Получение с помощью классической статистической механики

Альтернативный подход предполагает, что парамагнетоны представляют из себя области со свободно вращающимися магнитными моментами. В данном случае их положение определяется углами в сферических координатах, а энергия одной области представляется в виде:

где — угол между направлением магнитного момента и направлением магнитного поля, которое, предположим, направлено вдоль координаты z. Соответствующая функция для одной области будет иметь вид:

Как видно, в данном случае нет явной зависимости от угла , и мы также можем осуществить замену переменной , что позволяет получить:

Математическое ожидание компоненты z будет соответствовать степени намагниченности, а остальные две обратятся в нуль после интегрирования по :

Для упрощения вычислений, запишем выражение в дифференциальной форме по переменной Z:

что дает:

где L носит название функции Ланжевена (см. Ланжевен):

Эта функция имеет сингулярность (разрыв) для маленьких значений x, но на самом деле нет, так как две сингулярные компоненты с противоположным знаком сохраняют непрерывность функции. На самом деле, её поведение при небольших значениях аргумента , что сохраняет действие закона Кюри, но с втрое ме́ ньшим постоянным множителем-константой Кюри. В случае предела с больши́ м значением аргумента применение этой функции также возможно.