Тема 7: Статистическое изучение связей между признаками

Уравнение регрессии выражает ср. вел-ну рез. признака как ф-цию факт. признака.

Уравнение регрессии в общем виде:

Уравнение регрессии – линия, вокруг кот. группируются точки корр. поля.

Прежде чем определить уравнение регрессии нужно определить его форму (линейная, парабола, гипербола, логарифм). Чаще всего используется линейная форма связи (для парной корреляции (1 рез. и 1 факт)):

– теор. зна-ние рез. приз-ка; – факт. признак; – параметры ур. регрессии.

Чаще эти параметры ищут испо-зуя метод наименьших квадратов:

Для линейн. формы:

Далее получаем следующую систему

Проверка правильности расчета. Для этого в ур. подставляют вместо , вместо (средняя).

Если получается тождество, то уравнение рассчи-но верно.

Основные показатели теснотысвязи между признаками:

1) линейный коэффициент корреляции
– среднее из произведений

среднеквадратичное отклонение факт. признаков

Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

2) эмпирическое коррел. отношение (см.тему ср. величины)

(коэф. детерминации), – межгруппов. дисперсия, - общая дисперсия

Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

3) коэффициент рангов Спирмена

Каждой единице совокупности в порядке возраст. значений присваивают номер, кот. наз-ют рангом.

f – разность. рез. и факт. признаков (вариант и частот)