Ряды распределения

Составная часть сводной обработки данных статистического на­блюдения (например, статистических карточек на подсудимых) — построение рядов распределения по какому-либо признаку на группы (скажем, по тяжести совершенного преступления или числу судимостей) с указанием числа единиц, входящих в каж­дую такую группу (например, распределение числа подсудимых на две группы — ранее судимых и несудимых).

Отсюда статистический ряд распределения — упорядоченное рас­пределение единиц совокупности на группы по определенному варь­ирующему признаку.

В качестве иллюстрации можно привести результаты измере­ния роста 50 студентов университета (табл. 5). Каждое индивиду­альное измерение представлено в таблице отдельно, поэтому та­кие данные называют несгруппированными.

Глава V. Статистическая сводка и группировка

§ 4. Ряды распределения

I

Таблица 5

Результаты измерения с точностью до 2 см роста 50 студентов (несгруппированные данные)

В противоположность этим данным значения, образующие ряд распределения, называют сгруппированными. Таблица 6 пред­ставляет собой ряд распределения измерений, ■ содержащихся в табл. 5.

Таблицаб

Ряд распределения измерений с точностью до 2 см роста 50 студентов (сгруппированные данные)

Однако за группировку данных приходится расплачиваться потерей некоторой доли информации, хотя в результате группи­ровки измерений ряд распределения облегчает их интерпрета­цию. Пользуясь табл. 5, было бы затруднительно дать оценку роста большинства студентов, а табл. 6 показывает, что группа из­мерений от 173 до 178 см содержит наибольшую частоту, а в со­вокупности с последующей группой составляет доминирующее боль­шинство. >

Цель построения рядов распределения — выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической сово­купности. Они упрощают определенные вычисления.

В зависимости от признака, положенного в основу образова­ния ряда распределения, различают атрибутивные и вариацион­ные ряды распределения.

Атрибутивным называют ряд распределения, построенный по ка­чественным признакам-.

Примером атрибутивных рядов может служить распределение осужденных по полу, занятиям, принадлежности к той или иной социальной группе, виду преступлений, форме их вины и т.д. По­строение этих рядов относительно просто. В результате распреде­ления образуется столько групп, сколько разновидностей атрибу­тивного признака имеет данная совокупность. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Ниже приведем атрибутивный ряд распределения уличной преступности (табл. 7).

Таблица 7¹

Распределение видов преступлений уличной преступности (1996 г., Россия)

Наибольший удельный вес (30, 2%) приходится на кражи. Вместе с тем в совокупности преступления протцв собственнос­ти занимают около 60% уличной преступности.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав со­вокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изме­нение структуры явления.

Вариационный ряд показывает изменение (варьирование) ко­личественного признака у какого-либо явления, например возра­ста у данного населения, сроков расследования уголовных дел, сро­ков лишения свободы, размер материального ущерба, количест­во человеческих жертв от дорожно-транспортных происшествий или пожаров и т.д.

Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариан­тов и частот.

См.: Рапорт МВД о себе и преступной среде.

Глава V. Статистическая сводка и группировка

Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака (например, варианты возраста — 14, 16,

18 и т.д.). •

Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. числа, показывающие, как ча­сто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Соответственно сумма частос-тей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации ряды подразделяются на два вида: дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные).

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дис­кретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

Примером дискретного вариационного ряда является распреде­ление числа обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело (табл. 8).

Таблица 8 Распределение числа обвиняемых по одному уголовному делу

Т

§ 4. Ряды распределения

В первом ряду таблицы представлены варианты прерывного (дис­кретного) вариационного ряда, во втором — частоты вариационно­го ряда, а в третьем — частости. Ясно, что здесь не может быть 1, 5 или 2, 5 обвиняемого, приходящегося на одно уголовное дело.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно преж­де всего при непрерывной вариации признака, а также если дис­кретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число ва­риантов дискретного ряда достаточно велико.

Так, для исследования непрерывного варьирования всегда ус­танавливаются интервалы (от — до). Интервал указывает опреде­ленные пределы значений варьирующего признака и обозначает­ся нижней и верхней границами интервала. Такие распределения

наиболее распространены в практике правовой статистики. Напри­мер, в аналитической практике следственных аппаратов сроки рас­следования уголовных дел разбивают на интервалы до 10 дней; от 10 до 30 дней; от 30 дней до двух месяцев включительно; свыше двух месяцев.

При построении интервальных рядов распределения необхо­димо прежде всего установить число групп (интервалов), на ко­торые следует разбить все единицы изучаемой совокупности. Зна­чение величины интервала позволяет определить границы всех ин­тервалов ряда распределения. Нижнюю границу, первого интерва­ла целесообразно принимать равной минимальному значению признака. В приведенном примере (табл. 9) шесть месяцев — ми­нимальный срок лишения свободы (ст. 56 УК РФ).

При построении интервальных рядов для непрерывных при­знаков имеет место совпадение верхних границ предшествующих интервалов и нижних границ следующих за ними интервалов¹. Кро­ме того, весьма важно, чтобы число наблюдений в интервале не было бы слишком малым, а соответственно число групп слишком большим.

Предположим, имеется 100 карточек на осужденных к различ­ным срокам лишения свободы. Чтобы получить представление об изменении (варьировании) этих сроков, а вместе с тем о кара­тельной практике судов, мы сгруппируем сроки лишения свобо­ды по интервалам, установленным в статистической отчетности.

Таблица 9 Распределение числа осужденных по срокам лишения свободы

¹ В интервальных рядах распределения дискретных признаков отнесение еди­ниц совокупности в ту или иную группу не вызывает затруднений, так как меж­ду верхней границей одного интервала и нижней границей смежного интервала существует разрыв (см. табл. 9).

28В

Глава V. Статистическая сводка и группировка

По каждому такому интервалу подсчитаем число осужден­ных. В результате будет получен следующий интервальный (непре­рывный) вариационный ряд (см. табл. 9).

Такой ряд дает представление о составе осужденных по сро­кам лишения свободы, которые варьируют, т.е. изменяются от ше­сти месяцев (интервал до одного года включительно) до пожиз­ненного лишения свободы. Такие интервалы распределяют пре­ступления по категориям, так как за их основу взяты установлен­ные уголовным законодательством максимальные наказания за пре­ступления небольшой тяжести, преступления средней тяжести, тяж­кие преступления и особо тяжкие преступления (ст. 14 УК РФ).

Измерения, составляющие ряд распределения, могут быть пред­ставлены как в табличной форме, так и графически (полигон и ги-строграмма), облегчающие их интерпретацию, позволяющие судить и о форме распределения (симметричное или асимметричное). Этим вопросам специально посвящена гл. VI настоящего учебника.