Математичні методи і продуктивність їх застосування

У диференціальній психології математичні методи допомагають зробити процес дослідження явищ більш чітким, структурованим і раціональним. Вони необхідні для оброблення великої кількості емпіричних даних

(кількісних виразників явищ), їх узагальнення та організації в емпіричну картину дослідження.

Математичні методи - методи прикладної математики, що використовуються в психології для оброблення здебільшого експериментальних даних з метою підвищення об'єктивності висновків емпіричних досліджень.

Залежно від функціонального призначення виділяють дві групи математичних методів, які найчастіше використовують у психологічних дослідженнях: методи математичного моделювання і методи математичної статистики (статистичні методи).

Методи математичного моделювання застосовують:

а) як спосіб організації теоретичного дослідження психологічних явищ через побудову моделей-аналогів досліджуваних явищ для виявлення закономірностей функціонування та розвитку змодельованої системи;

б) як спосіб побудови алгоритмів дій людини в різноманітних ситуаціях і створення на їх основі пояснювальних, розвивальних, навчальних, ігрових та інших комп'ютерних моделей.

Статистичні методи - це методи прикладної математичної статистики, які застосовують у психології здебільшого для оброблення експериментальних даних. Основна мета застосування статистичних методів - підвищити обґрунтованість висновків психологічних досліджень за рахунок використання імовірнісної логіки та імовірнісних моделей.

Статистичні методи застосовують у таких напрямах диференціальної психології:

а) описова статистика, яка охоплює групування, табулювання, графічне вираження та кількісне оцінювання даних;

б) теорія статистичного висновку, яку використовують у психологічних дослідженнях для передбачення результатів за даними обстеження вибірок;

в) теорія планування експериментів, яка слугує для виявлення і перевірки причинних зв'язків між змінними.

Найпоширеніші такі статистичні методи: кореляційний, дисперсійний, регресійний і факторний аналіз.

Кореляційний аналіз - це комплекс процедур статистичного дослідження взаємозалежності змінних, що перебувають у кореляційних відношеннях з переважанням нелінійної їх залежності, тобто значенню будь-якої змінної може відповідати деяка кількість значень змінної іншого ряду, що відхиляються від середнього в той чи інший бік. Кореляційний аналіз є допоміжним методом розв'язання теоретичних завдань у психодіагностиці, що охоплює комплекс статистичних процедур, які застосовують для розроблення тестових та інших методик психодіагностики, визначення їх надійності, валідності. У прикладних психологічних дослідженнях кореляційний аналіз - один з основних методів статистичного оброблення кількісного емпіричного матеріалу.

Дисперсійний аналіз допомагає визначити ступінь індивідуального варіювання показників (за однакових середніх показників розмах розподілу може істотно змінюватися). У деяких дослідних і практичних задачах саме дисперсія є основним джерелом інформації. Наприклад, середній бал, отриманий школярами за контрольну з алгебри, становить " 4" і для хлопчиків, і для дівчаток. Але у хлопчиків трапляються і " З", і " 5", а дівчатка активно списували одна в одної і в результаті отримали по " 4". Підсумок однаковий у кожній групі, а психолого-педагогічне значення, що стоїть за середнім балом, абсолютно різне.

Регресійний аналіз - це метод математичної статистики, який дає змогу вивчати залежність середнього значення будь-якої величини від варіацій іншої або кількох величин (при цьому використовують множинний регресійний аналіз). Поняття регресійного аналізу запровадив Ф. Гальтон, який встановив факт визначеного співвідношення між зростом батьків та їхніх дорослих дітей. Він помітив, що у батьків найнижчого зросту діти виявляються дещо вищими, а у батьків найвищого зросту - нижчими. Такого роду закономірність він назвав регресією. Регресійний аналіз використовують переважно в емпіричних психологічних дослідженнях для розв'язання завдань, пов'язаних з оцінюванням будь-якого впливу (наприклад, впливу інтелектуальної обдарованості на успішність, мотивів - на поведінку тощо) при конструюванні психологічних тестів.

Факторний аналіз - метод багатомірної математичної статистики, який використовують у процесі дослідження статистично пов'язаних ознак з метою виявлення деяких прихованих від безпосереднього спостереження факторів. За допомогою факторного аналізу не просто встановлюють зв'язок між змінними, що перебувають у стані перетворень, а визначають ступінь цього зв'язку та виявляють основні фактори, що спричинюють вказані перетворення. Особливо ефективним факторний аналіз може бути на початкових стадіях дослідження, коли необхідно з'ясувати деякі попередні закономірності в досліджуваній сфері. Факторний аналіз повинен зменшити кількість змінних, звести їх різноманіття до кількох загальних чинників. Експеримент, що ґрунтується на таких змінних, досконаліший, ніж експеримент, заснований на змінних, обраних довільно або випадково.

Якщо результати обчислення коефіцієнтів, кореляції свідчать про щільні зв'язки між кількома показниками (кореляційні плеяди), припускають, що за ними стоїть загальний фактор - змінна вищого рівня узагальнення. Факторні моделі використовують скрізь, але особливо популярні вони у психології особистості та інтелекту.

Перед використанням методів статистичного аналізу треба впевнитися, що розподіл якості, яку вивчають, є нормальним; однак і за цієї умови існує ймовірність, що отримані результати виявляться випадковими. Цю ймовірність називають " рівнем значущості".

Математичні методи можуть бути досить ефективними й корисними при організації і проведенні психологічних досліджень, але вони, як і будь-які інші, мають свою сферу використання та можливості. Застосування методу зумовлене предметом дослідження і його завданнями, що стосуються математичних методів.

Обираючи певний метод, слід керуватися одним із принципів психологічного дослідження - вимогою змістової і процедурної спорідненості природи досліджуваного явища і методу (або їх системи), який використовується: статистичний аналіз дає змогу встановити і визначити кількісну залежність явищ, проте не розкриє її змісту; а побудова надійних і валідних тестів неможлива без застосування математичних методів.