Краткие теоретические сведения

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАТОРОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Цель работы: изучение принципа работы и методов построения интеграторов, исследование характеристик интеграторов с помощью лабораторного макета.

Краткие теоретические сведения

Широкое применение в аналоговой электронике находят интегрирующие устройства, кроме своего прямого назначения они используются в качестве элементов фильтрации сигналов. Схема простейшего инвертирующего интегратора на ОУ приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 – Схема инвертирующего интегратора на ОУ

Для идеального ОУ для входного тока ί _R и тока через конденсатор ί _C справедливо следующее равенство:

ί _C = – C(dU_вых/dt) = U₁/R = ί _R.

Решая это выражение относительно dU_вых , получим:

dU_вых = − (1/RC)U₁dt.

Интегрируя последнее уравнение, найдем выходное напряжение:

U_вых = .

Постоянный член U_вых(0) определяет начальное условие интегрирования.

Пределами интегрирования в этой формуле являются моменты времени t₁ и t₂.

В действительности ОУ имеет некоторое напряжение сдвига и нуждается в токе смещения. В интеграторе напряжения сдвига интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно нарастающий (или спадающий) выходной сигнал, причем полярность этого сигнала определяется полярностью U_сдв , а наклон – величиной U_сдв.

Ток смещения течет через конденсатор обратной связи C, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. В результате действия этих двух эффектов конденсатор Cчерез некоторое время зарядится до максимально возможного выходного напряжения усилителя. Такое накопление заряда накладывает ограничение на интервал времени, в течение которого может быть осуществлено интегрирование с достаточной точностью.

Кроме того, напряжение U_сдв добавляется к напряжению на конденсаторе C, и т.к. это напряжение равно U_вых, такая прибавка вносит в результат ошибку, равную U_сдв. В результате выражение для U_вых примет вид:

U_вых = − (1/RC)∙ ∫ U₁dt + 1/RC)∙ ∫ U_сдвdt+(1/С)∙ ∫ I_смdt + U_сдв.

Ошибку напряжения сдвига U_сдвможно уменьшить следующими приемами:

· использовать ОУ с низким U_сдв;

· периодически сбрасывать интегратор (разряжать конденсатор С до некоторого значения);

· шунтировать конденсатор сопротивлением R_p, как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2 – Схема инвертирующего интегратора на ОУ с шунтирующим резистором в цепи обратной связи

Шунтирование конденсатора C сопротивлением R_p позволяет на низких частотах ограничить напряжение ошибки величиной (R_p/R) U_сдв вместо АU_сдв. Но шунтирование ограничивает снизу область частот, в которой происходит интегрирование.

Слагаемое ошибки в правой части выражения для U_вых, связанное с I_см , можно уменьшить за счет подключения между входом “+” и “землей” компенсационного сопротивления R_комп , равного R || R_p.

Типичные логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) интеграторов на ОУ с шунтирующим резистором в цепи обратной связи R_p и без него показаны на рис. 2.3.

Рис. 2.3 – Логарифмические амплитудно-частотные характеристики интеграторов: тонкая линия – ЛАЧХ ОУ, жирная линия – ЛАЧХ интегратора без R_p, штрихпунктирная линия – ЛАЧХ интегратора при наличии R_p

Для простого интегратора частота среза , где А – коэффициент усиления ОУ. Введение резистора R_pприводит к увеличению частоты среза. Это прямое следствие ослабления эффекта Миллера, связанного со снижением коэффициента усиления на низких частотахот А до величины R_p/R.Частота скорректированного интегратора:

Таким образом, для скорректированного интегратора полоса частот, в которой возможно интегрирование, лежит в области от 1/2π R_pС до 1/2π RС.