Определение неопределенного интеграла

Множество всех первообразных для функции f (x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом и обозначается .

В этом обозначении символ называется знаком интеграла, f (x) - подынтегральной функцией, f (x) dx – подынтегральным выражением, х - переменной интегрирования.

Знак (вытянутая буква S, от латинского слова Summa - сумма) впервые введён в 1686 г. немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716) в работе «О скрытой геометрии…».

Если F (x) – первообразная для f (x), то

= F (x) + C,

где C – произвольное число.

Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием.

Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления

F¢ (x) = f (x)

соответствует формула интегрального исчисления

= F (x) + C.

Таким образом, из формул и правил дифференцирования можно получить соответствующие формулы и правила (свойства) интегрирования.

Таблица основных интегралов

1) ò dx = x + C	9)
2) ò xadx = (a ¹ 1)	10)
3)	11)
4)	12) ò sin x dx = -cos x + C
5)	13) ò cos x dx = sin x + C
6)	14)
7)	15)
8)	16) ò tg x dx = - ln|cos x |+ C