Круг и окружность

54. Сколько окружностей можно провести через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки, не лежащие на одной прямой?

55. Как расположены центры окружностей одного и того же радиуса, проходящих через данную точку?

56. Как расположены центры окружностей, проходящих через две данные точки?

57. Окружность разделена в отношении 1: 2: 3, и точки деления соединены между собой отрезками. Определите углы полученного треугольника.

58. Докажите, что все углы, опирающиеся на диаметр окружности, прямые.

59. Угол между двумя радиусами равен 150°. Определите угол между касательными, проведенными через концы этих радиусов.

60. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

61. В данной окружности проведены два диаметра и концы их попарно соединены хордами. Докажите, что получившийся четырехуголь­ник - прямоугольник.

62. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

63. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

64. Стекольщику надо вырезать стекло для окна круглой формы. Как и что он должен измерить, чтобы вырезать нужное стекло, располагая только рулеткой.

65. Острый угол между диагоналями прямоугольника 60°, меньшая его сторона 1, 5 дм. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

66. Угол при вершине равнобедренного треугольника 120°, боковая его сторона 4 дм. Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

Цель. Научится строить геометрические фигуры на плоскости с помощью циркуля и линейки по определенным правилам, которые используются в курсе начальной математики.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. Роль геометрических построений в процессе изучения геометрии.

2. Элементарные задачи на построение.

Основные понятия темы

Ø построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо знать, какие построения можно выполнять с помощью линейки, не имеющей делений, и с помощью циркуля. Эти построения называют основными. Кроме того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь строить:

Ø отрезок, равный данному;

Ø угол, равный данному;

Ø середину отрезка;

Ø биссектрису данного угла;

Ø прямую, перпендикулярную данной прямой, и проходящую через данную точку;

Ø прямую, параллельную данной, и проходящую через данную точку.

Процесс решения более сложных задач на построение разбивается на 4 этапа и основывается на умении решать элементарные задачи.