![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача № 10.
10.1. По некоторой цели производятся два выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле равна P. Рассматриваются две случайные величины: Х - число попаданий в цель, Y - число промахов. Составить таблицу распределения и определить числовые характеристики системы.
1 0, 2 0, 15
Найти числовые характеристики системы (X, Y).
1 0, 1 0 0, 2 2 0 0, 3 0 4 0, 1 0, 3 0 Найти числовые характеристики системы (Х, Y). 10.4. Изготовляемые в цехе втулки сортируются по отклонению их внутреннего диаметра от номинального размера на 4 группы со значениями 0, 01; 0, 02; 0, 03 и 0, 04 мм и по овальности на четыре группы 0, 002; 0, 004; 0, 006;
Y Х 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 002 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 004 0, 03 0, 24 0, 15 0, 06 0, 004 0, 04 0, 10 0, 08 0, 08 0, 008 0, 02 0, 04 0, 04 0, 02
Найти числовые характеристики системы случайных величин 10.5. Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух cлучайных величин (X, Y):
X 20 40 60
30
Найти:
X 0 1 2 3 4 5 6
3 0 0 0 0, 001 0, 002 0, 004 0, 011 Найти вероятность 10.7. Однотипные детали в зависимости от точности изготовления различаются по форме на круглые и овальные, а по весу - на легкие и тяжелые. Вероятности того, что взятая наудачу деталь окажется круглой и легкой, овальной и легкой, круглой и тяжелой, овальной и тяжелой, соответственно равны 10.8. Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна P. Случайные величины: X - число выстрелов до первого попадания (включительно), Y - число промахов. Необходимо: а) описать закон распределения случайного вектора (X, Y) и законы распределения каждой компоненты; б) вычислить вероятность P(X = Y); в) вычислить коэффициент корреляции rxy.; г) определить зависимы или неза-висимы компоненты X, Y. 10.9. Бросаются две одинаковые игральные кости. Случайные величины: X - индикатор четности суммы выпавших очков (т.е. X = 1, если эта сумма четная, и X = 0 в противном случае), Y - индикатор четности произведения выпавших очков (т.е. Y = 1, если это произведение четно и Y = 0 в противном случае). а) Описать закон распределения случайного вектора (X, Y). б) Вычислить функцию распределения F(X, Y). в) Вычислить корреляционный момент. 10.10. Число X выбирается случайным образом из множества целых чисел
а) Описать закон распределения случайного вектора (X, Y). б) Определить, зависимы или независимы случайные компоненты X и Y. в) Построить условный закон распределения компоненты X при условии, что Y приняло значение, равное 2. г) Вычислить основные характеристики 10.11. Случайный вектор (X, Y) имеет следующее распределение вероятностей:
1 0, 1 0, 2
Найти математическое ожидание и дисперсию величины 10.12. В продукции завода брак вследствие дефекта A составляет 3 %, а вследствие дефекта B - 4, 5 %. Годная продукция составляет 95 %. Найти коэффициент корреляции дефектов A и B. Указание. Ввести в рассмотрение случайную величину X = 1, если данное изделие обладает дефектом A и X = 0 в противном случае. Аналогично Y = 1; 0 в зависимости от того, обладает или нет это изделие дефектом B. 10.13. Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два одиночных (независимых) выстрела каждый по своей мишени. Случайная величина X - число попаданий первого стрелка, Y - число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка P1 = 0, 7; для второго P2 = 0, 4. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (X, Y). 10.14. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу каждый по своей мишени. Случайная величина X - число попаданий первого стрелка. Y - число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка P1 = 0, 7, для второго P2 = 0, 4. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (u, v), где
-1 0, 1 0, 2
1 0 0, 2 Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 10.16. Имеется система случайных величин (X, Y), где
10.17. Случайные величины X и Y связаны соотношением 10.18. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X - число появлений шестерки, Y - число появлений нечетной цифры. Описать закон распре-деления случайного вектора (X, Y). Установить зависимы или независимы компоненты Х и Y. 10.19.Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X - число появлений единицы, Y - число появлений нечетной цифры. Описать закон распре-деления случайного вектора (X, Y). Вычислить основные характеристики случайного вектора: 10.20. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X - число появлений шестерки, Y - число появлений четной цифры. Описать закон распределения случайного вектора (X, Y). Описать условный закон распределения случайной величины X при условии Y = 2 и при этом условии вычислить условное математическое ожидание 10.21. Совместное распределение (X, Y) задано формулами: Найти одномерные распределения X, Y и распределения 10.22. Совместное распределение
Найти совместное распределение случайных величин: 10.23. Совместное распределение (X, Y) задано формулами
Найти 10.24. Совместное распределение случайных величин определяется формулами Найти 10.25. Случайные величины а) коэффициент корреляции величин Х1+Х2, Х3+Х4+Х5; б) коэффициент корреляции величин Х1+Х2+Х3, X3+X4+X5 . 10.26.Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин (Х, Y):
X Y 2 4 6 1 l 3 2 4 3 5
Найти: а).
1 0, 2 0, 15
Описать условный закон распределения случайной величины Х, при условии Y = 0, при этом же условии вычислить условное математическое ожидание
Найти закон распределения случайной величины Z = X + Y и проверить справед-ливость формулы
P 0, 3 0, 5 0, 2 P 0, 1 0, 4 0, 3 0, 2 10.30. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: Х - число появлений шестерки, Y - число появлений нечетной цифры. Вычислить вероятности
|