![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе модели поршневого вытеснения
Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта. Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно Предположим, что в заводненной зоне, т.е. при
Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:
Рис. 7.8 - Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой. С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т.е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют
где При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода - несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (7.18), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение:
где Из выражений (7.18) и (7.19), исключая из них давление
Приравнивая (7.17) и (7.20), получим следующее дифференциальное уравнение относительно
Интегрируя (7.21) и учитывая, что
Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения
Для того чтобы получить формулу для определения времени Тогда
Из формулы (7.24) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой. Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху - с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину
где Формулу (7.25) можно представить в дифференциальном виде, т.е. через плотность распределения, следующим образом:
Здесь Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной
С учетом (7.26) из (7.27), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс
Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается - из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени
Дебит воды
С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени
Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода Введем функцию
Из формулы (7.20), если ее записать относительно дифференциалов расхода
Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени
Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения Дебит нефти находят по формуле
а дебит воды - по формуле
В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (7.17) будем иметь
Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в
В области
Из (7.37) и (7.38)
Аналогично (7.17) для i-го пропластка
Приравнивая правые части (7.39) и (7.40) и опуская индекс
Обозначим
Теперь можно найти время
Из формулы (7.39)
Интегрируя (7.44), как и для прямолинейного случая, при
Для вычисления интеграла (7.45) в подынтегральное выражение следует подставить
Необходимо задаваться величиной
|