Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Будем полагать, что линеаризация проведена, и что теперь некоторая величина y линейно зависит от x.
Пусть проведено n опытов и в каждом опыте получена пара значений (xi, yi). По этим n парам значений x и y необходимо найти коэффициенты k и b линейного уравнения. Экспериментальные значения (xi, yi) на графике будут группироваться вблизи некоторой прямой. Рис.
Отклонение каждого значения y от прямой характеризуется величиной d.
Основной задачей метода наименьших квадратов является поиск наилучшей прямой, для которой сумма квадратов этих отклонений будет минимальной . Условие минимума S приводит к равенству нулю производных ; . Решение приведенной системы уравнений позволяет получить формулы для расчета наилучших значений k и b: , . Расчет среднеквадратичных отклонений проводят по формулам ; ,
|