![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет показателей разработки одного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой
Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному. Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной Рис. 7.9 - Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен Количество накопленной воды в элементе пласта составляет:
После сокращения соответствующих членов при устремлении
Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью
Складывая уравнения (7.48) и (7.49), имеем
Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный. Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что
где Рассмотрим функцию
или
Из (7.53), дифференцируя
После подстановки (7.54) в (7.48) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения
По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла или
Сравним (7.55) и (7.56). Они будут идентичными, если положить
Умножим и разделим (7.57) на
Обозначим
тогда
Задавая
Введем следующие обозначения:
Тогда, подставляя (7.62) в (7.61), получим
Поскольку
Следовательно, из (7.63)
В выражении (7.64) принято, что при Выполним интегрирование в левой части (6.64) по частям. Имеем
В соответствии со сказанным водонасыщенность
откуда
На рис. 7.10. приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей. По кривой
Проведя касательную к кривой Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т.е. момент времени
Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано
Из (7.67) определим
Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения вглубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т.е. в безводный период разработки пласта. Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при
Рис. 7.12 - Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки. Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное
Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной
Из (7.67) и (7.69) получим
По формуле (7.70) находим Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят
Отсюда для определения текущей обводненности продукции
Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом: 1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле
2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем
Формула (7.73) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда
Следовательно, из (7.73) получим
Из (7.74) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации
Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта - текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции. Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 7.17. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время
Рис. 7.13 - Схема элементарного объема радиального пласта
Раскрывая скобки в выражении (7.76), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем или
Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью
Складывая уравнения (7.77) и (7.78), получим
Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию
Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий
Из (7.80) и (7.81)
Отсюда
Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (
Учитывая, что
и подставляя эти выражения в (7.83), приходим к интегральному соотношению
в точности совпадающему с соответствующим соотношением (7.64) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (7.65) и все последующие рассуждения, включая формулу (7.66), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения Время
Аналогично по формулам (7.71) и (7.72) находим текущую обводненность
|