Элементарные функции

Основными элементарными функциями называются следующие, аналитическим способом заданные функции.

1. Степенная функция: , где - действительное число*).

2. Показательная функция: , где а - положительное число, не равное единице.

3. Логарифмическая функция: , где основание лога­рифмов а - положительное число, не равное единице.

4. Тригонометрические, функции:

5. Обратные тригонометрические функции:

y = arcsin x, y = arccos x, y = asctg x,

y = arcctg x, y = arcsec x, y = arccosec x.

Рассмотрим области определения и графики основных элементар­ных функций.

Степенная функция, .

1. - целое положительное число. Функция определена в бес­конечном интервале .

2. - целое отрицательное число. В этом случае функция опре­делена при всех значениях х, кроме х = 0.

Показательная функция, Эта функция определена при всех значениях х.

Логарифмическая функция, и Эта функция определена при х > 0.

Тригонометрические функции. Не­зависимая переменная х в формулах y = sin x и т. д. выражается в радианах. Все перечисленные тригонометрические функции периодические.

у = sin x: есть периодическая функция с периодом 2 : . Период cos x также равен 2 . Период функций и равен . Функции y = sin x, y = cos x определены при всех значениях х; функции y = tg x и y= sec x определены всюду, кроме точeк

функции y = ctg x и y = cosec x определены при всех значениях х, кроме точек