Простейшие теории

И методы расчета горного давления

Общим допущением теорий и методов расчета является рассмотрение горного давления как внешней силы, действующей на горную крепь и, следовательно, независящего от характеристики крепи. Вследствие этого решение задачи по определению величины горнего давления получается приближенным.

Горизонтальные выработки

М.М. Протодьяконов предложил свою теорию на основе следующих опытов. Деревянный ящик имел в дне отверстие, которое закрывалось снизу пластинкой. Ящик заполнялся влажным песком. При опускании пластинки на ней оставался куполообразный объем песка (рис.37). Оставшийся в ящике песок поддерживался над отверстием сам собой, опираясь на образовавшийся свод.

Рис.37. Свод естественного равновесия

Рис.38. Давление на крепь выработки по М.М. Протодьяконову

Этот свод М.Н. Протодьяконов назвал сводом естественного равновесия и доказал, что он имеет параболическое очертание.

На основе проведенных опытов считается, что на крепь (по аналогии с откидной пластинкой) давит своим весом только порода, заключенная внутри свода естественного равновесия, т.е. горное давление не зависит от глубины расположения выработки, а определяется шириной этой выработки и коэффициентом крепости породы

.

Высота параболического свода:

.

Площадь параболы:

.

Горное давление на 1 п.м. выработки (рис.38)

.

Среднее давление на 1 м² кровли выработки

.

П.М. Цимбаревич развил теорию М.М. Протодьяконова в применении к породе со сцеплением. Им же было введено понятие угла внутреннего сопротивления

,

где

f – коэффициент крепости породы.

Высота свода естественного равновесия определяется с учетом возможного сползания стен выработки под углом θ _δ (рис.39): ,

где

f_k – коэффициент крепости пород кровли.

Рис.39. Давление на крепь выработки по П.М. Цимбаревичу

,

где

– угол внутреннего сопротивления боковых пород.

Следовательно,

.

За давлением на крепь со стороны кровли принимается вес пород в контуре KLMN .

Боковое давление на крепь принимается по аналогии давления на подпорную стенку

, (т/м).

Боковое давление на 1 м² стенки:

верхнее:

;

нижнее:

.