Примечания автора

1. Сжатие объектов, движущихся с околосветовой скоростью, в дей-
ствительности было открыто ХендрикомЛоренцом и Джорджем
Френсисом Фитцджеральдом незадолго до Эйнштейна, но они не
поняли этого эффекта. Они пытались анализировать этот эффект
в рамках исключительно ньютонианской системы, предположив,
что это сжатие представляет собой электромеханическое сжатие
атомов, создающееся вследствие прохождения сквозь «эфирный
ветер». Сила идей, предложенных Эйнштейном, состояла в том,
что он не только получил всю специальную теорию относитель-
ности из одного принципа (постоянства скорости света), — он
также интерпретировал его как универсальный природный
принцип, противоречащий теории Ньютона. Таким образом, эти
искажения являлись свойствами, присущими пространству-време-
ни, а не электромеханическими искажениями вещества. Великий
французский математик Анри Пуанкаре, вероятно, подошел ближе
всех к выводу тех же уравнений, что получил Эйнштейн. Но лишь
у одного Эйнштейна был полный набор уравнений и глубокое
понимание физической подоплеки проблемы.

2. Когдагаз расширяется, он охлаждается. Для примера, в вашемхоло-
дильнике внешнее и внутренне пространство камеры соединяется
трубкой. Когда газ попадает внутрь холодильника, он расширяется,
охлаждая трубку и продукты. Когда он уходит из внутренней ча-
сти холодильника, трубка сокращается и нагревается. Есть также
механический насос, который закачивает газ через трубку. Таким
образом, задняя стенка холодильника греется, а внутреннее про-
странство охлаждается. В звездах все происходит в обратном
порядке. Когда сила гравитации сжимает звезду, та разогревается
до достижения температур, при которых начинается синтез.

3. Ученые искали антивещество во Вселенной, и им удалось найти
немного (за исключением потоков антивещества недалеко от
центра Млечного Пути). Поскольку вещество и антивещество

практически неразличимы, поскольку они повинуются одним и
тем же законам физики и химии, различить их довольно сложно.
Однако одним из способов являются поиски характерного гамма-
излучения в 1, 02 млн электронвольт. Это отпечаток присутствия
антивещества, поскольку это минимальная освобождаемая энер-
гия при столкновении электрона с антиэлектроном. Но когда
мы сканируем Вселенную, мы не находим больших количеств
гамма-лучей в 1, 02 млн электронвольт, что указывает на то, что
антивещество во Вселенной встречается весьма редко.

4. Предел Чандрасекара можно вывести, рассуждая следующим
образом. С одной стороны, действие гравитации сжимает белый
карлик до невероятной плотности, все ближе и ближе придвигая
электроны звезды друг к другу. С другой стороны, существует
принцип исключения Паули, который гласит, чтоу двухэлектронов
не может быть совершенно одинакового состояния. Это означает,
что два электрона не могут занимать в точности одно и то же по-
ложение с одними и теми же свойствами, так что существует сила,
расталкивающая электроны в стороны (в дополнение кэлектроста-
тическому отталкиванию). Это означает, что существует давление,
расталкивающее электроны, которое не дает им вжаться друг в
друга. Таким образом, мы можем вычислить массу белого карлика,
когда эти две силы (одна — отталкивающая, а вторая — притя-
гивающая) в точности уравновешивают друг друга, именно это и
будет пределом Чандрасекара в 1, 4 солнечной массы.

В случае с нейтронной звездой мы имеем дело с гравитацией,
которая сжимает шар из чистых нейтронов, так что здесь будет
другой предел Чандрасекара, приблизительно равный 3 солнеч-
ным массам, поскольку нейтроны также отталкиваются друг от
друга вследствие этого взаимодействия. Но когда нейтронная
звезда превзойдет свой предел Чандрасекара, она коллапсирует
в черную дыру.

5. Они были среди первых, кто привлек квантовую механику к физике
черных дыр. Согласно квантовой теории, существует конечная
вероятность того, что субатомная частица может вырваться их
хватки черной дыры путем туннелирования, а отсюда следует, что
черная дыра должна медленно испускать излучение. Это является
примером туннелирования.

