Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
косоугольное проецирование на четную биссекторную плоскость и решение позиционных задач
|
|
Известно, что разноименные проек-ции точек, принадлежащих четной бис-секторной плоскости d угла совме-щения П1 с П2 на двухкартинном комп-лексном чертеже совпадают.
В связи с этим точки пересечения разноименных проекций прямых линий
различных направлений можно считать их косоугольными проекциями на чет-ную биссекторную плоскость по этим направлениям.
Это обстоятельство позволяет ре-шать позиционные задачи на пересека-емость прямых линий c плоскостями и плоскостей между собой на безосном комплексном чертеже, затрачивая при этом меньше графических операций, чем при их решении на чертеже с осями.
Задача 4.3. Построить проекции точки К встречи отрезка АВ прямой а общего положения с плоскостью a (∆ АВС) (рис.11. 40).
|
Рис.11.41. Графическое решение
задачи 4.4.
1. Какие задачи называются ме-трическими?
2. Какая метрика геометричес-кого объекта называется его вну-тренней метрикой?
3. Какая метрика геометричес-кого объекта называется его внеш-ней метрикой?
4. Какими метрическими харак-теристиками обладают отрезки пря-мых линий и плоские фигуры?
5. В каких случаях проекции прямых линий и плоских фигур со-держат в себе непосредственную метрическую информацию
6. В каких случаях для получе-ния метрической информации о пря-мых линиях и плоских фигурах сле-
дует преобразовывать их исходные ортогональные проекции?
7. Какие принципы лежат в ос-нове методов преобразования про-екций и какие способы входят в эти
Решение: Если продлить до взаимно-го пересечения а 2 и а 1, то полученная точка а ¢ d станет вырожденной проекцией прямой а на плоскость d, обладающей собиратель-
ным свойством и поэтому тождественной с косоугольной проекцией K¢ d точки встречи K прямой а с плоскостью a.
Если по направлению прямой а спрое-цировать на плоскость d ∆ АВС, то полу-ченная его косоугольная невырожденная проекция А¢ d В¢ d С¢ d наложится на вырож-денную проекцию а¢ d º K¢ d.
Для того, чтобы по K¢ d построить K1 и K2, необходимо графически смоделировать отношение принадлежности точки K к плос-кости a. Для этого через K¢ d следует про-вести прямую b¢ d, принадлежащую фигуре А¢ d В¢ d С¢ d, и проецированием в обратном направлении построить прежде ортогона-льные проекции b1, b2 прямой b, а затем на них определить искомые проекции K1, K2 ис-комой точки K встречи прямой а с плоско-стью a.
Задача 4.4. Построить проекции ли-
нии пересечения плоскостей a(а || b ) и b
(∆ ABC ) общего положения при помощи
вспомогательного косоугольного проеци-
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я:
методы?
8. В чем заключается сущность способа вращения вокруг проецирующих осей?
9. Для извлечения какой метрической информации отрезок прямой линии следует вращать вокруг одной проецирующей оси?
10. В каком случае отрезок прямой ли-нии следует последовательно вращать во-круг двух проецирующих осей?
11. Для извлечения какой метрической информации о плоской фигуре следует вра-
щать прежде вокруг проецирующей оси, а
затем, - вокруг второй проецирующей оси?
12. В чем заключается сущность спосо-ба совмещения?
13. Каковы преимущества способа вра-щения вокруг линий уровня по сравнению со способом вращения вокруг проецирую-щих осей?
14. В чем заключается сущность спосо-ба плоско-параллельного перемещения? 15. Как формулируются основные метри-
рования на чётную биссекторную плоско-
сть d. (рис.11.41)
Решение: Если продлить до взаимного пересечения разноименные проекции па-раллельных прямых а и b, задающие плос-кость a, то точки а¢ d и b ¢ d их пересечения определят прямую a¢ d как вырожденную косоугольную проекцию плоскости a, обла-дающую собирательным свойством и поэ-тому тождественную с косоугольной проек-цией m¢ d искомой линии m пересечения плоскостей a и b.
Косоугольное проецирование ∆ АВС по
направлению прямых а и b определяет его невырожденную проекцию А¢ d В¢ dС¢ d, кото-рая накладывается на вырожденную проек-цию a¢ d плоскости a.
Для того, чтобы по полученной косоу-гольной проекции m¢ d построить проекции m1 и m2 линии m пересечения плоскостей a и b, необходимо, помня о её принадле-жности к плоскости b, проецированием её точек M и N в обратном направлении, опре-делить их горизонтальную и фронтальную проекции, которые попарно определят ис-комые проекции линии пересечения задан-ных плоскостей.
ческие задачи на прямую и какие конкрет-
ные задачи решаются с их помощью?
16. Как формулируются основные мет-рические задачи на плоскость и какие кон-кретные задачи решаются с их помощью?
17. В чем заключается сущность спосо-бы замены плоскостей проекций?
18. Для решения каких задач на прямую и плоскость следует прибегать к замене од-ной, и когда, - к замене двух плоскостей про- екций?
19. Какова геометрическая сущность ре-шения метрических задач способом замены
плоскостей проекций на безосном комплек-сном чертеже?
20. Чем конструктивно отличаются гра-фические решения метрических задач на осном и безосном комплексных чертежах?
21. В чем заключается сущность способа вспомогательного косоугольного проециро-вания, для решения каких задач и почему
он применяется?