Построить линии влияния .

Расчетная схема балки изображена на рис. 5.

В расчетной схеме приняты следующие обозначения: длина пролета – L, длина консоли – b, расстояние от опоры А до точки С – a, расстояние от опоры А до точки приложения единичной подвижной нагрузки - X. Размеры балки приведены в табл. 5.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Величину a выбирают из условий:

при X < 0 а = 1 м;

при 0 < X < l/2 a = 2 м;

при l/2< X< l a=3 м;

при l < X a = 4 м.

Таблица 5.1

1. Определить и построить Л.В. реакций опор.

; . При ; . При ; . Строим , (см. рис. 5).

; . При ; . При ; . Строим , (рис. 5).

Определить и построить Л.В. – поперечной силы в сечении .

а) Положение груза справа от . Рассмотрим левую отсеченную

часть при . Строим действительную часть справа .

б) Положение груза слева от . Рассмотрим правую отсеченную часть при . Строим действительную часть слева от .

Определяем значение единичных ординат в сечении С.

Определить и построить Л.В. – изгибающего момента в сечении .

в) Положение груза справа от . Рассмотрим левую отсеченную часть. . При ; .

При ; . Строим действительную часть по ординатам справа от .

г) Положение груза слева от . Рассмотрим правую отсеченную часть при . При ; . При ; .

Строим действительную часть по ординатам слева от . Ордината пересечения правой и левой ветви определяет значение момента в сечении .

При значение момента слева–справа

.

Рис. 5. Двухшарнирная балка с правой консолью

Задача № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР НАСТЕННОГО КРАНА С ПОМОЩЬЮ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

Рис. 6.1. Схема настенного крана

Кран загружен весом консоли и подвижной крановой нагрузкой

Требуется построить линии влияния реакций опор для настенного крана и определить указанные величины от действия сосредоточенной силы Р и распределенной нагрузки q при заданном значении X.

Расчетная схема настенного крана приведена на рис.6.1. В расчетной схеме приняты следующие обозначения: геометрические параметры настенного крана H и L, сосредоточенная нагрузка Р, распределенная нагрузка q.

Размеры настенного крана и нагрузки приведены в табл.6.1, а в прило­жении приведены данные соответствующеговарианта.

Таблица 6.1

Численный пример:

Исходные данные: м; м; кН; кН/м;

м.

Приведем упрощенную расчетную схему при действующей единичной подвижной нагрузке, рис. 6.2 а.

Рис. 6.2. Упрощенная расчетная схема

Для построения линии влияния запишем уравнение моментов относительно А:

(6.1)

Отсюда (6.2)

Строим линии влияния (рис. 6.3), задав некоторые значения в уравнении (6.2):

При при

Для построения линии влияния запишем уравнение моментов относительно В:

(6.3)

Отсюда (6.4)

Строим линии влияния (рис. 6.3), задав некоторые значения в уравнении (6.4):

При при

Зависимость определяем из суммы проекций на ось Y:

(6.5)

Отсюда

Строим линии влияния (рис. 6.3).

Применяя принцип пропорциональности и независимости действия сил, определяем реакции в опорах от действия сосредоточенной силы Р и распределенной нагрузки q.

Рис. 6..3. Линии влияния

Задача № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА НА КОНСОЛИ С ПОМОЩЬЮ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

Построить линии влияния и на консоли в заданном сечении.

Определить силу и момент от действия сосредоточенной силы и распределенной нагрузки .

На рис.7 приведена расчетная схема балки. В расчетной схеме приняты следующие обозначения: сосредоточенная сила – Р, распределенная нагрузка - q, расстояния между опорами - L, расстояние от шарнирной подвижной опоры В до точки F – C, расстояние от точки F до конца консоли балки – К.

Размеры балки и величины действующих нагрузок приведены в табл.7.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 7.1

Рис. 7. Л.В. поперечных сил и моментов на консоли балки

Численный пример:

Исходные данные: кН; кН/м; м; м; м; м.

На первом этапе рассмотрим действие на балку с консолью единичной подвижной нагрузки . Определяем реакции опор и .

;

.

Для построения линий влияния поперечных сил на консоли рассмотрим два случая положений единичной силой .

1. Сила слева от сечения . . слева от равна нулю.

2. Сила справа от сечения . . справа от равна единице.

Для построения линий влияния моментов изгибающих на консоли рассмотрим два случая положения единичной силой .

1. Сила слева от сечения , рассматриваем правую часть. . слева от равна нулю.

2. Сила справа от сечения , рассматриваем левую часть.

(7.1)

Подставляя значения и получим:

(7.2)

В уравнении (7.2) подставляем значения и . По этим данным строим линию влияния изгибающего момента в , (см.рис. 7).

Применяя принцип независимости действия сил и пропорциональности, определяем перерезывающую силу и изгибающий момент от действия сосредоточенной силы Р и распределенной нагрузки q.

(7.3)

(7.4)

Где и – соответствующие ординаты линий влияния и ;

и – соответствующие площади линий влияния и .

