Абсолютно неупругий удар

Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Примером может служить столкновение шаров из пластилина или глины.

Физически явления при столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся теля деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т. д. Однако, если удар неупругий, то, в конце концов, все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело. Его скорость можно найти, не вдаваясь в механизм явления, а используя только закон сохранения импульса.

Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс, со скоростями υ ₁ и υ ₂. Обозначим через υ общую скорость шаров после столкновения. Закон сохранения импульса дает

,

где m _{1 и} m ₂ – массы шаров. Отсюда получаем

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно

Пользуясь этими выражениями нетрудно получить

где – приведенная масса шаров.

Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Определение скорости шаров при соударении.

Эксперимент состоит в определении количества движения шаров до и после столкновения.Согласно закону сохранения энергии механическая энергия изолированной системы во время движения системы не изменяется. Импульс шаров до столкновения определяется по формуле

Р = m₁υ _1, (1)

Где m₁ –масса ударяющего шара (шар №1), υ ₁ – скорость шара№1

Шар, отведенный из положения равновесия на угол α (рис.4) обладает запасом потенциальной энергии Е_п=m₁gh. Эта энергия в начальный момент соприкосновения полностью переходит в кинетическую энергию

,

Откуда

(2)

Для определения высоты h рассмотрим тригонометрические соотношения в треугольнике АВС:

Откуда

Подставив h в уравнение (2), получим:

(3)

Где g– ускорение свободного падения, ℓ - длина подвески, α - начальный угол отклонения шара от положения равновесия.

Рис.4.

Суммарное количество движения шаров после упругого столкновения определяется по формуле:

(4)

Где m₂ – масса ударяемого шара, - скорость ударяющего шара после столкновения, - скорость ударяемого шара после столкновения. Скорости и определяются по формулам

(5)

(6)

Где - угол, на который после столкновения отскочил ударяющий шар, - угол, на который после столкновения отскочил ударяемый шар.