А) ; б) ; в) ; г) .

12.243 Известно, что . В каких пределах находится среднее квадратичное отклонение случайной величины ?

12.244 Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равна 0.05. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.

12.245 Вероятность появления события в каждом испытании равна 0.5. Оценить снизу вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

12.246 Дискретная случайная величина задана рядом распределения . Оценить вероятность того, что .

12.247 Вероятность выхода со станка-автомата стандартной детали равна 0.96. Требуется: а) оценить снизу, используя неравенство Чебышева, вероятность того, что число бракованных среди 2000 деталей находится в пределах от 60 до 100 (включительно); б) уточнить вероятность того же, используя приближённую формулу Муавра-Лапласа.

12.248 Для некоторого автопарка среднее число автобусов, отправляемых в ремонт после месяца эксплуатации на городских линиях равно 5. Оценить вероятность того, что по истечении месяца в данном автопарке в ремонт будет отправлено меньше 15 автобусов, если: а) отсутствует информация о дисперсии; б) известно, что дисперсия равна 4.

12.249 Измеряется скорость ветра () в данном пункте Земли. Случайная величина - проекция вектора скорости на фиксированное направление. Оценить сверху вероятность события при наличии следующей информации: а) путём многолетних измерений установлено, что ; б) в результате дополнительных измерений установлено, что ; в) кроме информации, что и известно также, что закон распределения случайной величины симметричен относительно её математического ожидания.

ОТВЕТЫ:

12.236 12.237а) ; б) 12.238

12.239 , 12.240 12.241

12.242а) ; б) ; в) ; г)

12.243 12.244а) ; б) 12.245

12.246 12.247 а) ; б)