Пусть движутся частицы с одинаковыми положительными зарядами (элементарный заряд ) и с одинаковыми отрицательными зарядами (элементарный заряд ).

Получим:

.

Так как

,

получаем:

(4)

Здесь для краткости опущены аргументы: .

Положительные и отрицательные заряды создают каждый свою плотность тока.

Направление плотности тока положительных зарядов совпадает с направлением их средней скорости, а отрицательных зарядов противоположно ей:

,

Обычно для упрощения написания формулы (4) представляют в сокращенном виде13

или ,

(5)

где и - объемная плотность и средняя скорость зарядов (скорость переноса заряда) соответствующего знака. Если ток создается зарядами обоих знаков, то в правой части имеется в виду сумма двух членов, относящихся к положительным и отрицательным зарядам. На практике ток чаще всего обусловлен только движением электронов, т.е. переносом отрицательного заряда, поэтому формула (5) содержит лишь произведение отрицательной объемной плотности заряда электронов на их среднюю скорость.

Перенос отрицательного заряда эквивалентен движению положительного заряда в противоположном направлении:

, если и .

Поэтому при рассуждениях (во избежание путаницы со знаками и направлениями) обычно полагают, что ток осуществляется только положительными зарядами.

Линии электрического тока. Ток считается стационарным (установившимся), если в каждой точке пространства, занимаемой зарядами, вектор плотности тока не меняется с течением времени. Для графического изображения такого14 движения строят семейство векторных линий или линий тока. Под последними понимают линии, в каждой точке которых орт касательной сонаправлен с вектором плотности тока. Из условия коллинеарности вектора скорости и векторного элемента линии тока получаем систему дифференциальных уравнений линий тока

.

В инвариантной форме:

.

Для указания направления поля линии снабжены стрелками. Чтобы отразить интенсивность поля (), количество векторных линий выбирают из условия:

, (1)

где - число линий на единицу площади поверхности , которая содержит точку наблюдения и перпендикулярна векторным линиям, - постоянный масштабный множитель (). Предполагается, что поверхность является достаточно малой, такой, что векторные линии пересекают ее в одну сторону. В этом случае более сильное поле изображается более плотным расположением линий (рис. 1).

Рис. 1. Линии тока

Количество векторных линий можно также выбирать из условия

. (2)

При этом достаточно малая поверхность не обязательно перпендикулярна векторным линиям.

Подробнее о векторных линиях см. в главе «Элементы векторного анализа».

Таким образом, вдоль линий тока происходит перенос заряда15.

Трубка тока. Выделим в пространстве, занятом зарядами, некоторый замкнутый контур. Проведем через все точки этого контура линии тока. Совокупность этих линий образует трубчатую поверхность называемую трубкой тока (векторной трубкой). Рисунок сделайте самостоятельно. Область, ограниченная этой поверхностью, называется нитью тока. Из определения линий тока следует, что через боковую поверхность трубки тока заряд перемещаться не может16. (Примером трубки тока может служить поверхность металлического провода, находящегося в вакууме.)

Сила тока через поверхность. В общем случае - функции19 координат и времени, и - локальная или дифференциальная векторная характеристика электрического тока. Его интегральной характеристикой является сила тока20 .

Физическое определение силы тока: силой тока сквозь некоторую поверхность называется скалярная величина , равная первой производной по времени от заряда , проходящего через эту поверхность:

.

(6)

Сила электрического тока - заряд, проходящий через поверхность (в частном случае это поперечное сечение проводника) в единицу времени.

О знаке силы тока. Пусть выбрана нормаль к поверхности . Пусть все линии тока пересекают поверхность с отрицательной стороны на положительную (т.е. в направлении нормали ). Тогда силу тока через поверхность считаем положительной. Если все линии тока пересекают поверхность с положительной стороны на отрицательную (т.е. в направлении, противоположном нормали ), то силу тока считаем отрицательной. (Тамм, стр.137-138). Если же линии тока пересекают поверхность в различных направлениях, знак силы тока может быть различным. Это правило станет более понятным из дальнейшего изложения. (См. формулу 14).

Ток называется постоянным, если не зависит от времени.