Исследование механических характеристик и переходных процессов асинхронного электродвигателя с контактными кольцами

Цель работы:

Снять механические и временные характеристики асинхронного электродвигателя с контактными кольцами экспериментальным путем. Ознакомиться с его регулировочными свойствами; особенностями пуска, тормозных режимов; энергетическими показателями.

Теоретические предпосылки

Условное обозначение и принципиальная электрическая схема асинхронного электродвигателя с контактными кольцами приведены на рис. 3 а, б.

Здесь: 1 и 2 - статор и ротор электродвигателя; R - добавочное сопротивление ≠ 0

Асинхронный электродвигатель, в общем случае, математически может быть описан системой четырнадцати дифференциальных уравнений с четырнадцатью неизвестными, учитывающими электромагнитную инерционность его обмоток и изменение кинематической энергии ротора. Сделав определенные допущения, для фазы А статора получим:

; (9)

Рис.3

для фазы о ротора:

, (10)

где Ψ _A и Ψ _а - потокосцепления обмоток фаз статора и ротора;

R₁ и R’₂ - сопротивление фазы статора и приведенное ротора;

I_A и I_a - мгновенное значение токов. фазы А статора и а ротора;

t - текущее значение времени.

Потокосцепление фазы А и, например, фазы В статора, обусловленное нали­чием взаимоиндукции для статора: (11)

для ротора:

(12)

Здесь: I₁ и I₂ - индуктивность обмотки статора и ротора;

M₁₂ - взаимоиндукция между обмотками статора и ротора;

- электрический угол между осями фазы А статора и а ротора. Электромагнитный момент асинхронного двигателя:

, (13)

где W_Э - электромагнитная энергия асинхронного электродвигателя

. (14)

Уравнение движения:

, (15)

где М и М_с - движущий и статический моменты,

J и GД - момент инерции и маховой момент электродвигателя;

ω и n - скорость вращения электродвигателя [1/сек] и [об./мин.];

t - текущее значение времени [сек].

Для получения временных характеристик ω (t) и M(t) необходимо решить уравнения (9+15) совместно относительно скорости или n и момента М во времени. Однако эта система уравнений трудоемка, имеет высокий порядок дифференциального уравнения, содержит нелинейные уравнения с периодичес­кими коэффициентами и решение их, даже с помощью вычислительных машин, затруднительно.

Поэтому, для проведения качественного анализа. Целесообразно пользо­ваться упрощенной системой уравнений, которая, например, для случая подклю­чения двигателя в сеть может быть представлена в виде:

(16)

и

(17)

Здесь и - векторы токов статора и ротора:

(18)

и

(19)

где и - установившиеся значения токов статора в ротора.

Вторые два члена выражений (18) и (19) представляют собой свободные составляющие, которые уменьшаются во времени в соответствии с коэффициен­тами и и изменяются во времени с частотой и .

Коэффициенты А₁₁ A₁₂, A₂₁, A₂₂ - постоянные комплексные числа, определяемые начальными условиями. P - число пар полюсов.

Решая (16+19) совместно, сделав допущение что, ω =ω _ср.=Const, пос­ле преобразований случим временную характеристику M(t) с учетом электромагнитных переходных процессов:

(20)

Здесь: - установившееся значение момента двигателя (М=М_у=М_с),

и - начальные значения апериодических свободных составл.,

, , и , , соответственно, амплитуды периодичес­ких свободных составляющих момента к их начальные фазы.

Наиболее сильное влияние на переходные процессы оказывают свободные составляющие токов и моментов, затухающих с наименьшим коэффициентом затухания ; причем, чем меньше , тем медленнее затухает переход­ный процесс, и наоборот.

Реальные переходные процессы электропривода зависят от величины ω которая изменяется в процессе, пуска, реверса, торможения. Поэтому выражена. (20) целесообразно использовать при небольших пределах изменения скорости двигателя и для качественного анализа влияния различных параметров двигателя и системы электропривода на электромагнитные переходные процессы.

Значительное влияние на время переходного процесса асинхронного при­вода оказывает незатухающее магнитное поле, например при реверсе электро­двигателя (отключении его от сего и подачи напряжения на статор с другим чередованием фаз). При отключении двигателя от сети магнитное поле не может исчезнуть мгновенно до нуля; некоторое время всегда имеет место незатухающее магнитное поле. Оно влияет на протекающие переходные процессы oт нового включения.

