Определить усилия в стержнях .

На рис. 2.1. дана общая схема фермы.

Размеры ферм и действующие нагрузки приведены в табл.2.1, а в при­ложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 2.1

Показатель	Группа
H, м	1, 0	1, 5	2, 0	1, 0	2, 0	2, 0
а, м	2, 0	1, 5	1, 0	1, 0	2, 0	1, 0
, кН	15, 0	20, 0	25, 0	30, 0	35, 0	40, 0

Численный пример:

Исходные данные: кН – сила тяжести груза; кН – сила тяжести стрелы; м – длина панели; м – высота фермы.

Определим реакции в опорах фермы.

;

кН.

Сумма проекций сил на ось

;

кН.

Рис.2.1. Схема фермы

Для определения усилия в раскосе проводим сечение , рис. 2.2.

Рис. 2.2. Отсеченная часть фермы (определение )

Для определения усилия в верхнем поясе составим уравнение моментов вокруг моментной точки ;

кН. Стержень сжат.

Для определения усилия в раскосе необходимо вычислить угол наклона раскоса, например, к нижнему поясу .

; кН.

Стержень сжат.

Определение усилия в нижнем поясе

Составим сумму проекций сил на ;

кН. Стержень растянут.

Аналогично определяем усилия в остальных стержнях. Составим таблицу расчетных данных.

№ стержней
Усилие, кН

Задача № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ НЕПОВОРОТНОЙ КРАН-БАЛКИ

На рис. 3.1 представлена расчетная схема неповоротной кран-балки двутаврового сечения, двух подвесов, шарнирно соединенных с балкой. Показано наиболее нагруженное положение тельфером.

Расчетная схема представляет стержневую систему один раз статически неопределимую.

При раскрытии статической неопределимости необходимо дополнительно, кроме уравнения статики, записать уравнение совместности деформаций.

Исходные данные: длина балки м; длина второго подвеса м; диаметры сечений подвесов: м; м; точки крепления подвесов м и м; угол наклона первого подвеса .

Допускаемое абсолютное удлинение мм. Материал подвесов – сталь 08 кп ГОСТ 1050 - 88. Модуль упругости ГПа; предел текучести МПа.

Цель работы: Определение предельной нагрузки кран-балки .

Рис. 3.1. Общая расчетная схема кран-балки

В данной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Выразить усилия в подвесах и через ;

2. Определить , принимая за предельное значение напряжения – предел текучести МПа;

3. Вычислить абсолютную продольную деформацию второго подвеса и сравнить с допускаемой ;

4. Определить абсолютную продольную деформацию первого подвеса с учетом условий закрепления;

5. Выравнить нормальные напряжения в обоих подвесах за счет изменения сечений;

6. Определить предельную нагрузку

Алгоритм выполнения работы

1. Для определения усилий в раскосах составим уравнение статики – сумму моментов вокруг шарнира , , (рис. 3.2).

(1)

Рис. 3.2. Схема определения абсолютных перемещений

2. Вычислим усилие во втором подвесе, исходя из предельного напряжения стержня – предела текучести (расчет по допускаемым напряжениям)

По исходным данным определим площади сечений подвесов

м² ;

м² .

Н или кН.

3. Определим абсолютное удлинение второго подвеса

м.

4. По рис. 3.2 определим вертикальное перемещение кран-балки под шарниром первого подвеса

м.

В соответствии с рис. 3.3 вычислим истинную абсолютную деформацию м.

Вывод: Условие деформации выполняется.

5. Определим усилие в первом подвесе по известной абсолютной деформации м. Предварительно вычислим длину первого подвеса м.

Рис. 3.3. Определение истинной деформации

Отсюда Н или кН.

При этом напряжение в подвесе Н/м² или МПа.

Полученное напряжение значительно меньше предела текучести и, приблизительно, равно пределу пропорциональности , что доказывается значением относительной деформации

%.

Примечание: Для пластического материала, к которому относится сталь 08 кп ГОСТ-1050-88, предел пропорциональности определяют при остаточной относительной деформации %.

