Вычисление вероятности заданного отклонения

В некоторых случаях надо определять вероятность того, что отклонение нормального числа Х по абсолютной величине меньше заданного числа δ.

P(Ι x-aΙ < δ) = P(a-δ < x< a+δ) = Φ - Φ = Φ - Φ = 2Φ

P(Ι x-aΙ < δ) = 2Φ ; а = 0.

Вероятность принять значение от δ до –δ больше у той величины, у которой наименьшее значение .

Правило трех сигм ( )

Преобразуем формулу, полученную в предыдущем случае.

P(Ι x – a Ι < δ) = 2Φ

Пусть δ = · t

P(Ι x - a Ι < ) = 2Φ

P(Ι x – a Ι < ) = 2Φ

Если t = 3

P(Ι x – a Ι < 3 ) = 2Φ

Но Φ = 0, 49865

P(Ι x – a Ι < 3 ) = 0, 49865 · 2 = 0, 9973

Вероятность того, что отклонение будет меньше устроенного среднего квадратичного отклонения = 9973

Отсюда следует, что событие состоящее в том, что абсолютное отклонение превысит тройное среднее квадратичное отклонение практически невозможно, т.к. = 0, 0027.

Отсюда правило трех сигм: Если случайная величинараспределена по нормальному закону, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не будет превосходить утроенное среднее квадратичное отклонение.

На практике применяется так:

Если имеется случайная величина с неизвестным законом распределения и для нее выполняется условие, указанное в правиле з-х сигм, то эта случайная величина может считаться распределенной по нормальному закону.