаменов m абитуриентами, определить, сколько абитуриентов сдали все экзамены на " отлично".