Электромагнетизм. Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов

МАГНЕТИЗМ

Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов

Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 60´ 80 1/16

Усл.п.л. 3, 72; уч.-изд.л. 3, 2; Тираж 150 экз.

___________________________________________________

РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а

Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,

Ключевская, 42.

Ó Восточно-Сибирский государственный

технологический университет

Министерство образования РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

РАЗДЕЛ: ”МАГНЕТИЗМ"

Составители: Дарибазарон Э.Ч.,

Санеев Э.Л.,

Шагдаров В.Б.

Улан-Удэ 2002

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Электромагнетизм

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

,

где m - магнитная проницаемость изотропной среды; m₀ - магнитная постоянная.

В вакууме m = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r_o - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.I, a):

.

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой - это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.I, б):

-cosa₂ = cosa₁=cosa,

тогда

Рис.1

.

Магнитная индукция поля соленоида

,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

,

где l - длина проводника; a - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

.

Магнитный момент плоского контура с током:

,

где - единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

, или ,

где a - угол между векторами и .

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

, или _.

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q - заряд частицы; m - масса частицы.

Сила Лоренца:

, или ,

где - скорость заряженной частицы; a - угол между векторами и .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где S - площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток):

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению контура в магнитном поле:

.

Э.д.с. индукции:

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

.

где l - длина проводника; a - угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или ,

где R - сопротивление контура.

Индуктивность контура:

.

Э.д.с. самоиндукции:

.

Индуктивность соленоида:

,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), гдеE- э.д.с. источника тока; t- время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I_o - сила тока в цепи при t = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

, или , или ,

где B - магнитная индукция; H - напряженность магнитного поля.