Задачи и примеры к разделу 6

Задача 6.4.1. Оценка несущей способности целика по данным испытаний образцов (детерминированный метод)

Условие задачи

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин. Расстояние между трещинами 1, 5 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 2.

Таблица 2

Решение

Прочность породы в массиве меньше несущей способности образца породы, т.к. в отличие от образца породный массив имеет различные виды нарушений.

Основными методами определения прочности породы в массиве являются:

- методика Д.Ф. Коутса (для однородного массива);

- методика Г.М. Малахова (для массива, разбитого системой трещин на отдельные блоки);

- методика ВНИМИ (учитывает структурное ослабление массива).

1. Определение прочности структурного блока целика по формуле Д.Ф. Коутса

В данной задаче целик разбит системой трещин на блоки. Блок является однородной структурной единицей целика. Прочность структурного блока Q_Б определяем по формуле Д.Ф. Коутса.

, МПа

Объем структурного блока V_Б:

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления породы сжатию Q от объема образца V (рис. 1).

Q, МПа

120

V, см³

Рис. 1. График зависимости прочности образцов от их объема

Из графика (рис. 1) находим прочность единичного объема Q₀ и значение коэффициента а.

Q₀= 120 МПа (V₀ = 100 см³)

а = tg = 0, 05

Прочность структурного блока Q_Б:

МПа

2. Определение несущую способность целика Q_Ц по формуле Г.М. Малахова.

Учитывая, что по условию задачи целик разделен системой трещин на блоки и зная прочность структурного блока, рассчитаем несущую способность целика по формуле Г.М. Малахова:

, МПа

где	QЦ	-	несущая способность целика, МПа;
	QБ	-	прочность структурного блока, МПа;
		-	размер исследуемой части массива (диаметр целика), м;
	S	-	расстояние между трещинами, м.

Несущая способность целика Q_Ц составит:

МПа

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов, изготовленных из материала целика. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин Расстояние между трещинами 1, 3 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 3.

Таблица 3

Задача 6.4.2. Оценка несущей способности целика по прочности образцов (статистический метод)

Условие задачи

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 4. Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1, 8 – 2 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 1%.

Таблица 4

Решение

1. Определение среднего временного сопротивления целика сжатию Q_Ц0 по формуле Д.Ф. Коутса без учета структурного ослабления,

, МПа

где V_Ц - объем целика, см³

V₀ - принятый единичный объем образца, см³;

Q₀ - временное сопротивление сжатию образца единичного объема, МПа;

a - коэффициент, зависящий от свойств породы.

Объем целика V_Ц:

Единичный объем образца принимаем V₀ = 100 см³

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления Q от объема образца V (см. задачу 6. 4.2, рис. 3).

Из графика (задача 6.4.2, рис. 3) определяем временное сопротивление сжатию единичного объема образца Q₀ и значение коэффициента а.

Q₀= 120 МПа (V₀ = 100 см³)

а = tg = 0, 05

Временное сопротивление сжатию целика без учета его структурного ослабления Q_Ц0 составит:

МПа

1. Определение среднего временного сопротивления целика сжатию с учетом его структурного ослабления Q_Ц по методике ВНИМИ.

, МПа

Из приложения 1 определяем К_С0 = 0, 9

Следовательно, МПа

2. Определение несущей способности целика статистическим методом Q_Ц1 при уровне риска его разрушения P = 1%.

Прочность целика распределяется по нормальному закону.

Для уровня риска разрушения целика Р = 0, 01 (1%) (рис. 2)

Ф(t)

Р = 0, 01 (площадь под кривой равняется 1,

половина этой площади равняется 0, 5)

QЦ1 Q_Ц

Рис. 2. Кривая распределения прочности целика.

По таблице значений функции Лапласа (приложение 2) находим, что значению Ф(t) = 0, 49 соответствует значение t = 2, 33.

Из кривой распределения прочности целика (рис. 4) выражаем t.

,

где	QЦ	-	среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа;
	QЦ1	-	временное сопротивление целика сжатию при уровне риска разрушения целика Р = 1%, МПа;
		-	среднее квадратичное отклонение (в данной задаче в МПа).

Среднее квадратичное отклонение находится по формуле:

,

где		-	среднее значение измеряемой величины (в нашем случае среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа);
	VВЦ		коэффициент вариации измеряемой величины (в данной задаче прочности целика).

Следовательно,

Из полученной формулы выражаем несущую способность целика Q_Ц1:

, МПа

Найдем коэффициент вариации прочности целика V_ВЦ.

По исследованиям Д.Ф. Коутса коэффициент вариации прочности целика V_ВЦ можно принимать в пределах 1, 05 – 1, 15 от коэффициента вариации прочности образцов V_ВО (%).

Принимаем , %

Найдем несущую способность целика Q_Ц1 при уровне риска его разрушения Р = 1%:

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 11.

Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1, 2 – 1, 5 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 0, 9%.

Таблица 5