![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Статические и динамические характеристики средств измерений
Работа средств измерений характеризуется функцией преобразования, общий вид которой
При анализе сложной измерительной цепи средство измерений может быть разделено на ряд звеньев. Функция преобразования является обобщенной характеристикой измерительной цепи, так как связывает между собой входную и выходную величины. Статическая функция преобразования определяет свойства измерительной цепи в установившемся состоянии. В условиях меняющейся входной величины проявляются динамические свойства средств измерения, которые определяют поведение цепи или ее элементов в переходных режимах, а также при воздействии на вход переменных, в частном случае, периодических воздействий. Эти свойства описываются динамическими характеристиками. Идеальной статической функцией преобразования можно считать линейную:
Эту функцию характеризуют чувствительность и диапазон преобразования. Чувствительность или коэффициент преобразования
Дефекты статической функции преобразования являются источниками погрешностей средств измерения. К ним относят: нелинейность, гистерезис, порог чувствительности, дрейф нуля. § Нелинейность характеризует несоответствие фактической функции преобразования и идеальной модели. Относительная приведенная нелинейность оценивается отношением максимальной разности
§ Гистерезис – неоднозначность функции преобразования при увеличении и уменьшении входной величины. В пределах зоны, ограниченной ветвями характеристики, средство измерения теряет чувствительность. Относительное приведенное значение гистерезиса:
§ Порог чувствительности – минимальное изменение входной величины, вызывающее заметное изменение выходной:
§ Дрейф нуля – смещение функции преобразователя. Динамический элемент, имеющий характеристику вида Реальные средства измерения вносят в измеряемую величину динамические искажения. Динамические характеристики могут представляться в виде переходных и частотных характеристик и передаточных функций. § Переходная характеристика – значения выходной величины во времени при изменении входной величины по заранее известному закону (ступенчатая функция):
где
Переходную характеристику получают путем решения дифференциальных уравнений или экспериментально. § Частотные характеристики представляют зависимость амплитуды и фазы выходной величины от частоты входного гармонического сигнала: на входе: на выходе: В комплексном виде:
где
Выражение
Функции § Передаточная функция – обобщенный вид динамической характеристики, представляющий собой отношение преобразованных по Лапласу выходного и входного сигналов.
где р–комплексное выражение из преобразования Лапласа.
Передаточная функция определяется путем анализа дифференциальных уравнений, а также по таблицам типовых функций. Примером апериодического элемента 1-го порядка может служить термопреобразователь сопротивления. Сопротивление при температуре
где
Статическая характеристика проходит через точку (
где
Численно постоянная времени равна отрезку времени от момента скачка до момента, когда величина При помещении термопреобразователя в различные среды можно получить различные значения постоянной времени в зависимости от коэффициента теплоотдачи. При использовании времени 99-го приближения ( При изменении температуры по синусоидальному закону
Сопротивление составит:
где
Частота, при которой
где
Амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) могут быть найдены аналитически:
Передаточная функция, апериодического элемента 1-го порядка определяется по формуле:
Пусть термометром с постоянной времени
Таким образом, отсчет температуры необходимо производить через 106 с после переноса термометра. Примером колебательного элемента может служить металлическая мембрана, жестко закрепленная по периметру. Отличительной особенностью такого элемента являются свободные колебания. Амплитудно-частотную характеристику можно представить в виде:
где
При резонансе амплитуда резко возрастает. Если обозначить
Из теории известно, что при Пусть собственная частота свободных колебаний мембраны
В качестве дифференцирующего элемента может быть рассмотрен преобразователь давления с пьезоэлектрическим чувствительным элементом. В идеальном дифференцирующем элементе скачкообразное входное воздействие вызывает появление на выходе импульса напряжения бесконечно большой высоты и бесконечно малой длительности. Передаточная функция реального дифференцирующего элемента:
Амплитудно-частотная характеристика:
Примером элемента чистого запаздывания. может служить соединительный канал между источником давления и входом преобразователя. Передаточная функция может быть представлена в виде:
Общая передаточная функция при последовательном соединении элементов измерительной цепи определяется как произведение передаточных функций отдельных элементов:
При параллельном включении – как сумма:
Основные понятия о надежности средств измерений Надежность средств измерений – их способность сохранять заданные характеристики при определенных условиях работы в течение заданного времени. Если задание одной или нескольких характеристик средств измерений выходит из заданных предельных значений, то говорят, что имеет место отказ. Количественной мерой надежности является время безотказной работы средств измерений в заданных промежутках времени и условиях работы. Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в течение определенного времени К показателям надежности относят также среднее время безотказной работы средств измерений, которое определяется как среднее арифметическое времени непрерывной работы. Вероятность безотказной работы определяется из следующего выражения:
где
где
Статистическая оценка вероятности безотказной работы определяется из следующего выражения:
где
Частота отказов – плотность распределения времени безотказной работы или производная от вероятности безотказной работы:
Таким образом,
Статистическая оценка частоты отказов:
где n( Интенсивность отказов представляет собой условную плотность распределения времени безотказной работы для момента времени Интенсивность отказов определяется из выражения:
Статистическая оценка интенсивности отказов:
где Интегрируя
Если Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки до первого отказа:
Для экспоненциального закона распределения:
Статистическая оценка средней наработки до отказа: Время между соседними отказами для элементов аппаратуры является непрерывной случайной величиной, которая характеризуется некоторым законом распределения. В большинстве случаев для количественной оценки показателей надежности пользуются экспоненциальным законом. Вероятность появления отказа в течение времени
где Вероятность безотказной работы:
Частота отказов: Среднее время безотказной работы: Дисперсия времени безотказной работы:
Если Для распределения Релея:
где
Среднее время безотказной работы:
Дисперсия времени безотказной работы:
|