Сумма натурального ряда

2. Формулировка задания. Найти сумму первых n натуральных чисел.

Решим данную задачу тремя способами используя «цикл с параметром», «цикл-пока» и «цикл-до».

3. Анализ задачи.

3.3. Формулы. Нужно найти сумму n чисел

1 + 2 + 3 + … + n. (1)

3.1. Входные данные. Из суммы (1) следует, что входным данным является количество первых натуральных чисел n.

3.2. Результат. Результатом работы алгоритма является вывод суммы (1).

4. Проектирование алгоритма.

Детализируем общую блок-схему (см рис. 1):

1) напишем входные данные в явном виде;

2) выведем сообщение о величине суммы;

Заметим, что текущее слагаемое суммы (1) имеет вид i. Тогда сумму можно накопить в сумматоре, если:

1) присвоить ему начальное значение S = 0;

2) прибавлять к сумматору в цикле переменную i, изменяя ее от 1 до n.

Способ 1. Алгоритм с использованием структуры «цикл-пока»

Результат проектирования представлен на рис. 4.

5.Тестирование алгоритма.

При тестировании расставим на алгоритме контрольные точки A, B, C, D (см. рис. 4). Зададим количество суммируемых первых натуральных чисел n = 4. Мы должны получить значение суммы первых пяти натуральных чисел S = 10. Протестируем алгоритм и запишем значения переменных в контрольных точках в таблицу 4.

Таблица 4. Тестирование алгоритма нахождения суммы ряда (структура «цикл-пока»)

Способ 2. Алгоритм с использованием структуры «цикл-до»

Результат проектирования представлен на рис. 4.

5.Тестирование алгоритма.

При тестировании расставим на алгоритме контрольные точки A, B, C, D (см. рис. 5). Зададим количество суммируемых первых натуральных чисел n = 4. Мы должны получить значение суммы первых пяти натуральных чисел S = 10. Протестируем алгоритм и запишем значения переменных в контрольных точках в таблицу 5.

Таблица 5. Тестирование алгоритма нахождения суммы ряда (структура «цикл-до»)

Способ 3. Алгоритм с использованием структуры «цикл с параметром»

Результат проектирования представлен на рис. 6.

5.Тестирование алгоритма.

При тестировании расставим на алгоритме контрольные точки A, B, C, D (см. рис. 6). Зададим количество суммируемых первых натуральных чисел n = 4. Мы должны получить значение суммы первых пяти натуральных чисел S = 10. Протестируем алгоритм и запишем значения переменных в контрольных точках в таблицу 6.

Таблица 6. Тестирование алгоритма нахождения суммы ряда (структура «цикл с параметром»)

Варианты заданий

Вариант № 1.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления значения функции y=x².

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который вычисляет частное от деления двух чисел. Алгоритм должен проверять правильность введенных пользователем данных и, если они неверные (делитель равен нулю), выдавать сообщение об ошибке.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 2.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема параллелепипеда.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм вычисления площади кольца. Алгоритм должен проверять правильность исходных данных.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 3.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления среднего арифметического двух переменных.

2. Алгоритм разветвления.

Дано целое число. Если оно является положительным, то прибавить к нему 1, если отрицательным, то вычесть из него 2. Вывести полученное число.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 4.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления значения функции y=1/x. (обязательно рассмотреть х=0).

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм решения квадратного уравнения. Алгоритм должен проверять правильность исходных данных и в случае, когда коэффициент при второй степени неизвестного равен нулю, выводить соответствующее сообщение.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 5.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади прямоугольника.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм вычисления стоимости покупки с учетом скидки. Скидка в 10% предоставляется, если сумма покупки больше 1000 руб.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 6.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади трапеции S=(a+b)/2*h.

2. Алгоритм разветвления.

Даны два угла треугольника (в градусах). Определить, существует ли такой треугольник.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 7.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади круга: S=π *r².

2. Алгоритм разветвления.

На числовой оси расположены три точки A, B, C. Определить, какая из двух последних точек (B и C) расположена ближе к А, и вывести эту точку и ее расстояние от точки А.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 8.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади поверхности цилиндра S= 2*π *r(h+r).