6. Определим относительную деформацию наиболее нагруженного второго %, что в три раза выше предела упругости. Так как соотношение относительных деформаций в стержнях составляет , необходимо уменьшить напряжение во втором подвесе МПа.

Площадь сечения второго подвеса при мПа равна

м² .

Диаметр второго подвеса м

или мм.

7. Произведем коррекцию абсолютной деформации второго подвеса

м или мм, что удовлетворяет условию деформаций. Тогда абсолютная деформация в первом подвесе . Отсюда корректированное значение усилия в первом подвесе равно

, Н или кН.

8. Определение предельной нагрузки кран-балки.

Воспользуемся уравнением (1)

,

отсюда Н или кН.

Задача № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В НАИБОЛЕЕ СЖАТОЙ ВЕТВИ СТРЕЛЫ С ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ОСЬЮ

Определить максимальное сжатие в поясе стрелы с прямолинейной осью.

На рис. 4.1 представлена расчетная схема стрелы крана.

. В расчетной схеме приняты следующие обозначения: – усилие растяжения в подвеске стрелы;   – угол наклона стрелы; Q – нагрузка на крюке; – сила тяжестиот блоков и головной части стрелы; – погонный вес стрелы; – усилие в канате полиспаста; L - длина стрелы; – угол между канатом подвески стрелы и ее осью; – между грузовым канатом и осью стрелы; f и r – расстояния между осью вращения стрелы и направлениями сил и ; W – интенсивность ветровой нагрузки на стрелу; – боковое давление ветра на груз; и – инерционные горизонтальные нагрузки соответственно от массы груза и блоков; и – максимальные ускорения груза в горизонтальной и вертикальной плоскостях; и – высота и ширина сечения стрелы; – угол наклона рассматриваемого элемента пояса к оси стрелы.

Размеры стрелы и действующие нагрузки приведены в табл.4.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 4.1

Показатель	Группа
, град
, град
, град
, кН	0, 5	0, 5	1, 0	1, 0	1, 5	1, 5
, кН/м	0, 1	0, 1	0, 2	0, 2	0, 3	0, 3
L, м
W, кН/м	0, 1	0, 1	0, 1	0, 2	0, 2	0, 2
, кН	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0
, м/с2	0, 1	0, 1	0, 2	0, 2	0, 3	0, 3
, м/с2	0, 2	0, 2	0, 3	0, 3	0, 4	0, 4
, м	0, 5	0, 5	0, 6	0, 6	0, 7	0, 7
, м	1, 0	1, 0	1, 2	1, 2	1, 4	1, 4
, град

Численный пример:

Исходные данные: кН – нагрузка на крюке; кН – сила тяжести блока и головной части стрелы; кН/м – погонный вес стрелы; кН/м – ветровая нагрузка на стрелу; кН – ветровое усилие на груз; м –длина стрелы; м – высота и ширина сечения стрелы; – угол подъема стрелы; – угол расхождения поясов в стреле; – угол грузового каната к оси стрелы; – угол подвеса стрелы; м/с² – ускорение в горизонтальной плоскости; м/с² – ускорение в вертикальной плоскости.

Рис. 4.1. Расчетная схема стрелы

Для определения усилия в подвеске стрелы определим инерционную нагрузку от груза при подъеме кН.

Усилие подъема груза с учетом полиспаста кН.

Сумма моментов сил вокруг .

;

кН,

при этом м; м; .

Определение усилия сжатия стрелы. Для этого спроецируем все силы на ось стрелы

;

КН.

При этом, ; ; ; кН.

Определение изгибающего момента стрелы в вертикальной плоскости.

кНм.

Определение изгибающего момента стрелы в горизонтальной плоскости.

Изгибающий момент стрелы от ветровой нагрузки, рис. 4.2.

Рис. 4.2. Нагрузка на стрелу в горизонтальной плоскости

кНм.

Полный изгибающий момент

кНм.

Усилие сжатия наиболее нагруженной ветви стрелы для четырехгранной конструкции, (см. рис.4.3).

кН.

Следовательно, наиболее нагруженная ветвь сжата усилием кН.

Рис. 4.3. Сечение стрелы

Задача № 5

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ, ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

В УКАЗАННОМ СЕЧЕНИИ