Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины
|
|
Выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести на примере одной величины - длины отрезка. Уточним сначала понятие «отрезок состоит из отрезков».
Определение. Считают, что отрезок х состоит из отрезков х1, х2,..., хп, если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметь общие концы.
В этом же случае говорят, что отрезок х разбит на отрезки х1, х2,..., хп и пишут х = х1 Å х2 Å …Å хп
Пусть задан отрезок х, его длину обозначим X. Выберем из множества отрезков некоторый отрезок е, назовем его единичным отрезком, а длину обозначим буквой Е.
Определение. Если отрезок х состоит из а отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число а называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е.
Пишут: Х = а × Е или а = тЕ (Х).
Например, отрезок х (рис. 3) состоит из 6 отрезков, равных отрезку е.
Если длину единичного отрезка обозначить буквой Е, а длину отрезка х - буквой X, то можно написать, что Х = 6Е или 6 = mЕ (Х).
Из данного определения получаем, что натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.При выбранной единице длины Е это число единственное.
В связи с таким подходом к натуральному числу сделаем два замечания:
- При переходе к другой единице длины численное значение длины заданного отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным. Так, если в качестве единицы длины выбрать длину отрезка е (рис. 1), то мера длины отрезка будет равна числу 3. Записать это можно так: Х = 3× Е1 или mЕ1 (Х) = 3.
- Если отрезок х состоит из а отрезков, равных е, а отрезок у - из b отрезков, равных е, то а = b тогда и только тогда, когда отрезки х и у равны.
- Аналогично можно истолковать смысл натурального числа и в связи с измерением других величин. Так, в записи 3 см2 число 3 означает, что фигура F состоит из трех единичных квадратов с площадью, равной квадратному сантиметру.