![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Недостатки теории
Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая Теория Эйнштейна, однако, недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году. Вопрос В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами где Функция плотности где V — объём твёрдого тела, Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка: Тогда энергия запишется в виде где Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре получим: Молярная теплоёмкость твёрдого тела в теории Дебая В модели Дебая учтено, что теплоёмкость твёрдого тела — это параметр равновесного состояния термодинамической системы. Поэтому волны, возбуждаемые в твёрдом теле элементарными осцилляторами, не могут переносить энергию. То есть они являются стоячими волнами. Если твёрдое тело выбрать в виде прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b, c, то условия существования стоячих волн можно записать в виде: n1•λ x/2=a; n2•λ y/2=b; n3•λ z/2=c; (n1, n2, n3 — целые числа) Перейдём к пространству, построенному на волновых векторах. Поскольку K=2π /λ, то Kx=2π /λ x=π •n1/a; Ky=2π /λ y=π •n2/b; Kz=2π /λ z=π •n3/c Таким образом, в твёрдом теле могут существовать осцилляторы, с частотами, изменяющимися дискретно. Одному осциллятору в К-пространстве соответствует ячейка с объёмом τ =∆ Kx•∆ Ky•∆ Kz= где ∆ Kx=π /a; ∆ Ky=π /b; ∆ Kz=π /c В к-пространстве осцилляторам с частотами в интервале (ω, ω +dω) соответствует один октант сферического слоя с объёмом dVk=4π K2dK/8=π K2dK/2 В этом объёме количество осцилляторов равно dNk=dVk/τ = Учтём, что каждый осциллятор генерирует 3 волны: 2 поперечные и одну продольную. При этом K||=ω /v||, K⊥ =ω /v⊥ Найдём внутреннюю энергию одного моля твёрдого тела. Для этого запишем взаимосвязь между волновым числом, скоростью распространения волн и частотой. Колебания в твёрдом теле ограничены максимальным значением частоты. Определим граничную частоту из условия: Отсюда: < є> — средняя энергия квантового осциллятора (см. модель теплоёмкости Эйнштейна). Кв — постоянная Больцмана. Na — число Авогадро. В последнем выражении сделаем следующую замену переменных:
Θ — температура Дебая Теперь для UM получим Наконец, для молярной теплоёмкости получаем C=dUM/dT=3R Легко проверить, что при условии T→ ∞ C→ 3R, а при условии T→ 0 C→ Интеграл
Вопрос
Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько разновидностей дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.
|