6. Один из широко известных примеров сексуального парадокса
был описан английским философом Джонатаном Харрисоном в
произведении, которое было опубликовано в 1979 году в журнале
«Энелисиз» (Analysis). Читателям предлагалось найти смысл в
этом парадоксе.

История начинается с того момента, как девушка по имени
Джокаста Джоунс находит старую камеру глубокой заморозки.
Внутри она обнаруживает привлекательного человека, которого
заморозили заживо. Она отогревает его и узнает, что его зовут
Дам. Дам рассказывает ей, что у него есть книга, в которой гово-
рится, как построить камеру глубокой заморозки, которая может
сохранять человека, а также как построить машину времени. Эти
двое влюбляются друг в друга, женятся и вскоре у них рождается
мальчик, которого они называют Ди.

Годы спустя, когда Ди вырастает, он решает пойти по стопам
отца и построить машину времени. На этот раз путешествие в
прошлое совершают и Ди, и Дам; при этом они берут книгу с
собой. Однако это путешествие оканчивается трагедией — они
оказываются в далеком прошлом в затруднительном положении и
без всяких запасов пищи. Понимая, что конец близок, Ди соверша-
ет единственную вещь, которая может помочь ему выжить, — он
убивает своего отца и съедает его. Тогда Ди решает построить
камеру глубокой заморозки, следуя инструкциям, приведенным в
книге. Чтобы спастись, он входит в эту камеру, его замораживает,
и процессы его жизнедеятельности приостанавливаются.

Много лет спустя Джокаста Джоунс находит эту камеру за-
морозки и решает отогреть Ди. Для маскировки Ди называется
Дамом. Они влюбляются друг в друга, а потом у них рождается
ребенок по имени Ди... и цикл продолжает повторяться.

Предложение Харрисона вызвало с дюжину ответов. Один из
читателей заявил, что «история была настолько экстравагантна в
своем подтексте, что к ней придется относиться как к reductio ad
abusurdum сомнительного допущения, на котором основывается
эта история: возможность путешествий во времени». Обратите
внимание на то, что здесь не содержится дедушкиного парадокса,
поскольку Ди ни в один из моментов прошлого не совершает
ничего, что сделало бы настоящее невозможным. (Однако при-

сутствует информационный парадокс, поскольку книга, в которой
содержатся секреты приостановления жизненных функций и пу-
тешествий во времени, появляется из ниоткуда. Однако не книга
является самой важной частью истории.)

Другой читатель указал на присутствие странного биологиче-
ского парадокса. Поскольку у каждого человека половина ДНК
от матери и половина от отца, это означает, что Ди должен иметь
половину ДНК от миссис Джоунс и половину от своего отца,
Дама. Однако Ди — это Дам. Таким образом, Ди и Дам должны
обладать одним и тем же набором ДНК, поскольку это один и тот
же человек. Но это невозможно, поскольку по законам генетики
половина их генов от миссис Джоунс. Иными словами, истории
о путешествиях во времени, в которых человек возвращается в
прошлое, встречает свою мать и себя в качестве своего же отца,
противоречат законам генетики.

Кто-то может подумать, что в сексуальном парадоксе есть
брешь. Если вы можете быть одновременно и своим отцом и своей
матерью, то вся ДНК идет от вас самих. В произведении Роберта
Хайнлайна «Все вы зомби» девушка идет на операцию по смене
пола, а затем дважды возвращается во времени, чтобы стать своей
же собственной матерью, отцом, сыном и дочерью. Однако даже
в этом причудливом рассказе присутствует нарушение законов
генетики.

В рассказе «Все вы зомби» девушка по имени Джейн воспи-
тывается в сиротском приюте. Однажды она встречает привле-
кательного незнакомца и влюбляется в него. Она рожает девочку,
которую таинственным образом похищают. У Джейн возникают
осложнения после родов, и врачи вынуждены изменить ее пол,
превратив в мужчину. Год спустя этот мужчина встречает путе-
шественника во времени, который забирает его в прошлое, где
он встречает Джейн в молодости. Они влюбляются друг в друга,
Джейн беременеет. Затем мужчина похищает своего собственного
ребенка — девочку — и возвращается еще дальше в прошлое,
оставив девочку в приюте. Затем Джейн вырастает и встречает
привлекательного незнакомца. Этой истории почти удается из-
бежать сексуального парадокса. Половина генов принадлежит
девушке Джейн и половина — Джейн-незнакомцу. И все же one-

рация по изменению пола не может изменить вашу Х-хромосому
на Y-хромосому, а потому здесь все же присутствует сексуальный
парадокс.

