Поняття і параметри виробничої функції в залежності від періоду функціонування фірми

За наявності двох вихідних ресурсів, співвідношення яких можна змінювати, менеджер прагнутиме дослідити можливість заміни одного ресурсу іншим. Величина нахилу кожної з ізоквант показує, яку кількість одного вхідного ресурсу можна співвіднести з кількістю іншого, за одночасної фіксації обсягу продукції на постійному рівні. Гранична норма технічної заміни (ГНТЗ) праці на капітал — це та кількість, на яку може зменшитися обсяг капіталу при застосуванні однієї додаткової одиниці праці так, що виробництво продукції залишиться незмінним.

ГНТЗ = — Зміна продуктивності капіталу / Зміна продуктивності праці = -DКап/DL (для фіксованого Q).

Де DКап, DL — малі зміни у обсязі капіталу і праці вздовж ізокванти.

ГНТЗ тісно пов’язана з граничними віддачами від праці ГР_l і від капіталу ГР_кап. Щоб побачити, як це відбувається уявімо, що ми додаємо деякий обсяг праці і зменшуємо обсяг капіталу, щоб зафіксувати продукцію на постійному рівні. Додаткова кількість продукції, що виникає від зростання обсягу праці, дорівнює додатковій кількості продукції на одиницю додаткової кількості праці (граничної продуктивності праці), помноженої на кількість одиниць додаткової праці.

Додаткове виробництво від зростання кількості праці = (ГР_L)*(DL)

Подібно зменшення виробництва продукції внаслідок зменшення обсягу капіталу є втратою продукції на одиницю зменшення капіталу (граничної капіталовіддачі), помноженої на кількість одиниць зменшення капіталу. Зменшення виробництва внаслідок спадної продуктивності капіталу=(ГР_кап)*(DК). Оскільки ми отримуємо обсяг продукції незмінним, пересуваючись вздовж ізокванта, сумарна зміна в обсязі продукції має дорівнювати нулю. Таким чином

(ГР _L) * (DL) + (ГР_кап) * (DК) = 0.

Тепер, перегрупувавши елементи, ми бачимо, що

(ГР _L) / (ГР_кап) = — (DК/(DL) = ГНТЗ.

Дане рівняння свідчить про те, що у міру просування вздовж ізокванти, за постійної заміни капіталу працею у процесі виробництва, гранична віддача капіталу зростає, а гранична продуктивність праці зменшується. Щоб розглянути можливий діапазон заміни одного вхідного ресурсу іншим у процесі виробництва, можна скористатися двома крайніми випадками функцій виробництва. В першому випадку, відображеному на рисунку, ресурси на вході в процес виробництва є абсолютними замінниками.

Q3, Q2, Q1.

На наступному рисунку відображено протилежний крайній випадок: функцію виробництва з фіксованим співвідношенням.

Додаток: функція виробництва Кобба-Дугласа: Q=A*Кап^а*L^b, де А — константа, яка залежить від одиниці вимірювання ресурсів, а a та b — константи, що інформують про відносну важливість праці та капіталу у процесі виробництва. Як правило, a та b завжди менші від одиниці — за допомогою даної функції можна легко одержати безпосередні дані про наявність чи відсутність віддачі від масштабів.