IV. Матрица факторных нагрузок

В матрице I даны корреляции шести переменных. В клетках по диагонали — приближенные значения (в одном приближении как наибольшее из чисел в столбце) факторных нагрузок. Рассчитываются суммы элементов в столбцах и их общая сумма r . Затем из последней суммы извлекается корень. Факторные нагрузки фактора I - находятся делением каждой суммы столбца на .

Если обозначим полученный вектор-строку факторных нагрузок фактора I , то матрица II дает элементы остаточной матрицы R — , где — вектор-столбец II с измененными знаками у переменных 4, 5 и 6. По диагоналям расположены новые приближенные оценки факторных дисперсий, взятые как наибольшие числа в соответствующих столбцах. Из этой матрицы определяются аналогичными способами, как и для фактора I, факторные нагрузки фактора II — a .

IV матрица — сводная таблица факторных нагрузок.

Можно строго показать, что факторы определяются с точностью до ортогонального преобразования или — в переводе на геометрический язык — с точностью до вращения. Можно так подобрать оси координат, чтобы переменные имели возможно большие нагрузки на один фактор и возможно меньшие (лучше нулевые) нагрузки на другие факторы. В этом случае факторы, по Терстону, образуют так называемую простую структуру.

Центроидный метод нашел широкое практическое применение в силу своей простоты и доступности. Но в статистическом отношении он не совсем корректен, поскольку не дает возможности сделать выборочную оценку результатов. Наиболее разработанная процедура оценки факторных нагрузок предложена Лоули посредством метода максимального правдоподобия.

Другая проблема факторного анализа — проблема количественных и качественных данных. Техника извлечения факторов основывается на количественных данных. Используя другие коэффициенты корреляции, можно применять и качественные данные. Но в этом случае еще более неопределенней становится задача статистической оценки полученных факторных нагрузок.

Первоначально факторный анализ использовался в психологии. Известны работы Спирмена, Терстона, Томсона, Барта, Хорста, Гилфорда по применению факторного анализа в исследовании интеллекта, темперамента, памяти, способностей, сенситивных характеристик и прочих психологических элементов.

Начиная с 30-х годов факторный анализ используется в социальной психологии, социологии и других социальных науках.

У. Белл[155] применил факторный анализ к данным переписи по семи переменным.

1. Число рабочих на тысячу занятых лиц.

2. Число лиц 25 лет и старше с законченным или незаконченным средним образованием на тысячу лиц 25 лет и старше.

3. Средний доход.

4. Число детей на тысячу женщин в возрасте до 50 лет.

5. Число работающих на производстве женщин на тысячу женщин в возрасте от 17 лет и старше.

6. Процент семей, живущих в отдельных квартирах или домах.

7. Число иммигрантов на тысячу лиц.

Таблица 10