7. В конечном счете для разрешения этих сложных математиче-
ских вопросов необходимо обратиться к физике нового рода.
Например, многие физики, такие, как Стивен Хокинг и Кип
Торн, пользуются так называемой полуклассической аппрокси-
мацией — то есть гибридной теорией. Они предполагают, что
субатомные частицы повинуются квантовому принципу, но они
позволяют гравитации быть плавной и неквантованной (то есть
они исключают гравитоны из своихрасчетов). Поскольку все рас-
хождения и аномалии происходят из-за гравитонов, полукласси-
ческий подход не испытывает никакихтрудностей. Однако можно
математически показать, что полуклассический подход содержит
противоречия, — то есть, в конечном счете, он дает неверные
ответы, а потому на результаты, полученные с привлечением по-
луклассического подхода, опираться нельзя, особенно в самых
интересных областях, таких, как центр черной дыры, вход в машину
времени, а также момент Большого Взрыва. Обратите внимание,
что многие «доказательства», утверждающие, что путешествия во
времени невозможны или что нельзя пройти сквозь черную дыру,
были сделаны при использовании полуклассической аппрокси-
мации, а потому полагаться на них нельзя. Именно поэтому нам
приходится обратиться к квантовой теории гравитации, такой,
как струнная теория и М-теория.

8. В принципе, можно было суммировать всю струнную теорию в
условиях нашей струнной теории поля. Однако теория не была
сформулирована в окончательном виде, поскольку была нару-
шена инвариантность относительно преобразований Лоренца.
Позднее Виттену удалось построить изящную версию теории
поля открытых бозонных струн, которая являлась ковариантной.
Еще позже группа ученых из Массачусетского технологического
института, группа Киото и я смогли построить ковариантную
теорию замкнутых бозонных струн (которая, однако, была непо-
линомиальной, а потому работать с ней было сложно). Сегодня с
приходом М-теории интерес ученых сместился к мембранам, но

еще не ясно, может ли быть разработана истинная мембранная
теория поля.

9. В действительности существует несколько причин, почему десять
и одиннадцать являются предпочтительными числами в струнной
теории и в М-теории. Во-первых, если мы изучим представления
группы Лоренца во все высших и высших измерениях, то мы
обнаружим, что в целом количество фермионов возрастает экс-
поненциально вместе с измерением, в то время как количество
бозонов увеличивается в линейной зависимости от измерения.
Таким образом, лишь для малого количества измерений мы можем
вывести суперсимметричную теорию с равным количеством фер-
мионов и бозонов. Если мы тщательно проанализируем теорию
групп, то обнаружим, что идеальное равновесие достигается в
десяти и одиннадцати измерениях (учитывая, что мы имеем дело
с частицами с максимальным спином 2, а не 3 и выше). Так, на
основании исключительно теории групп мы можем показать, что
предпочтительными являются десять и одиннадцать измерений.

Существуют и иные способы показать, что десять и одинна-
дцать являются «волшебными числами». Если мы рассмотрим диа-
граммы высших циклов, то обнаружим, что в целом унитарность не
сохраняется, что для теории является катастрофой. Это означает,
что частицы могут появляться и исчезать, словно по волшебству.
Обнаруживается, что унитарность восстанавливается для теории
возмущений именно в этих измерениях.

Мы можем также показать, что в десяти и одиннадцати из-
мерениях «призрачные» частицы можно заставить исчезнуть.
Это частицы, которые не подпадают под обычные условия для
физических частиц.

В целом мы можем показать, что в этих «волшебных числах»
мы можем сохранить а) суперсимметрию; б) конечность теории
возмущений; в) унитарность ряда теории возмущений; г) лорен-
цевскую инвариантность; д) ликвидацию аномалий.