Однако в некоторых случаях, например при пуске двигателя, электромагнит­ные переходные процессы мало влияют на время пуска, поэтому их можно не учитывать и исходить при расчетах и анализе из механической характерис­тики и уравнения движения (15).

Аналитическое выражение механической характеристики асинхронного элек­тродвигателя в общем случае имеет вид:

(21)

где М_к и s_к - критические значения момента и скольжения двигателя, М и s - текущие значения момента и скольжения, .

Если для упрощения анализа пренебречь в виду малости и

то после преобразований получим линейное выражение для механической

характеристики:

(22)

Решая (15) и (22) совместно относительно интересующих нас зависимых переменных ω, М, I, S во времени, после преобразования получим временные характеристики асинхронного электродвигателя, при сделанных допущениях, в виде:

; (23)

; (24)

. (25)

Здесь: t=∞ соответствующие ω, М и I₂ - текущие значения скорости, момента и тока ротора;

ω _нач, М_нач и I_нач - их начальные значения, соответствующие t=0;

ω _с, М_с и I_с установившиеся значения скорости, момента и тока, e - основание натуральных логарифмов = 2, 7;

р - корень характеристического уравнения ;

А, В и С -постоянные интегрирования, определяемые из начальных

условий:

Тм- электромеханическая постоянная времени, обусловленная наличием механической инерционности, то есть (или ). Физически это

означает, что в момент начала переходного процесса, то есть при t=0, скорость не делает скачка, а изменяется по экспоненте. Так при непод­вижном двигателе, например в момент пуска, изменяется мгновенно до сво­его начального значения (так как электромагнитная инерционность не учи­тывается), а затем изменяется по обратной экспоненте по отношению к скорости, в связи с ее изменением.

Электромеханическая постоянная времени может быть определена по формуле:

, (26)

где ω ₀ и n₀ - синхронные скорости электродвигателя,

s_н скольжение по механической характеристике при M=M_н,

375-размерный коэффициент.

Для случая пуска в выражении (15) надо положить: при t=0; ω _нач=0 так как до пуска двигатель находился в состоянии покоя. Тогда для ско­рости получим:

Соответственно, для тока и момента в выражения (25) и (26) надо положить: при t=0, М_нач =М_п и I_нач =I_п; и для пуска вхолостую I_c = 0.

Тогда получим: и .

Следовательно, при пуске двигателя, и принятых допущениях, скорость изме­няется по возрастающей, а ток и момент по убывающей экспонентам (рис.4, а).

Рис.4

Рассуждая аналогично, для замедления, вследствие приема нагрузки М=М_n,

получим: и

То есть в этом случае ω, М и I2 изменяются во времени по обратному закону (рис.4, б).

При установившемся режиме работы двигателя и , поэтому решение уравнений (15) и (22) будет: то есть в этом случае двигатель работает на так называемой механической характеристике, развивает Момент М=М_с и вращается со скоростью ω = ω _с, значения которых во времени постоянны, так как режим установившейся. К тому же выводу можно прийти если в выражениях (23), (24), (25) положить t=∞ Снятие временных характеристик сводится, обычно, к осциллографированию переходных процессов, что пояснений не требует.

Пользуясь временными характеристиками тока, можно определить потери энергии при переходной процессе и общий расход электроэнергии;

, (28)

где А_мех - полезная механическая работа, совершаемая двигателем при п.п. Δ А -потери энергии при переходном процессе, определяете по формуле

(29)

здесь: , - потери в меди статора и меди ротора двигателя

, - потери механические и в стали двигателя [вт.сек]

Потери в меди статора, располагая данными обработанных осциллограмм, могут быть определены по закону Джоуля - Ленца:

, (30)

Здесь: m - число фаз статора асинхронного двигателя = 3;

-активное сопротивление фазы статора электродвигателя [ом];

I₁, I_M - эффективное и амплитудное значение тока фазы статора [а];

t_пп - время переходного процесса;

Q - площадь ограниченная кривой и осью времени t, полученной в результате обработки осциллограмм тока, (рис. 4, в).

После не сложных преобразований выражений (30) может быть представ­лено в более удобном виде для пользования:

, [Вт.сек.] (31)

где - масштаб тока [A/см] и масштаб времени [сек./см].

