Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Колмогорова
|
|
Мерой расхождения между теоретическими и статистическими данными в критерии Колмогорова рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической и соответствующей теоретической функцией распределения:
В случае справедливости выдвинутой гипотезы критерий должен подчиняется распределению Колмогорова.
На уровне значимости критерия 
значение 
, поэтому
Если 
, то гипотезу нужно отвергнуть, как малоправдоподобную
Расчёты приведены в таблице 2.4.
| № | Х в.р | F*(x) | F(x) | |F*(x)-F(x)| |
| 774, 3431 | 0, 004762 | 0, 005588 | 0, 000826 | |
| 790, 1632 | 0, 009524 | 0, 009361 | 0, 000163 | |
| 804, 3918 | 0, 014286 | 0, 014495 | 0, 000209 | |
| 847, 3085 | 0, 019048 | 0, 046603 | 0, 027555 | |
| 847, 8238 | 0, 02381 | 0, 047197 | 0, 023387 | |
| 849, 5371 | 0, 028571 | 0, 049216 | 0, 020644 | |
| 855, 0169 | 0, 033333 | 0, 056139 | 0, 022806 | |
| 855, 0894 | 0, 038095 | 0, 056236 | 0, 01814 | |
| 856, 8956 | 0, 042857 | 0, 058682 | 0, 015825 | |
| 860, 2681 | 0, 047619 | 0, 063473 | 0, 015854 | |
| 1128, 988 | 0, 947619 | 0, 948992 | 0, 001373 | |
| 1132, 046 | 0, 952381 | 0, 952652 | 0, 000271 | |
| 1132, 836 | 0, 957143 | 0, 953563 | 0, 00358 | |
| 1135, 949 | 0, 961905 | 0, 957015 | 0, 00489 | |
| 1140, 273 | 0, 966667 | 0, 961463 | 0, 005204 | |
| 1166, 078 | 0, 971429 | 0, 980844 | 0, 009416 | |
| 1179, 876 | 0, 97619 | 0, 987253 | 0, 011063 | |
| 1183, 846 | 0, 980952 | 0, 988712 | 0, 00776 | |
| 1184, 547 | 0, 985714 | 0, 988954 | 0, 00324 | |
| 1187, 891 | 0, 990476 | 0, 990047 | 0, 000429 | |
| 1189, 362 | 0, 995238 | 0, 990498 | 0, 004741 | |
| 1266, 196 | 0, 999422 | 0, 000578 | ||
| макс | 0, 061788 |
Таблица 2.4
Из таблицы 2.4 видно, что 
, следовательно, гипотезу о том, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону, нет оснований отвернуть.
2.3.2. Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Пирсона.
Для проверки гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона используются сгруппированные данные.
В качестве меры расхождения теоретическим и статистическим распределением принимается сумма U квадратов отклонений статистической частоты 
от вероятности 
попаданий случайной величины X в последовательные интервалы.
где m – количество значений которые попали в интервал;
n – общее количество точек.
Вероятности 
рассчитываются, как разность функции распределения в конце и в начале интервалов
В случае справедливости выдвинутой гипотезы 
, величина U имеет 
распределение с r степенями свободы.
,
где L – число интервалов;
s – число связей, обусловленных параметрами закона распределения найденными по той же статистике. Для нормального закона s=2.
r=13-2-1=10
Уровень значимости критерия
Результаты расчёта сведены в таблицу 2.5.
| № | gjc | F(gj) | Pj | U |
| 793, 2605 | 0, 003577 | 0, 009053 | 0, 635018 | |
| 831, 0953 | 0, 012631 | 0, 024485 | 0, 892135 | |
| 868, 9301 | 0, 037115 | 0, 054151 | 0, 034703 | |
| 906, 765 | 0, 091266 | 0, 097946 | 2, 68484 | |
| 944, 5998 | 0, 189213 | 0, 144892 | 1, 357714 | |
| 982, 4346 | 0, 334105 | 0, 175305 | 0, 129796 | |
| 1020, 269 | 0, 50941 | 0, 173476 | 1, 134918 | |
| 1058, 104 | 0, 682887 | 0, 140405 | 0, 21452 | |
| 1095, 939 | 0, 823291 | 0, 092942 | 2, 152755 | |
| 1133, 774 | 0, 916234 | 0, 050318 | 1, 973695 | |
| 1171, 609 | 0, 966552 | 0, 022279 | 0, 373234 | |
| 1209, 444 | 0, 988831 | 0, 008067 | 1, 694013 | |
| 1247, 278 | 0, 996898 | 0, 002388 | 0, 495322 | |
| 0, 999286 | U*= | 13, 77266 | ||
| U= | 18, 30704 |
Таблица 2.5
Из таблицы 2.5 видно, 
что, следовательно, по критерию Пирсона также, нет оснований отвернуть гипотезу о том, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону.
Заключение
В РГР «Статистическое моделирование систем электроснабжения» мы моделировали случайную величину исследуемого показателя – ток фидера тяговой подстанции переменного тока, распределённого по нормальному закону.
Обработали полученные статистические данные, в результате чего получили оптимальные оценки числовых характеристик для исследуемого показателя. Значение реального математического ожидания оказалось внутри рассчитанного доверительного интервала. Определенный из статистики параметр закона распределения практически совпал с заданным по заданию.
В ходе работы рассчитаны и построены статистическая, теоретическая функции и плотности распределения, по которым была предложена математическая модель исследуемого показателя. Произведена проверка гипотезы о законе распределения по критериям Колмогорова и Пирсона, в результате которой у нас нет оснований отвергнуть принятую математическую модель, описывающую ток фидера тяговой подстанции переменного тока.
РГР прививает практические навыки и закрепляет теоретические знания по математическому моделированию систем и процессов электроснабжения.
Список использованных источников:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М., 1969 г., 576 стр. с илл.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
М.: Высшая школа, 1998 г. 479с.