10. Когда физики пытаются найти решение сложной теории, они
часто используют «теорию возмущений», пытаясь сначала найти
решение для более простой теории, а затем проанализировать
небольшие отклонения от нее. Эти небольшие отклонения в свою

очередь дают нам бесконечное множество небольших поправоч-
ных коэффициентов к оригинальной идеализированной теории.
Каждая такая поправка обычно называется диаграммой Фейнмана
и может быть графически описана при помощи диаграмм, пред-
ставляющих все возможные варианты столкновения частиц друг
с другом.

Исторически сложилось так, что физиков беспокоило то, что
члены теории возмущений стремились к бесконечности, что де-
лало всю программу бесполезной. Однако Фейнман и его коллеги
изобрели ряд ухищрений и манипуляций, при помощи которых
можно было замести все эти бесконечности под ковер (за что они
и получили Нобелевскую премию в 1965 году).

Проблема в случае с квантовой гравитацией состоит в том,
что весь этот ряд квантовых поправок действительно бесконе-
чен — каждый поправочный коэффициент равен бесконечности,
даже если мы попытаемся использовать мешок ухищрений, изобре-
тенных Фейнманом и его коллегами. Мы говорим, что квантовая
гравитация «неперенормируема».

В струнной теории такое разложение по возмущениям, по сути,
конечно, что является основной причиной, почему мы прежде
всего изучаем именно струнную теорию. (Технически говоря,
совершенно неоспоримого доказательства не существует. Однако
можно показать конечность бесконечных классов диаграмм. Были
представлены математические доказательства, подтверждающие,
что теория, вероятнее всего, конечна на всех ее уровнях.) Однако
само по себе это разложение по возмущениям не может пред-
ставлять известную нам Вселенную, поскольку разложение по воз-
мущениям сохраняет идеальную симметрию, которой в природе
мы не наблюдаем. Мы видим, что симметрии во Вселенной грубо
нарушены (кпримеру, до сихпор не получено экспериментального
доказательства существования суперчастиц). Отсюда следует, что
физикам необходимо «непертурбационное» описание струнной
теории, которое является чрезвычайно сложным. В сущности, в
настоящем не существует единого способа рассчитать непертур-
бационные поправки к квантовой теории поля. В построении
непертурбационного описания заложено множество проблем.
Например, если мы хотим увеличить силу взаимодействий в

данной теории, то это означает, что каждый член в теории возму-
щений будет становиться больше и больше и теория возмущений
лишится всякого смысла. Например, сумма 1+2+3+4+... не имеет
никакого смысла, поскольку каждый член приобретает все боль-
шее и большее значение. Преимущество М-теории состоит в том,
что впервые мы можем достичь непертурбационных результатов
через дуальность. Это означает, что можно показать, что непертур-
бационный предел одной струнной теории эквивалентен другой
струнной теории.

11. Струнная теория и М-теория представляют радикально новый
подход к общей теории относительности. В то время как Эйнштейн
создавал свою общую теорию относительности исходя из концеп-
ции искривленного пространства-времени, струнная теория и
М-теория основаны на концепции протяженного объекта, такого,
как струна или мембрана, движущегося в суперсимметричном про-
странстве. В конечном итоге может оказаться возможным связать
эти две картины между собой, но ясное понимание в этом вопросе
еще не достигнуто.

12. В конце 1960-х, когда физики впервые занялись поисками симмет-
рии, которая включала бы в себя все природные частицы, гравита-
цию в эти поиски преднамеренно не включили. Объясняется это
тем, что существует два типа симметрии. Одни относятся к физике
частиц -— они позволяют менять частицы местами между собой.
Но существует также и другой тип симметрии, который превра-
щает пространство во время, и эти пространственно-временные
симметрии связываются с гравитацией. Теория гравитации осно-
вана не на симметриях меняющихся местами точечных частиц, а
на симметриях вращений в четырех измерениях: группа Лоренца
в четырех измерениях 0(3, 1).

