Переходячи в (6) до зображень, маємо

1. W (p) =e^–pτ .

2. , h (t) =U (t – τ).

3. ω (t) =δ (t – τ).

Диференційна ланка. Ця ланка описується рівнянням

, (7)

де k — коефіцієнт підсилення. Прикладом диференційної ланки, служать конденсатор, індуктивність та ін. Як відомо, напруга u і струм i зв'язані для конденсатора С та індуктивності L, відповідно, наступними співвідношеннями:

,

.

Переходячи в (7) до зображень (при нульових початкових умовах), маємо

1. .

2. , h (t) =kδ (t).

3. .

Інерційно-диференційна ланка. Ця ланка описується рівнянням першого порядку

, (8)

де Т — стала часу, k — коефіцієнт підсилення, і більш точно відповідає реальним ланкам, ніж (7). Видно, що при (8) переходить у рівняння, що описує ідеальну диференційну ланку.

Прикладами реальних ланок, що диференціюють, є: а) конденсатор з врахуванням наявного в ньому опору; б) індуктивність з урахуванням омічного опору тощо.

Переходячи в (8) до зображень, маємо:

1. .

2. , .

3. .

Інерційна ланка. Це одна з найпоширеніших ланок динамічних об’єктів. Вона описується рівнянням

, (9)

де T — стала часу, k — коефіцієнт підсилення. Прикладами такої ланки можуть бути: а) термопара, якщо вважати термо-електрорушійну силу вихідним сигналом, а температуру вхідним; б) електродвигун, якщо вважати вихідним сигналом кутову швидкість, а вхідним напругу, і т. п.

Переходячи у рівнянні (9) до зображень, одержимо:

1. .

2. , .

3. , тому що при t® 0.

Інтегральна ланка. Ця ланка описується рівнянням

, (10)

чи

, (11)

де k — коефіцієнт пропорційності. Прикладами реальних елементів, еквівалентні схеми яких зводяться до інтегруючої ланки є: а) електричний конденсатор, якщо вважати вхідним сигналом струм, а вихідним напруга на конденсаторі; б) обертовий вал, якщо вважати вхідним сигналом швидкість обертання, а вихідним кут повороту вала, і т. п.

Переходячи в (11) до зображень, знаходимо:

1. .

2. , .

3. , тому що при t® 0.

Коливальна ланка. Ця ланка описується рівнянням другого порядку

(12)

при постійній загасання ; Т — стала часу, k — коефіцієнт підсилення. Вимога стає зрозумілою, якщо, використовуючи операційне числення, розв’язати рівняння (12) при . Знаючи, що y (t) ®Y (p), маємо

. (13)

Для даної ланки

(14)

і, отже,

. (15)

Для знаходження розв’язку варто розкласти Y (р) на елементарні дроби, а потім відновити оригінал. Знайдемо корені рівняння

. (16)

Це рівняння називається характеристичним.

. (17)

При корені комплексно-спряжені:

. (18)

2. З'єднання ланок і перетворення структурних схем лінійних динамічних об’єктів(18)

Розрізняють три види з'єднання ланок: послідовне, паралельне і паралельне з зворотнім зв'язком.

Послідовним з'єднанням ланок називається таке з'єднання, коли вихідна величина попередньої ланки є вхідною величиною наступної ланки. Якщо послідовно з'єднуються ланки l і т, то

_.

Послідовне з'єднання п ланок (рис. 1) з передатними функціями W_j (p) (j=1, 2,..., п) може бути замінене ланкою з еквівалентною передатною функцією

Відповідно до визначення послідовного з'єднання ланок маємо x_j+1=y_j, але, оскільки, , то, перемноживши почленно ці n рівнянь, одержимо формулу (19).

Паралельним з'єднанням ланок називається таке з'єднання, коли на вході всіх ланок подається та сама величина, а вихідні сигнали сумуються. Якщо паралельно з'єднано п ланок (рис. 2) то вхідний сигнал

x=x₁=…=x_j=…=x_n, (20)

а вихідний

Переходячи в (20), (21) до зображень і з огляду на те, що Y_j (р) =W_j (p) X_j (p), одержимо

,

. (22)

Отже,

, (23)

. (24)

Таким чином, при паралельному з'єднанні ланок передатні, перехідні і вагові функції кожної ланки сумуються.

При наявності в системі перехресних зв'язків (немає чисто послідовного чи паралельного з'єднання) застосовують наступні правила перетворення структурних схем, що дозволяють звести систему з перехресними зв'язками до системи, до якої застосовні формули (17), (22).

1. Зовнішній вплив, прикладений до входу початкової ланки W ₁ з передатною функцією W ₁(p), можна перенести на вхід наступного ланки W ₂, добавивши між впливом f і входом ланки W ₂ ланку з передатною функцією W ₁(р) (рис. 3, а).

2. Зовнішній вплив f, прикладений до входу ланки W ₂ (рис. 3, б), можна перенести на вхід попередньої послідовно включеної ланки W ₁, додавши між впливом f і входом ланки W ₁ ланку з передатною функцією .

3. Точку приєднання ланки W ₃ (рис. 3, в) можна перенести з виходу ланки W ₂ на його вхід, додавши між входами ланок W ₂ і W ₃ ланку з передатною функцією W ₂(p).

4. Точку приєднання ланки W ₃ (рис. 3, г) можна перенести з входу ланки W ₂ на його вихід, додавши між виходом ланки W ₃ і входом ланки W ₃, ланку з передатною функцією .