Оптимальные нейросетевые решения задачи много-адресной маршрутизации

Теперь необходимо определить энергетическую функцию сети. Введём величину К(Y) как функционал, определяющий стоимость дерева проложенных маршрутов. На допустимые решения наложим следующие ограничения:

1) Выходное значение нейронов должно быть либо 1, либо 0;

2) От узла-источника до каждого узла-получателя существует только один маршрут

(т.е. в каждой матрице должен быть только один маршрут);

3) Каждый маршрут в нейросетевом решении задачи содержит только существующие рёбра графа ТКС.

Нейросетевая постановка задачи маршрутизации может быть сведена к решению следующей оптимизационной задачи [69]:

K(Y) ® min, (10.6)

где вектор решения Y должен удовлетворять ограничениям 1) – 3).

Для каждого ограничения построим положительный квадратичный функционал, принимающий нулевые значения только при выполнении этого ограничения.

Для первого ограничения и каждой матрицы определим функционал вида

, a_mÎ F. (10.7)

Для второго ограничения и каждой матрицы определим функционал вида

a_mÎ F. (10.8)

Для третьего ограничения и каждой матрицы определим функционал вида

, a_mÎ F, (10.9)

где

. (10.10)

Так как маршруты строятся только для узлов ТКС из некоторого множества (группы) целевых узлов F, то следует рассматривать только те матрицы , для которых .

Минимизируемый функционал K(Y) представим как сумму частных функционалов K^m(Y), определяемых для каждой матрицы , в виде

, a_mÎ F, (10.11)

где величина

(10.12)

соответствует «усреднённой» стоимости канала связи (a_i, a_j), учитывающей число узлов-получателей ТКС, маршруты к которым проходят через этот канал связи. Таким образом, энергетическая функция нейронной сети маршрутизации будет иметь следующий вид:

a_mÎ F. (10.13)

Очевидно, что глобальный минимум энергетической функции достигается при выполнении всех ограничений и достижении минимума для частных функционалов (10.11).

Для расчёта весов (синаптических параметров) нейронной сети маршрутизации достаточно подставить в (10.13) значения из (10.7)–(10.11), приравнять полученное выражение к (10.3) и затем решить получившееся уравнение, т.е. определить соответствующие оптимальные маршруты.

Синтезированная модель нейронной сети удобна для решения задач много-адресной маршрутизации потоков данных в ТКС как с фиксированной (постоянной), так и с динамической (переменной) структурой. При определении группы узлов-получателей достаточно подключить в работу нейроны из матриц , соответствующих группе узлов-получателей.

Обучение нейронной сети сводится к перерасчёту значений весов (синаптических параметров). При изменении состояния ТКС нужно переобучить нейронную сеть с учётом новых данных о ТКС [69], полученных в результате мониторинга ТКС.

Программная реализация описанной модели нейронной сети достаточно громоздка при большом числе N узлов глобальной TKC. Однако аппаратная реализация нейронной сети обеспечивает эффективный механизм построения деревьев минимальной стоимости в реальном времени за счёт высокого параллелизма при вычислении оптимальных маршрутов передачи данных в глобальных TKC нового поколения.

Другая особенность нейросетевых моделей как агентов-маршрутизаторов заключается в глобальности связей между нейронами, необходимыми для решения задачи в целом, и в локальности обработки информации в каждом нейроне, зависящей только от поступающих на его вход сигналов от других связанных с ним нейронов. Благодаря этому обеспечивается локальный параллелизм в частном при глобальном решении задачи в целом.