В то время Сидни Коулмен и Джеффри Мандула доказали
знаменитую теорему, гласившую, что невозможно объединить
пространственно-временные симметрии, которые описывают
гравитацию, с симметриями, которые описывают частицы. Эта
«непроходимая» теорема разбивала в пух и прах все попытки
создания «основной симметрии» Вселенной. Например, при
попытке объединения группы ТВО SU(5) с группой теории от-

носительности 0(3, 1) получалась катастрофа. К примеру массы
частиц внезапно становились непрерывными, а не дискретными.
Это удручало, поскольку означало, что нельзя объединить грави-
тацию с другими взаимодействиями, уповая на существование
симметрии высшего порядка. Это означало, что существование
единой теории поля, скорее всего, было невозможно.

Однако струнная теория решает все эти противоречивые
математические проблемы при помощи самой мощной симмет-
рии из когда-либо обнаруженных в физике — суперсимметрии.
В настоящее время суперсимметрия представляет собой един-
ственный способ, которым можно обойти теорему Коулмена —
Мандулы. (Суперсимметрия пользуется маленькой, но чрезвы-
чайно важной брешью в этой теореме. Обычно когда мы вводим
числа, такие, как а и Ь, мы предполагаем, что а х b = b х а. Это по
умолчанию предполагалось в теореме Коулмена — Мандулы. Но
в суперсимметрии мы вводим «суперчисла», такие, для которых
а х b = -b х а. Эти суперчисла обладают весьма причудливыми
свойствами. Например, если а х а = 0, то тогда а может быть не
нулем, что звучит нелепо для случая с обычными числами. Если
мы подставим суперчисла в теорему Коулмена — Мандулы, то
обнаружим, что она больше не работает.)

13. Во-первых, она решает проблему иерархии, которая обрекает на
поражение ТВО. При построении единых теорий поля мы при-
ходим к двум серьезно отличающимся шкалам масс. Некоторые
из частиц, например протон, обладают той же массой, что и в по-
вседневной жизни. Однако другие частицы довольно массивны и
обладают энергиями, сравнимыми с теми, которые можно было
обнаружить в момент Большого Взрыва, с энергией Планка. Эти
две шкалы масс необходимо разделять. Из-за квантовых флукту-
ации эти два типа масс начинают смешиваться, поскольку суще-
ствует конечная вероятность того, что один набор легких частиц
превратится в другой набор тяжелых частиц, и наоборот. Это
означает, что должен существовать континуум частиц с массами,
плавно изменяющимися от привычных нам масс до невероятно
больших, которые были характерны для момента Большого Взрыва
и которых мы не видим в природе. Здесь вступает суперсимметрия.

Можно показать, что в суперсимметричной теории эти две шкалы
масс не смешиваются. Происходит прекрасный процесс взаимной
нейтрализации, благодаря которому две эти шкалы никогда не
вступают во взаимодействие друг с другом. Фермионные члены
полностью аннулируются бозонными членами, что в итоге дает
конечные результаты. Насколько нам известно, в суперсимметрии
может заключаться единственное возможное решение проблемы
иерархии.

Кроме того, суперсимметрия решает проблему, впервые по-
ставленную в 1960-х теоремой Коулмена — Мандулы, которая
доказывает, что невозможно соединить группу симметрии, дей-
ствующей в кварках, такую, как SU(3), с симметрией, которая
действует на пространство-время, как в теории относительности
Эйнштейна. Таким образом, согласно теореме существование
единой симметрии для двух этих видов представлялось невоз-
можным. Однако суперсимметрия вскрывает крошечную брешь
в этой теореме. Это один из многих теоретических прорывов,
содержащихся в суперсимметрии.

14. Точнее, Малдасена показал, что струнная теория типа II, компак-
тифицированная до пятимерного антидеситтеровского простран-
ства, была дуальной по отношению к четырехмерной конформной
теории поля, располагающейся в ее границах. Первоначально
существовала надежда на то, что между струнной теорией и
четырехмерной КХД (квантовой хромодинамикой) может быть
установлена модифицированная версия этой причудливой дуаль-
ности, а именно теория сильных взаимодействий. Если можно по-
строить такую дуальность, то это стало бы прорывом, поскольку
тогда можно было бы вычислить свойства частиц, участвующих в
сильном взаимодействии, таких, как протон, непосредственно из
струнной теории. Однако по состоянию на сегодняшний момент
эти надежды еще не оправдались.

