Тема: Радіус-вектор. Ділення відрізка у даному відношенні

Практичне заняття № 3

1. Виразіть радіус-вектор вершини паралелограма через радіус-вектори вершин .

2. Як записати умову колінеарності трьох точок через радіус-вектори цих точок? Перевірте, чи лежать точки на одній прямій, якщо відомі радіус-вектори цих точок: , , .

3. Як розташовані точки , якщо їх радіус-вектори зв’язані співвідношенням , причому та ?

4. Точки та – центри тяжіння трикутників та відповідно. Доведіть векторну рівність .

5. На сторонах і (або на їх продовженнях) трикутника дані відповідно точки і , які поділяють ці сторони у відношеннях , . Доведіть, що при довільному виборі полюсу у просторі радіус-вектор точки перетину прямих і має вид , де радіус-вектори точок .

6. Виразіть вектор висоти прямокутного трикутника () через вектори і та їх довжини і .

7. Три вершини паралелограма належать відповідно сторонам трикутника , причому , , . Виразіть радіус-вектор вершини через радіус-вектори .

8. На прямій знайдіть всі точки , для яких:

а) , б) .

9. Дані відрізки і . Точки ділять їх у відношенні . Виразіть вектор через вектори і .

10. У трикутнику бісектриса ділить сторону у відношенні . У якому відношенні медіана ділить цю бісектрису?