Потери в меди ротора зависят от запаса кинетической энергии и пределов скольжений:

[Вт.сек] (32)

где s₁, s₂ и - пределы скольжения;

ω ₀ - синхронная скорость;

Механические потери могут быть определены по формуле:

[Вт.сек] (33)

где Р_мех - механические потери мощности [Вт]

Потери энергии в стали:

[Вт.сек] (34)

где - потери мощности в стали двигателя при холостом ходе [Вт]

Полезная механическая работа, совершаемая двигателем при: пуске вхолостую:

[Вт.сек] (35)

Анализ механических характеристик

асинхронного электродвигателя с контактными кольцами

Механической характеристикой асинхронного электродвигателя называется зависимость ω (МЭ), скорости вращения ω от электромагнитного момента M_э. Она характеризует поведение скорости при изменении нагрузки на валу в установившемся режиме работы двигателя. Аналитическое выражение механической характеристики может (быть получено из схемы замещения двигателя и представлено в виде (21).

Взаимосвязь между скоростью ω и скольжением S осуществляется выражением:

(36)

Задаваясь значением ω и подсчитывая по (21) момент М, считая ω ₀, Мк и S_к заданным, можно рассчитать и построить механическую характеристику. Из приведенных соотношений видно, что при ω =0, s=1 и, соответственно. при ω = ω ₀, s=0. То есть механическую характеристику можно строить как в осях скольжения s, так и в осях скорости ω или n, как показано на рис.5.

Рис.5

Здесь: ω ₀ - синхронная скорость электродвигателя - скорость вращения

магнитного поля, которую в приводе принято называть скоростью идеального холостого хода:

[1/сек.], (37)

где f и P - частота напряжения сети и число пар -полюсов двигателя. Асинхронные электродвигатели выпускаются с n0 =3000, 2000, 1500, 1000, 750, 500... [об./мин]. Скорость n₀ не зависит от напряжения U₁ и conpот.R’₂.

s_к - критическое скольжение, зависящее от величины сопротивления ротора может быть определено по формуле:

(38)

где - перегрузочная способность двигателя по моменту (I, 8-2, 5).

- номинальный момент электродвигателя,

[кГм] или [н.м.] (31)

-номинальная мощность двигателя [кВт],

- номинальная скорость двигателя [об./мин.]

- приведенное сопротивление ротора и добавочное сопротивление:

[Ом], (39)

где - коэфф. трансформации,

sн – номинальное скольжение электродвигателя

. (40)

На рабочей части характеристики можно считать, что момент М пропорционален току I₂, поэтому механическая и электромеханическая характеристики, в соответствующем масштабе, совладают.

При ω ₀=0, s=1, поэтому двигатель имеет небольшой коэфф. мощности, развивает небольшой пусковой момент и потребляет из сети большой пуско­вой ток I₂=I_КЗ. В этом случае указанные характеристики представляют собой разные зависимости, в осях ω, М и I₂.

Момент критический зависит от квадрата напряжения сети U1 и не зави­сит от сопротивления цепи ротора:

[кГм], (41)

здесь (+) для двигательного режима работы, (-) для генераторного.

Так как ω ₀ и x зависят от первой степени частоты 1, то выражение (41) можно представить в виде:

[кГм], (42)

где с₁ - постоянный коэффициент и принято R1=0, так как при больших f, R< < x. Путем аналогичных рассуждений можно показать, что при s=1, то есть при пуске двигателя:

(43)

Из приведенных соотношений следует, что пусковой момент обратно пропорционален кубу частоты, то есть уменьшение частоты напряжения благоприятно сказывается на пусковых свойствах двигателя. Следовательно, изменив R₂, U₁, f можно использовать, в принципе, для улучшения условий пуска, торможения, конфигурации механической характеристики и для регулирования скорости.

На практике для асинхронных электродвигателей с контактными кольцами, из перечисленных, наиболее широко применяется работа двигателя на peocтатных механических характеристиках, то есть при введении добавочного сопро­тивления в цепь ротора (рис.6).

Так как sк пропорционально R’₂, то реостатые характеристики имеют меньшую жесткость, чем естественная, а их максимумы лежат на одной прямой М=М_к, который не зависит от величины R₂. При изменении 0< R_доб< R_н можно полу­чить семейство механических характеристик ниже основной /естественной/, выходящих из одной точки ω _о которая не зависит от R_доб. Это можно приме­нить для регулирования скорости двигателя в диапазоне 1: 3; для увеличения пускового момента, сокращения времени пуска; для улучшения конфигурации /линеаризации/ механической характеристики при пуске, с целью наиболее равномерного распределения возникающих ускорений при пуске, что благо­приятно сказывается на кинематике привода. При пуске без R_доб в точке перегиба временной характеристики скорости, соответствующей М=М_к, ускоре­ния выходят, обычно, за пределы допустимых, что сказывается на износе Меха­нической части привода. Введение сопротивления в ротор при пуске двигателя снижает пусковой ток I_2п, что благоприятно сказывается на сеть, особенно при больших мощностях привода. Это видно из аналитического выражения электромеханической характеристики , если положить в ней S=1:

(44)

Рис.6

Полное сопротивление фазы ротора можно подсчитать по формуле:

(45)

где - полное сопротивление цеди ротора в долевых единицах. Оно может

быть найдено графически в виде отрезка, отсекаемого механической – характеристикой и асимптотой ω ₀ при M=M_н= ; R_н - номинальное сопротивление электродвигателя:

, [Ом] (46)

где - э.д.с. между кольцами неподвижного разомкнутого ротора,

номинальное значение тока ротора электродвигателя. Добавочное сопротивление может быть определено как:

При динамическом торможении электродвигатель отключается от сети переменного тока и затем обмотка статора подключается к источнику постоянного - тока через добавочное сопротивление, чтобы ток обмотки статора был в пределах допустимого, а к обмотке ротора подключают сопротивление, называемое динамическим. В этом случае двигатель работает как генератор переменной частоты. Торможение длится до тех пор, пока весь запас кинетической энергий, накопленный при пуске, не превратится в джоулево тепло в сопротивлении си­ловой цепи ротора.

Конфигурация механической характеристики при динамическом торможении зависит от принятого соединения обмоток статора, которые приведены в [л]. В частном случае, аналитическое выражение для динамической характеристики может быть получено, если генераторный режим двигателя заменить эквивалентным двигательным. Для этого действующую схему с постоянным током в статор заменяют эквивалентной по действию м.д.с. на переменном токе. Взаимосвязь между переменным I_С и постоянным I_В токами осуществляется империческими коэффициентами.

При этих условиях динамическая характеристика будет:

, (47)

где и - являются сложными функциями I_С и I_В;

Рис.6

На рис.6 проведены сплошными линиями механические характеристики для работы двигателя в режиме динамического торможения при различных сопротивлениях цепи ротора и , а также штриховыми линиями для других значений и тех же значений . Из них следует, что при одной и той же скорости , величина тормозного момента, а, следовательно, и время тормозном, зависят от и Причем, с увеличением и уменьшением тормозной эффект возрастает. Исследование механических характеристик в режиме противовключения в этой работе не рассматривается.

Программа работы

1. Ознакомиться с электрооборудованием опытной установки и схемой испытаний. Записать данные электрических машин и приборов. В случае необходимости подобрать дополнительно приборы, нужные для проведения опыта.

2. Определить параметры, необходимые для проведения расчетов.

3. Снять и построить механические характеристики для случаев:

а) Естественную, для двигательного и рекуперативного режимов работы

б)Реостатное для сопротивлений и .

в) Динамические по указанию преподавателя.

г) Кривую тока потерь холостое хода:

Пользуясь методикой [л] найти механические характеристики ИД:

4. Снять и построить временные характеристики и для случаев пуска напрямую, реостатного пуска, остановки выбегами с динамическим торможением. Обработать осциллограммы, оценить характер переходного процесса и определить его показатели.

5. Пользуясь полученными осциллограммами, определить потери при переходном процессе для случаев, указанных в пункте 4.

6. Определить максимально-возможный диапазон регулирования скорости изменением сопротивления в цепи ротора при и . Оценить др. показатели реостатного регулирования скорости.

7. Проделать теоретический анализ показателей статики, динамики и энергетики и сделать обобщающие выводы по работе в целом.

Метод исследований

В настоящей работе предусмотрен экспериментальный метод исследований механических и временных характеристик, соответственно, с помощью нагрузочных машин [л] и осциллографирования переходных процессов.

Схема опытной установки приведена на рис.6. Цепи показанные штриховыми линиями предлагается собрать студентам, остальные – собраны.

Здесь: ИД- испытуемый электродвигатель;

АД - асинхронный электродвигатель- гонник агрегата ;

НМ₁ и НМ₂ нагрузочные машины постоянного тока нез. возбуждения;

R₁ - силовой реостат в цепи ротора ИД;

R₂ - регулировочный реостат (потенциометр);

Л₁ и Л₂ - сигнальные лампы;

Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ - рубильники.

Указания по снятию характеристик

Предупреждения.