Задача № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОЯСАМИ ОТ ЕДИНИЧНОЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

Построить линии влияния усилий в стержнях .

Вычислить величины указанных усилий в сечении . Езда по нижнему поясу.

На рис.8.1 приведена расчетная схема фермы. В расчетной схеме приняты следующие обозначения: высота фермы – H, длина панели – a, угол наклона раскоса – . Геометрические размеры фермы приведены в табл.8.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 8.1

Численный пример:

Исходные данные:

м; м; м. Проводим сечение при пересечении не более 3-х стержней.

Рис. 8.1. Схема фермы с подвижной нагрузкой по нижнему поясу

Определим угол наклона раскоса .

Строим линии влияния опорных реакций, см. задачу № 5.

Для построения выберем моментную точку , см. рис. 8.2 (два других стержня пересекаются в точке 7).

Составим уравнение моментов:

а) груз находится справа от сечения, запишем уравнение моментов левой отсеченной части ;

. Откладываем со знаком минус. Действительная ветвь расположена от узла , ближайшего от сечения, т.к. передача нагрузки происходит в узлах фермы, до опоры , т.е. в загруженной части фермы.

б) груз находится слева от сечения, запишем уравнение моментов правой отсеченной части ;

. Откладываем со знаком минус.

Действительная ветвь расположена от узла до опоры . Соединим точку 6 на левой прямой и точку 8 на правой прямой , называемой передаточной прямой.

Для построения берем моментную точку . Составим уравнение моментов:

а) груз находится справа от сечения, запишем уравнение моментов левой отсеченной части ; . Откладываем со знаком плюс. Действительная ветвь расположена от узла до опоры , т.е. в загруженной части фермы.

б) груз находится слева от сечения, запишем уравнение моментов правойотсеченной части ; .

Откладываем со знаком плюс. Действительная ветвь расположена от узла до опоры . Строим передаточную прямую между узлами .

Рис. 8.2. Линии влияния в сечении

Примечание: При построении линий влияния и следует помнить – пересечение линий влияния левых и правых ветвей должно происходить в моментных точках, т.е.в и .

Для построения линий влияния в раскосе используем способ проекций, рассмотривая левую и правую отсеченные части отдельно.

а) груз находится справа от сечения, рассмотрим равновесие левой отсеченной части как сумму проекций сил на ось : ; . Откладываем со знаком плюс от узла до опоры .

б) груз находится слева от сечения, рассмотрим равновесие правой отсеченной части как сумму проекций сил на ось : ; . Откладываем со знаком минус от узла до опоры . Строим передаточную прямую между узлами .

Для построения линий влияния в стойках используем способ вырезания узлов как частный случай способа проекций, см. рис. 8.3. Вырежем узел .

а) при езде понизу нагрузка находится вне узла . Сумма проекций сил на ось : .

б) при езде понизу нагрузка находится в узле . Сумма проекций сил на ось : ; .

Отложим положительную ординату в сечении узла . Соединим смежные узлы переходными прямыми, получим . При езде поверху будет нулевой линией.

Рис. 8.3. Линии влияния в стойках

Задача № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА В ПРОЛЕТЕ БАЛКИ С ПОМОЩЬЮ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ

На рис. 9.1 представлена расчетная схема.

В расчетной схеме приняты следующие обозначения: пролет балки – L, длина консоли балки – b, сосредоточенные нагрузки от колес тележки – и , распределенная нагрузка – q, расстояние от опоры до сечения C в пролете балки – a, расстояние между колесами тележки – d.

Геометрические размеры балки и действующие на нее •нагрузки приведены в табл.9.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 9.1

Показатель	Группа
L, м	4, 0	5, 0	6, 0	4, 0	5, 0	6, 0
b, м	4, 0	3, 5	3, 0	4, 0	3, 5	3, 0
a, м	1, 0	2, 0	3, 0	1, 5	2, 5	3, 5
d, м	0, 4	0, 6	0, 8	1, 0	1, 2	1, 4
, кН
q, кН/м	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6

Численный пример:

Исходные данные: кН; кН/м; м; м; м; м.

В виду симметрии нагрузки от двухосной тележки, упростим расчетную схему.

На рис. 9.2 дана упрощенная схема. Строим и . Затем строим и , см. задачу № 8.

Рис. 9.1. Схема балки с распределенной нагрузкой и грузовой тележкой

Определим значения сил и моментов в указанном сечении м.

Т.к. значения сосредоточенных сил на оси равны, установим тележку одной осью на вершину линий влияния, м.

Для определения максимальных значений, вторую ось необходимо расположить на более пологой ветви, т.е. иметь большие значения сил и моментов. В нашем примере, вторые оси расположим справа от максимумов и .

Вычисление значений реакций и .

а) Определим ординаты на под сосредоточенными силами и . Составим пропорции с учетом . При этом тележку размещаем слева от , см. рис. 9.3. Вычисляем ординаты под сосредоточенными силами.

