![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешности измерений
Достоверность измерений оценивается погрешностью – отклонением результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Различают абсолютную и относительную погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерений выражается в единицах измеряемой величины и определяется по формуле
где
За истинное значение принимается (условно) значение, полученное с помощью эталона или метода (прибора), имеющего точность, превышающую точность применяемого при измерении, в три раза и более. Относительная погрешность – погрешность, определяемая как отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:
Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению
где
Погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности – составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности неизбежны, но они могут быть устранены путем введения соответствующих поправок. Поправка – систематическая ошибка с противоположным знаком. Прогрессирующие погрешности – погрешности, медленно изменяющиеся в течение времени. Случайные – неопределенные по своему значению или недостаточно изученные. Их появление не подчиняется какой-либо закономерности. Процесс появления случайной погрешности – стационарный случайный процесс. Её размер характеризуется указанием закона распределения их вероятностей или указанием параметров этого закона. Для выявления случайной составляющей погрешности необходимо провести ряд повторных измерений. Определение её осуществляется на основе теории вероятностей и математической статистики. Эти методы дают возможность оценить вероятные границы погрешностей. Случайные погрешности, как и большинство случайных величин, подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса), который характеризуется плотностью вероятностей вида:
где
По оси абсцисс (рис. 1.2.1) отложены результаты измерений, ординат – вероятность их появления.
Математическим ожиданием случайной величины
где
(
Математическое ожидание можно определить как среднее арифметическое измеряемых величин:
Чем больше Если при некоторых условиях должно произойти одно из
Если некоторое событие
Невозможному событию соответствует вероятность 0, достоверному – 1. Вероятность любого события заключается между 0 и 1. Дисперсия дискретных и непрерывных величин (второй центральный момент) определяется соответственно по формуле
Корень квадратный из дисперсии является средним квадратическим или стандартным отклонением (стандартом)
Если взять интервал погрешностей Значение суммы статистически независимых величин безотносительно к разнообразию законов распределения каждой из суммируемых величин:
При косвенных измерениях:
Дисперсия величины при условии независимости прямых измерений аргументов
Вероятность нахождения случайной погрешности в интервале
При замене
при
В действительности все три составляющие погрешности: систематическая и случайная– проявляются совместно и образуют единый нестационарный случайный процесс. Число наблюдений
где
Таблица 1
Для определения Тем не менее в практике по небольшой серии измерений (20-30) вычисляют среднеквадратическую погрешность Для обобщенной оценки погрешности приборов контроля состава пищевых продуктов используют статистические методы обработки измерительной информации. Основными метрологическими характеристиками для оценки точности приборов являются среднеквадратическое отклонение
где
Предельная погрешность составляет
При доверительной вероятности 0, 95 для биологических объектов
где
Анализ дезинформационного действия случайных помех с различными законами распределения вероятностей показал, что вносимая помехой дезинформация определяется не только мощностью этой помехи (
Если помеха в вероятностном смысле не зависит от сигнала, то для любого закона распределения и мощности сигнала дезинформационное действие помехи определяется ее энтропией:
где
Энтропийный коэффициент
Для нормального закона распределения:
Практически используемая оценка погрешности в виде максимального значения из серии 2-х наблюдений наиболее близка именно к энтропийному значению погрешности. Использование энтропийного значения погрешности
Грубые погрешности (промахи) – составляющая, существенно превышающая ожидающую, – как правило, отбрасываются и не учитываются. Точность измерений отражает близость результатов измерений к истинному значению. Количественно точность измерений выражается величиной, обратной модулю относительной погрешности:
Правильность измерения – близость к нулю систематических погрешностей. Сходимость измерений – близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Воспроизводимость – близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных условиях. Погрешность измерений определяется погрешностью средства измерения, применяемым методом, свойствами измеряемой величины и условиями, в которых производятся измерения. Погрешность средства измерения – свойство собственно средства, которое описывается совокупностью нормированных метрологических характеристик. Разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины называется абсолютной погрешностью измерительного прибора и определяется по формуле:
где
Одна из характеристик точности прибора – относительная погрешность, определяемая как отношение абсолютной погрешности к показаниям измерительного прибора
Основная погрешность – погрешность средства, используемого в нормальных условиях (определяемых ГОСТом или техническими условиями).
Дополнительная погрешность – погрешность, вызванная отклонением от нормальных условий эксплуатации (температура, вибрация, перекос). От величины основных и дополнительных погрешностей зависит класс точности средства измерений – обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей.
Классы точности выбираются из ряда следующих чисел: 1; 1, 5; 2; 2, 5; 4; 5; 6; 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д. Качество измерений характеризуется также правильностью и сходимостью показаний средств измерений.
|