Достоинства и недостатки методов триангуляции

Основа методов первого типа - независимая триангуляция каждой ячейки с помощью таблиц триангуляции - является одновременно их сильной и слабой стороной. Высокая скорость работы этих методов делает их наиболее привлекательными по отношению к другим методам и дает возможность использовать их в интерактивных приложениях, но большим минусом считается невозможность правильно визуализировать локальные искривления - масштаб треугольников всегда пропорционален размеру ячейки. Такие методы идеально подходят для визуализации трехмерных скалярных полей, заданных на регулярной сетке.

Методы второго и третьего типа применимы только при визуализации полей определенных в каждой точке той части пространства, которое нас интересует. Большим плюсом таких методов можно считать их зависимость от локального искривления функции - в таких методах мелкие детали не «пропадут». Несмотря на сильную потерю в скорости по сравнению с методами первой группы и ограничениями на дифференцируемость функции и связность поверхности, привлекают высоким «качеством» получаемой поверхности.

Заметное различие между ячеечными методами и методами второго и третьего типа заключается еще и в том, что методы первого типа часто довольно просты в реализации, и предоставляют возможность визуализации «нетривиально» заданных скалярных полей. Так, к примеру, создать регулярную сетку на основе нерегулярной значительно проще, нежели восстановить функцию в каждой точке пространства. Это же относится и к проблеме восстановления поверхности по «срезам», возникающей в томографии.

Рис. 9.12. Слева - триангуляция с учетом локальных искривлений, справа - без. (Поверхность справа получена с помощью метода «Марширующих кубов»(cell-based), слева - с помощью метода Стюарта(predictor-corrector))

Среди методов триангуляции для конечного набора точек, которые задают поверхность, широко используют метод Делоне. Метод предполагает соединение между собой набора точек непересекающимися отрезками прямых линий таким образом, чтобы сформированные треугольники стремились к равноугольности. Триангулированное изображение не может быть отнесено к триангуляции Делоне.