Реакция от сосредоточенных сил

кН.

Реакция от сосредоточенных сил

кН.

Реакции и от распределенной нагрузки .

б) Определим площади и под распределенной нагрузкой с учетом знака, см. рис. 10.3.

Реакция от распределенной нагрузки

кН.

Реакция от распределенной нагрузки

кН.

Полные реакции опор кН;

кН.

Рис. 9.2. Линии влияния реакций опор, поперечной силы и момента в сечении

Рис. 9.3. Определение действительных реакций опор

Вычисление действительных значений поперечной силы в сечении

Представим и для вычисления действительных значений, см. рис. 9.4.

Предварительно определим ординаты линий влияния под грузовой тележкой.

; ;

.

Рис. 9.4. Определение действительных значений поперечных сил и изгибающих моментов

Сила от сосредоточенных сил

кН;

Сила от распределенной нагрузки

кН.

. Сумма кН.

Момент изгибающий от сосредоточенных сил

кНм;

Момент изгибающий от распределенной нагрузки

кНм.

Сумма кНм.

Задача № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОЯСАМИ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗОК

Схема представлена на рис. 10.1.

В расчетной схеме приняты следующие обозначения: длина панели – a, высота фермы – H. длина пролета – L, расстояния между колесами тележки – d, распределенная нагрузка от собственного веса фермы – q, нагрузки на колеса от веса тележки с грузом – и , расстояние от шарнирно-неподвижной опоры до оси тележки – X.

Размеры фермы и действующие нагрузки приведены в табл.10.1, а в приложении приведены данные соответствующего варианта.

Таблица 10.1

Показатель	Группа
, кН
q, кН/м
d, м	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0
H, м	2, 5	2, 3	2, 1	1, 9	1, 7	1, 5
a, м	1, 5	1, 5	1, 5	1, 5	1, 5	1, 5

Численный пример:

Исходные данные: кН; кН/м; м; м; м; м.

Вычислить действительные значения сил и моментов от сосредоточенных сил и распределенной нагрузки в элементах фермы ; ; .

Определим угол наклона раскоса

Сечением рассекаем три стержня: элементы верхнего пояса и нижнего пояса и раскоса , требующих определения усилий.

На рис. 10.2 изображена упрощенная схема фермы с разрезами панелей.

Рис.10.1. Расчетная схема фермы с ездой поверху

Для элемента моментной точкой является .

а) Груз справа от , рассматриваем левую отсеченную часть

;

. . Действительная правая

прямая – правая ветвь от узла до .

б) Груз слева от , рассматриваем правую отсеченную часть

;

. Действительная прямая – левая ветвь от узла до . Переходная прямая . Элемент верхнего пояса сжат.

Рассмотрим . Моментной точкой является .

а) Груз справа от , рассматриваем левую отсеченную часть

; . . Действительная прямая – правая ветвь от узла до .

б) Груз слева от , рассматриваем правую отсеченную часть

;

. . Действительная прямая – левая ветвь от узла до . Переходная прямая . Элемент нижнего пояса растянут.

По сечению выделим раскос .

а) Груз справа от , рассматриваем левую отсеченную часть

;

. . Действительная положительная прямая – правая ветвь от узла до .

б) Груз слева от , рассматриваем правую отсеченную часть

;

. .

Действительная отрицательная прямая – левая ветвь от узла 8 до . Переходная прямая . Панель меняет сжатие на растяжение.

Вычисление действительных усилий в стержнях. Отдельно определим усилия от сосредоточенных сил и распределенной нагрузки.

Предварительно, необходимо вычислить ординаты под сосредоточенными силами, составив ряд пропорций, см. рис. 10.3.

Стержень .

а) ;

кН.

б) ;

кН.

Суммарное усилие кН.

Рис. 10.2. Линии влияния ; ;

Стержень сжат.

Стержень .

а) ;

кН.

б) ;

кН.

Суммарное усилие кН.

Стержень растянут.

Стержень .

а) ;

кН.

кН.

б) ;

Примечание: площадь на переходном участке равна площади трапеции

.

кН.

Суммарное усилие кН.

Стержень сжат.

Рис. 10.3. Линии влияния с определением ординат

Список литературы к изучению дисциплины «Строительная механика и металлоконструкции»

1. Доркин В. В. Металлические конструкции: учебник / В. В. Доркин, М. П. Рябцева. - М.: Инфра-М, 2010. - 457 с.: ил.

2. Константинов И. А. Строительная механика: учебник / И. А. Константинов, В. В. Лалин, И. И. Лалина; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. - М.: Проспект, 2015. - 432 с.: ил. - Библиогр.: с. 420-421

3. Москалев Н. С. Металлические конструкции: учебник / Н. С. Москалев, Я. А. Пронозин. - М.: АСВ, 2010. - 344 с.: ил.

4. Юсупов А. К. Металлические конструкции в вопросах, в ответах и в проектировании / А. К. Юсупов. - М.: Типография ДНЦ РАН, 2010. - 807 с.: ил.