Економіко-математичні методи.

Всі перераховані методи та прийоми аналізу широко використовуються при вивченні впливу чинників, між якими існує функціональна залежність. В тих випадках, коли такого зв’язку між взаємозалежними показниками немає, або коли потрібно визначити оптимальне рішення при заданих заздалегідь умовах, використовуються математичні методи: методи програмування, методи моделювання та інші.

Лінійне програмування - один з найбільш поширених математичних методів, що дає змогу розв'язувати економічні задачі щодо вибору оптимальних варіантів планів чи окремих управлінських рішень. Умовою для розв'язання цих задач є вираження функціональних залежностей лінійними рівнян­нями або нерівностями при певній послідовності розрахунків із змінними величинами - чинниками першого степеня, що |мають математичну визначеність та якісну обмеженість.

Лінійне програмування використовується для визначення максимально можливого випуску продукції при заданому асо­ртименті та обмежених ресурсах, найвищої рентабельності ари будь-якому асортименті та обмежених ресурсах, знижен­ій собівартості продукції при заданих величинах інших змінних та ін.

Динамічне програмування - математичний метод розв'язання економічних задач, коли між економічними явищами немає лінійної залежності. Динамічне програмування змогу визначати межі доцільності та ефективності здійс­нення капітального ремонту обладнання, заміни старого обладнання новим і т.п. Воно використовується також при розробці заходів підвищення ефективності виробництва, для перевірки обгрунтованості планів та прийнятих рішень, для обґрунтування оптимальних планів, проектних та інших рішень, для виявлення резервів поліпшення роботи тощо.

В сучасних умовах при економічних дослідженнях широко використовується економіко - математичне моделювання. Це зумовлено насамперед тим, що об'єкт дослідження (управління) стає все складнішим для дослідження іншими методами. Важливою передумовою надійності та дієвості результатів дослідження, отриманих за допомогою моделювання, є ретельна обробка його робочого інструментарію - моделі.

Модель – це формалізоване, узагальнене відтворення досліджуваного об'єкта. В практиці розрізняють кореляційні, графічні, балансові та оптимізаційні моделі. Створенню економіко-математичної моделі завжди передує розробка логічної моделі, що вимагає від дослідника знання суті досліджуваного об'єкта та наявнос­ті наукової гіпотези про його структуру. Математична модель будь-якої задачі являє собою формальний опис основного змісту задачі. Процес її складання досить складний і вимагає крім детального розуміння суті модельованої проблеми, пев­них знань в галузі математичного апарату, котрий буде вико­ристаний при кількісному аналізі моделі.

Графічні моделі - комплексний план здійснення того чи іншого виду робіт (запровадження нових видів продукції, під­вищення ефективності виробництва, спорудження об'єктів тощо) із строго фіксованими термінами виконання робіт. При­кладом цього є сіткові графіки, які зовні являють собою логі­чну схему, що складається з окремих геометричних фігур, по­в'язаних між собою спрямованими лініями. Аналітичним ме­тодом визначається так званий критичний шлях, тобто сума­рна тривалість всього ланцюжка взаємопов'язаних робіт, не­обхідних для досягнення поставленої мети.

Розробка та виконання сіткової моделі грунтується на но­рмативних даних, що характеризують трудомісткість вико­нання окремих робіт і дають можливість визначити головні параметри моделі: строки виконання кожного виду роботи, загальну тривалість всього циклу робіт, виявити вузькі місця і розробити додаткові заходи щодо їх ліквідації та скорочення загальних строків змодельованою процесу. З методикою роз­рахунків всіх параметрів сіткових моделей можна ознайоми­тись в спеціальній літературі.

Сіткові графіки - це не тільки наочні моделі, але й важли­вий інструмент управління та контролю за ходом виробничих процесів. За їх допомогою відтворюються найістотніші орга­нізаційні та технологічні зв'язки між спеціалізованими підрозділами, що спільно працюють над виконанням відповідних виробничих завдань.

Кореляційні моделі - один із методів математичної статистики, що дає змогу визначити залежність ступеня зв'язку між досліджуваними чинниками, коли цей зв'язок не є пропорційним. На відміну від сіткових моделей, що відображають переважно однозначні «жорсткі» зв’язки між окремими виробничими ланками, кореляційні (регресійні) моделі відтворюють такі відносини, які відбивають як стійкі залежності, що повторюються між економічними явищами та процесами, так і вплив на них тимчасових випадкових чинників.