Запрещается; подавать напряжение на якорь НМ₁ при. отсутствии возбуждения и отключать ее обмотку возбуждения (ОВНМ₁) во время работы НМ₁; подавать на нагрузочную машину НМ₁сразу полное напряжение; запускать ИД без добавочного сопротивления R₁ в роторе; превышать скорость агрегата ИД-НМ₁более, чем в I, 3, ω _н; превышать значение тока электрических машин при длительной работе более, чем в 1, 2I_н; включать рубильник Р при согласном направлении Е₁ и Е₂ перегружать сопротивления током более чем их номинальные значения.

Порядок включения опытной установки.

При включении опытной установки в работу рекомендуется соблюдать следующую последовательность операций:

а) Привести схему в исходное состояние. При этом все выключатели должны находиться в выключенном положении (положение 0); пусковой реостат R₁ должен быть полностью введен; потенциометр R₂ должен находиться; в нулевом положении; рубильник Р- разомкнут.

б) Проверить, при необходимости, поверочным вольтметром наличие напряжения на клеммах стенда.

в) Собрать схему и убедиться в правильности соединений цепей.

г) Включить Р₂, подать напряжение на обмотку статора ИД и убедиться во вращении ротора двигателя.

д) Включением выключателя Р₁подать напряжение на ОВНМ₁к поверочным вольтметром убедиться в наличии напряжения на зажимах якоря НМ.

е) Включением выключателя Р₃ подать напряжение на обмотку статора АД и убедиться в его вращении.

ж) Включить выключатель Р₄ установкой переключателя Р₆ и потенциометра Р₂ в соответствующее положение возбудить НМ₂. Пользуясь поверочным вольтметром, перемещая движок R₂, добиться равенства по величине и противо­положности по знаку Е₁ по отношению Е₂.

з) Включением Р замкнуть силовую цепь нагрузочных машин и убедиться в отсутствии тока I. После этого можно приступить к снятию электромеханичес­кой характеристики НМ₁ сначала, для рекуперативного и затем для двигательного режимов работы. Полученные данные необходимо пересчитать в единицы момента.

Для снятия механических характеристик в режиме динамического торможения необходимо:

а) Привести опытную установку в исходное состояние, отсоединить обмотку

статора ИД от сети переменного тока и подключить eе к сети постоянного тока 40 В. Включением Р₅ подать напряжение на статор ИД.

б) Включить выключатель Р₁ и Р, запустить агрегат постоянной скорости и постепенно увеличивать напряжение на ОВНМ₂. Измерить для каждого АД-НМ₂ установившегося состояния равновесия привода скорость и ток I для НМ₁ и после пересчета на момент построить зависимость .

Кривая момента потерь холостого хода снимается при отключен­ном ИД. Для этого регулируется скорость НМ₁ по системе генератор-двигатель (НМ₁-НМ₂) и для каждого установившегося состояния равновесия измеряется скорость и ток I НМ₁. После пересчета на момент строиться зависимость .

Механические характеристики ИД получают суммированием моментов при одной и той же скорости характеристик снятых для НМ1и кривой потерь.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение получавшее в процессе эксперимента характеристик и обмените их конфигурацию во всех режимах работа. Оцените особенности пуска, остановки выбегом и электрического торможения ИД. Объясните, как влияют параметры: U_c, R₂, f и др., на конфигурацию снятых характеристик.

2. Рассмотрите и оцените режимы работы всех электрических машин при

снятии характеристик (двигательный, генераторный). Объясните, когда, почему и как изменяется момент потерь холостого хода.

3. Оцените показатели регулирования скорости при изменении сопротивления R₂ в роторе ИД диапазон регулирования скорости и зависимость

его от нагрузки; степень плавности и стабильности характеристик; возможные направления регулирования; степень экономичности.

4. Укажите последовательность расчета механических характеристик.

5. В каких случаях и почему целесообразно учитывать электромагнитные переходные процессы в асинхронном электродвигателе, и какое влияние они оказывают на работу привода?

6. Перечислите возможные пути уменьшения потерь энергии при переход­ном процессе в асинхронном электродвигателе.

7. Расскажите, как работает схема опытной установки, назначение ее элементов, как выбрать параметры элементов (сопротивления реостатов и др.) Какова последовательность операций при включении опытной установки в действие, а также при снятии механических и временных характеристик. В чем состоит метод исследования с помощью нагрузочных машин.

8. Оценим возможные последствия из-за неправильного соблюдения после­довательности операций при пользовании опытной установкой. Заострите особое внимание на мероприятиях по технике безопасности.

Рекомендуемая литература указана в методических указаниях по снятию механических характеристик экспериментальным путем с помощью нагрузочных машин.