2. Алгоритм разветвления.

Даны два действительных числа x и y, не равные друг другу. Меньшее из этих двух чисел заменить половиной их суммы, а большее – их удвоенным произведением.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 9.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема цилиндра V=π *r²*h.

2. Алгоритм разветвления.

Даны три переменных вещественного типа: A, B, C. Если их значения упорядочены по возрастанию, то удвоить их, в противном случае заменить значения каждой переменной на противоположное. Вывести новые значения переменных A, B, C.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 10.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема шара V=3/4*π *r³.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который сравнивает два числа, введенные с клавиатуры. Алгоритм должен указывать, какое число больше, или, если числа равны, вывести соответствующее сообщение.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 11.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади поверхности шара S=4*π *r².

2. Алгоритм разветвления.

Определить является ли треугольник со сторонами a, b, c равносторонним

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 12.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема конуса V=1/3*π *r²*h.

2. Алгоритм разветвления.

Дан круг радиуса R. Определить, поместиться ли правильный треугольник со стороной a в этом круге.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 13.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема пирамиды V=S*h/3.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который проверяет, является ли четным введенное пользователем целое число (возможно использование оператора mod – остаток от деления двух чисел).

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 14.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления объема призмы V=S_осн*h.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который проверяет, делится ли на три целое число, введенное с клавиатуры (возможно использование оператора mod – остаток от деления двух чисел).

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 15.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади поверхности конуса S=π *r*L.

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, проверяющий, принадлежит ли число, введенное с клавиатуры, интервалу (0, 5).

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 16.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления длины окружности C=2π r

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм вывода на экран меньшего из двух данных чисел.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 17.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади боковой поверхности призмы S_бок=p_осн*h

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который вычисляет квадратный корень числа. Алгоритм должен проверять правильность введенных пользователем данных и, если они неверные (введенное пользователем число меньше нуля), выдавать сообщение об ошибке.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 18.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади боковой поверхности пирамиды S_бок=1/2*p_осн*a

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который проверяет, делится ли на пять целое число, введенное с клавиатуры (возможно использование оператора mod – остаток от деления двух чисел).

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 19.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади боковой поверхности параллелепипеда.

2. Алгоритм разветвления.

Даны два числа a и b. Если первое число больше второго, то найти их сумму иначе найти произведение.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 20.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды S=1/2*(p₁+p₂)*a

2. Алгоритм разветвления.

Составить алгоритм, который проверяет, делится ли на семь целое число, введенное с клавиатуры (возможно использование оператора mod – остаток от деления двух чисел).

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 21.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления стоимости покупки, состоящей из нескольких тетрадей, карандашей и линейки.

2. Алгоритм разветвления.

Услуги телефонной сети оплачиваются по следующему правилу: за разговоры до 1000 минут в месяц оплачиваются 5р., а разговоры сверх установленной нормы оплачиваются из расчета 3р. за минуту. Вычислить плату за пользование телефоном для введенного времени разговоров в месяц.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 22.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм перевода веса из фунтов в килограммы (1 фунт равен 409, 5 г).

2. Алгоритм разветвления.

Даны три стороны одного треугольника и три стороны другого треугольника. Определить, будут ли эти треугольники равновеликими, т.е. имеют ли они равные площади.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 23.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм перевода расстояния из километров в версты (1 верста равна 1066, 8 м)

2. Алгоритм разветвления.

Дано трехзначное число. Проверить, будет ли сумма его цифр четным числом.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 24.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм вычисления стоимости покупки некоторого количества (по весу) яблок, груш и апельсинов.

2. Алгоритм разветвления.

Перераспределить значения переменных x и y так, чтобы в x оказалось большее из этих значений, а в y – меньшее.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда

Вариант № 25.

1. Линейный алгоритм.

Составить алгоритм перевода стоимости товара: из долларов в рубли.

2. Алгоритм разветвления.

Из трех данных вещественных чисел выбрать наибольшее.

3. Циклические алгоритмы (задачу решить 3-мя способами: с параметром, цикл-пока, цикл-до).

Составить алгоритм вычисления суммы и произведения ряда