Важливим елементом при розробці кореляційних моделей є вибір форми кореляційного зв’язку, під яким розуміють тип аналітичної формули, що виражає залежність між досліджуваними ознаками. Розрізняють прямий та обернений кореляційний зв'язок. Прямий кореляційний зв'язок – це зв'язок, при якому із збільшенням чи зменшенням факторної ознаки виявляється тенденція до збільшення (зменшення) результати­вної ознаки. Обернений кореляційний зв'язок - зв'язок, при якому із збільшенням (зменшенням) факторної ознаки результа­тивна ознака виявляє тенденцію до зниження (збільшення). При розробці кореляційних моделей розрізняють два типи ана­літичних рівнянь: прямолінійне рівняння зв'язку (пряма лінія) та криволінійне (парабола, гіпербола, показникова крива і т.п.).

Об'єктом кореляційного моделювання завжди є реальна категорія, яка може бути представлена системою управління процесом, технологічним циклом, формуванням її структури, випуском продукції. Побудова кореляційної моделі певного об’єкта насамперед передбачає кількісне вимірювання чинників (факторів), що його визначають, та відповідних їм показників. Проблема полягає в тому, що не всі чинники піддають-кількісній оцінці, не завжди вдається вибрати і показники такої оцінки.

Балансові моделі - це третій клас економіко математичних моделей, за допомогою яких виявляються умови погодження матеріальних, трудових та фінансових ресурсів і потреб в них, здійснюється координація суміжних виробництв, забезпечується пропорційність та відповідність в розвитку окремих елементів підприємства. Даний клас моделей досить поширений в практиці управління виробництвом. Система зв’язків в таких моделях будується або у формі спеціальних таблиць (матриць), або як система рівнянь.

Матричні (балансові) моделі мають як позитивні, так і негативні сторони. До позитивних можна віднести: суміщення в єдності балансів розподілу кожного виду продукції (послуг) з балансами витрат на їх виробництво; поєднання принципів балансового планування з математичними методами його peaлізації; можливість досить швидкого визначення варіантів кі­лькісної характеристики виробничих ланок підприємства у випадку зміни вхідної інформації. Недоліки балансових моде­лей: залежність ступеня адекватності моделі від лінійності взаємозв'язків показників; відсутність належної формалізації розрахунків показників витрат з обслуговування виробництва та управління та деякі інші.

Оптимізаційні моделі - це моделі, економічний смисл яких полягає в обґрунтуванні таких управлінських рішень, ко­трі поряд із збалансованістю розвитку об'єкта забезпечували б найбільшу соціальну та економічну ефективність. Основним питанням, що виникає при розробці оптимізаційних моделей є питання критерію. Критерій - це ознака, за якою оцінюється відповідними показниками досягнення найкращого результату функціонування або розвитку об'єкта. В умовах багатоцільо­вих систем єдиний критерій вибирають на підставі ранжування та визначення тієї мети, досягненню якої підпорядковано функціонування та розвиток всієї системи. Інші цілі врахову­ються як обмеження, що визначають умови існування систе­ми. Критерії оптимальності часто називають цільовими функ­ціями. За цільову (оціночну) функцію можна прийняти будь-який техніко-економічний показник: прибуток, рентабель­ність, обсяг продаж, собівартість, продуктивність праці та ін.

Завдання полягає в тому, щоб серед всіх взаємопов'яза­них варіантів віднайти оптимальний, який забезпечував би або найбільші результати, або мінімальні витрати на їх досягнен­ня. Формалізація цільової функції та конкретних обмежень, що відображають особливості виробничого процесу, утворюють вихідну або пряму задачу лінійного програмування. З нею пов'язана інша, суміжна задача, яку називають подвійною. Однією з найпопулярніших часткових моделей лінійного програмування є так звана транспортна задача, яка стосується переважної більшості розв'язуваних задач лінійного програмування.

Теорія масового обслуговування – метод, який на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування, оцінки якості функціонування обслуговуючих систем. При дослідженні за допомогою теорії масового обслуго­вування визначають частоту поступлення вимог на обслугову­вання та очікування вимог за одиницю часу, середню трива­лість обслуговування, кількість об'єктів обслуговування. Роз­глядаються системи обслуговування з очікуванням та відмо­вами. Найбільше застосу­вання вона знайшла в організаціях побутових послуг, у видо­вищних закладах, інших аналогічних організаціях, особливо в торгівлі.

Теорія ігор - прикладна математична дисципліна, яка до­сліджує оптимальні стратегії в ситуаціях ігрового характеру. До них відносяться ситуації, пов'язані з вибором найвигідніших виробничих мішеней, системи наукових та господарських експериментів, з організацією статистичного контролю, гос­подарських взаємовідносин між підприємствами промислово­сті та інших галузей. Формалізуючи конфліктні ситуації ма­тематично, їх можна поставити як гру двох, трьох і т.д. грав­ців, кожний з яких переслідує мету максимізації своєї вигоди, свого виграшу за рахунок іншого.

На підприємствах теорія ігор може використовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при створенні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів, в питаннях якості продукції та інших економічних ситуаціях.