Расчет сборочных размерных цепей методом максимума-минимума. Основные расчетные зависимости. Прямая и обратная задачи расчета размерных цепей.

Размерной цепью называется замкнутая цепь размеров (звеньев размерной цепи), связывающих ряд поверхностей деталей в машине или механизме.

При решении размерных цепей может возникнуть два вида задач:

1.Определить необходимые параметры составляющих звеньев, обеспечивающих заданные значения замыкающего звена.

2.По известным параметрам составляющих звеньев определить номинальное значение и пределы изменения замыкающего звена.

Первую задачу, необходимость решения которой возникает при конструировании машин и проектировании технологии, называют проектной (прямой). Задача (обратная), как правило, проверочная.

При решении размерной цепи методом «максимум-минимум» используют две основные формулы:

(1) Т∑ =∑ │ оi│ Тi, где i=1…n, Т∑ - предельное изменение размера замыкающего звена, Тi – допуск размера i-го звена, оi – передаточное отношение i-го составляющего звена, n – число составляющих звеньев РЦ. Эта формула выражает соотношение м.д. допусками составляющих звеньев и пределами изменения размера замыкающего звена. Вторая формула выражает положение верхнего и нижнего отклонения замыкающего звена относительно номинального размера:

2) ∆ ○ ∑ = ∑ оi*∆ ○ i, где i=1…n, ∆ ○ i – координата середины поля допуска i-го звена, ∆ ○ ∑ - координата середины поля рассеивания значений замыкающего звена.

Вместо этой формулы можно использовать следующие формулы:

ВО∑ =∑ ВОр-∑ НОs; НО∑ =∑ НОр-∑ ВОs.

Р – увеличивающие звенья, s – уменьшающие звенья.

Для проектной задачи, когда заданы параметры лишь одного исходного звена РЦ, а число неизвестных параметров велико, существует много вариантов решений: метод подбора, метод равных допусков, метод единого квалитета.

Сущность метода равных допусков заключается в том, что на все составляющие звенья назначают равные допуски Тi=Т. Тогда для метода расчета на «max-min» Т=Т∑ /n.

Если среди составляющих звеньев есть звенья с уже назначенными допусками (например, подшипник качения), то из допуска замыкающего звена исключают сумму допусков звеньев с назначенными ранее допусками: Т=(Т∑ -∑ Тст.i)/(n-nст.),

где i=1…nст., nст. – число звеньев с назначенными допусками. Иногда назначают на составляющие звенья одинаковые по величине допуски с одинаковым расположением относительно номинального размера (∆ ○ i=∆ ○). ∆ ○ =∆ ○ ∑ /(np-ns).

Одинаковые отклонения для составляющих звеньев при условии бi=б м.б. определены по след. формуле: ∆ ○ =∑ ∆ ○ ∑ /(np-ns)–б*Т/2, где б – коэффициент относительного смещения составляющего звена.

Расчет размерных цепей – нахождение неизвестных параметров звеньев размерной цепи.

С помощью теории размерных цепей решают две основные задачи:

- Прямую - Обратную

Прямая задача – в большинстве случаев решается при конструировании.

Проектный расчет – известны параметры замыкающего звена, необходимо найти параметры составляющих звеньев.

Обратная задача – преимущественно решается при разработке технологических процессов изготовления и сборки изделий. Поверочный расчет – известны параметры составляющих звеньев, необходимо найти параметры замыкающего звена. Размерные цепи решаются методом, обеспечивающими полную и неполную взаимозаменяемость.

Расчет размерных цепей методом max-min, обеспечивающим полную взаимозаменяемость.

В дальнейшем используемые обозначения:

A_j (j = 1, 2, …, m-1) – номинальный размер произвольного звена размерной цепи. А₀ – номинальный размер замыкающего звена размерной цепи. TA_j, TA₀ – допуски описанных выше размеров.

A_j^max, A_j^min, A_jc – предельные и среднии размеры звеньев цепи.

ES(A_j), EJ(A_j), Ec(A_j) – предельные и среднее отклонение размеров размерной цепи.

m – полное число звеньев размерной цепи.

n – число увеличивающих звеньев.

p – число уменьшающих звеньев.

n + p = m – 1 – замыкающее звено.

1. Самым грубым размером в размерной цепи является замыкающий размер (т.к. его допуск равен сумме допусков составляющих звеньев). Поэтому, если к какому-либо размеру предъявляются высокие требования по точности, то нужно составить такую последовательность обработки, чтобы этот размер не был замыкающим, а был составляющим.

2. При конструировании необходимо соблюдать правило наикратчайшей размерной цепи, т.е. число звеньев в размерной цепи должно быть минимальным.