15. Это смещение происходит в двух вариантах. Поскольку около-
земные спутники движутся со скоростью приблизительно 29 ООО
километров в час, то в действие вступает специальная теория от-
носительности и время на таком спутнике замедляется. Кажется,
что часы на таком спутнике идут медленнее в сравнении с часами

на Земле. Но поскольку на спутник действует более слабое гра-
витационное поле в космосе, время также ускоряется согласно
общей теории относительности. Таким образом, в зависимости от
расстояния спутника от Земли, часы на нем либо замедлят свой ход
(благодаря специальной теории относительности), либо убыстрят
его (благодаря общей теории относительности). В сущности, на
определенном расстоянии от Земли эти два эффекта в точности
уравновесят друг друга, и часы на спутнике будут идти с той же
скоростью, что и на Земле.

16. Космическое фоновое излучение, измеренное спуником WMAP,
датируется в 379 ООО лет после Большого Взрыва, поскольку имен-
но тогда атомы начали конденсироваться впервые после первона-
чального взрыва. Однако гравитационные волны, которые могла бы
уловить LISA, могут восходить к тому времени, когда гравитация
начала отщепляться от остальных взаимодействий, что произошло
незадолго после Большого Взрыва. Отсюда следует, что некоторые
физики считают, что LISA сможет подтвердить или опровергнуть
многие из теорий, предлагаемых сегодня, в том числе и струнную
теорию.

17. В последние дни слушаний по поводу дальнейшей судьбы Сверх-
проводящего суперколлайдера один из конгрессменов задал
вопрос: «Что мы обнаружим с помощью этого устройства?»
К несчастью, в ответ прозвучал бозон Хиггса. Практически мож-
но было слышать, как челюсти ударились об пол: 11 миллиардов
всего лишь за еще одну частицу? Один из последних вопросов
задал конгрессмен Хэррис У Фоэлл (Иллинойс), который спро-
сил: «Поможет ли нам это [устройство] обнаружить Бога?»
Конгрессмен Дон Риттер (Пенсильвания) добавил: «Если это
устройство поможет, то я поддержу этот проект». К сожалению,
физики не дали конгрессменам четкого и убедительного ответа.

В результате этого, а также других ошибок в общественных
отношениях строительство Сверхпроводящего суперколлайдера
было отменено. Конгресс США выделил нам миллион долларов
на то, чтобы выкопать котлован под устройство. Затем Конгресс
отменил строительство и дал нам еще один миллион — на то,
чтобы его засыпать. Так, с присущей ему мудростью, Конгресс дал

нам 2 миллиона долларов на то, чтобы выкопать дыру, а затем ее
засыпать — она стала самым дорогим котлованом в истории.

(Лично я считаю, что бедному физику, которому пришлось
отвечать на вопрос, нужно было сказать приблизительно следую-
щее: «Ваша честь, мы можем найти Бога и не найти Его, но наше
устройство перенесет нас к Богу, каким бы именем вы ни назвали
бы это божество, настолько близко, насколько только позволяют
человеческие возможности. Это может раскрыть нам секрет Его
величайшего поступка — создания самой Вселенной».)

18. Это можно также отнести к культуре первого типа. Во многих
странах третьего мира элита говорит как на местном языке, так и на
английском, таким путем поддерживая связь с последними дости-
жениями западной культуры и моды. Таким образом, цивилизация
первого типа может быть бикультурной: планетарная культура
охватит весь земной шар, сосуществуя с местными культурами
и обычаями. Поэтому существование планетарной культуры не
обязательно означает разрушение местных культур.

19. Вероятно, может существовать цивилизация, тип которой будет
выше третьего. Она может использовать темную энергию, которая
составляет 73 % всего вещественно-энергетического содержимого
Вселенной. В телесериале «Стар Трек» такая цивилизация была бы
определена как Q поскольку энергия О _охватывает галактики.