![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры интегрирования
Пример 1: а) как будет выглядеть сигнал на выходе интегратора, если на его вход подать ступенчатый сигнал (рис. 2.4а), б) если R = 1 мОм, С = 0, 1 мкФ и Uвх = 1 В, то чему равно Uвых через 3 мс после to. Решение: а) записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим: Uвх = U при t ≥ to, Uвх = 0 при t < to. Проведем интегрирование, используя первое условие. Uвых = − (1/RC)∙ ∫ Uвхdt = − (1/RC)(Ut). Т.о., изменение Uвых. во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности Uвх (рис. 2.4б). а) б) Рис. 2.4 – Сигнал на входе (а) и сигнал на выходе интегратора (б). б) вычислим Uвых интегрированием в пределах от to = 0 до t1 = 3 мс.
Отметим, что результат интегрирования выражается в виде и этим выражением можно всегда пользоваться, когда Uвх. – прямоугольныйимпульс или прямоугольная волна.
Пример 2: а) как будет выглядеть сигнал на выходе интегратора, если на его вход подать импульсы прямоугольной формы (рис. 2.5а). б) если R = 10 кОм, С = 0, 1 мкФ, Uвх=5 В и f = 1 кГц, то чему равна амплитуда выходных импульсов Uвых. Решение: а) так как входной сигнал периодический, то для описания выходного напряжения Uвых достаточно рассмотреть один полный период. Запишем Uвх как функцию времени (рис. 2.5а). Uвх = 5 В при t1 < t £ t2, Uвх = - 5 В при t2 < t £ t3 Эту функцию можно интегрировать на каждом из её полупериодов. Для описания выходного сигнала достаточно выяснить его форму и значения U на концах каждого полупериода. Подставив постоянное напряжение в выражение для Uвых, получим:
Накопленное напряжение в конце первого полупериода (от t1 до t2) равно:
Накопленное напряжение за второй полупериод между t2 и t3 равно:
Выходной сигнал показан на рис. 2.5б. а) б) Рис. 2.5 – Сигнал на входе (а) и сигнал на выходе интегратора (б).
Пример 3: требуется рассчитать значения R, C, Rp для интегратора с выходной характеристикой Решение: а) пусть С = 0, 1 мкФ. Для интегратора выходное напряжение Из условия задачи следует равенство: 5000 = - (1/RC), откуда находим б) желательная точность интегратора равна 2%. Если fраб превышает его частоту среза больше чем в 10 раз, то точность интегратора превысит это значение. Поэтому зададим fср = 2 кГц. в) положим Rp/R = 2000. Тогда Rp = 4 МОм → f = 1/2π Rp С < 2 кГц. Таким образом, R = 2 кОм, Rp = 4 МОм, С = 0, 1 мкФ.
|