Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение статистической и теоретической функции распределения
|
|
Статистическую функцию распределения можно строить как по сгруппированным данным, так и по не сгруппированным данным, однако, по не сгруппированным данным она получается более точной. Для построения функции распределения по не сгруппированным данным используется вариационный ряд 
и функция рассчитывается рекуррентно во всех точках ряда.
Формула теоретической функции распределения нормального закона имеет вид: 
Теоретическая функция распределения строится по данным вариационного ряда, нормального закона (в Excel функция =НОРМРАСП).
Расчет статистической и теоретической функции распределения сведен в таблицу 2.2.
| № | Х в.р | F*(x) | F(x) |
| 1186, 229 | 0, 004 | 0, 011262 | |
| 1196, 445 | 0, 008 | 0, 014035 | |
| 1201, 07 | 0, 012 | 0, 015474 | |
| 1208, 578 | 0, 016 | 0, 018077 | |
| 1210, 216 | 0, 02 | 0, 018692 | |
| 1243, 176 | 0, 024 | 0, 035392 | |
| 1255, 579 | 0, 028 | 0, 044237 | |
| 1260, 517 | 0, 032 | 0, 04822 | |
| 1266, 046 | 0, 036 | 0, 053017 | |
| 1269, 311 | 0, 04 | 0, 056022 | |
| ………. | ………….. | ………… | ………… |
| 1673, 978 | 0, 96 | 0, 962719 | |
| 1677, 264 | 0, 964 | 0, 964894 | |
| 1677, 275 | 0, 968 | 0, 964901 | |
| 1692, 51 | 0, 972 | 0, 973663 | |
| 1694, 405 | 0, 976 | 0, 974612 | |
| 1698, 347 | 0, 98 | 0, 976496 | |
| 1699, 582 | 0, 984 | 0, 977061 | |
| 1723, 041 | 0, 988 | 0, 985811 | |
| 1760, 243 | 0, 992 | 0, 993826 | |
| 1828, 404 | 0, 996 | 0, 99893 | |
| 1887, 725 | 0, 999818 |
Таблица 2.2.
Сравним графики статистической функции распределения F(x)* и теоретической функции распределения F(x), определенной по нормальному закону.
Рис 2.1
Соответствие функции распределения полученной случайной величины х нормальному закону подтверждается приблизительным совпадением графиков статистической функции распределения и теоретической функции распределения.
2.2.2. Построение статистической и теоретической плотности распределения
Статистическая плотность распределения рассчитывается только по сгруппированным данным. Следовательно, для построения статистической плотности распределения, не сгруппированные данные необходимо сгруппировать. Весь диапазон статистических данных разбивают на L – интервалов с одинаковым шагом и подсчитывают числа реализаций, попавших в каждый интервал 
.
Чтобы определить оптимальное количество интервалов воспользуемся следующей эмпирической формулой, округлив результат до целого:
Принимаем количество интервалов, равное: 
.
Длина интервала (его шаг) определяется по формуле: 
и округляется до 2 - 3 значащих цифр в большую сторону.
А
Принимаем шаг, равный: h = 
А
Границы интервалов рассчитываем по следующей формуле: 
.
Далее подсчитываем количество случайных величин mj попавших в каждый интервал.
Статистическая плотность распределения строится в виде гистограммы. Гистограмма строится в виде последовательных прямоугольников, абсциссы которых – выбранные интервалы, а ординаты рассчитываются по формуле: 
.
Теоретическая плотность распределения строится относительно середин границ интервалов нормальному закону распределения (в Excel функция =НОРМРАСП).
Расчет статистической и теоретической плотности распределения сведен в таблицу 2.3.
| № | gj | mj | gjc | f*(x) | f(x) |
| 774, 3431 | 793, 2605 | 0, 000378 | 0, 000229 | ||
| 812, 1779 | 831, 0953 | 0, 000378 | 0, 000631 | ||
| 850, 0127 | 868, 9301 | 0, 00151 | 0, 001414 | ||
| 887, 8476 | 906, 765 | 0, 003524 | 0, 002584 | ||
| 925, 6824 | 944, 5998 | 0, 003021 | 0, 003848 | ||
| 963, 5172 | 982, 4346 | 0, 004909 | 0, 004671 | ||
| 1001, 352 | 1020, 269 | 0, 003776 | 0, 004622 | ||
| 1039, 187 | 1058, 104 | 0, 004028 | 0, 003727 | ||
| 1077, 022 | 1095, 939 | 0, 003272 | 0, 00245 | ||
| 1114, 857 | 1133, 774 | 0, 000755 | 0, 001312 | ||
| 1152, 691 | 1171, 609 | 0, 000755 | 0, 000573 | ||
| 1190, 526 | 1209, 444 | 0, 000204 | |||
| 1228, 361 | 1247, 278 | 0, 000126 | 5, 92E-05 | ||
| 1266, 196 |
Таблица 2.3
По рассчитанным значениям построим статистическую и теоретическую плотности распределения.
Рис 2.2
Сравнивая статистическую и теоретическую функции и плотности распределения можно выдвинуть гипотезу, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону.
2.3. Проверка статистических гипотез о законе распределения.
При ограниченном объеме статистических данных из-за их случайного разброса, как правило, невозможно однозначно ответить на вопрос о соответствии принятой математической модели результатам наблюдений. Такого рода задачи решаются с помощью критериев согласия.
Для проверки справедливости гипотезы, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону, используем два критерия согласия: критерий Колмогорова и критерий Пирсона.