Открытая модель КТЗ.

Модель закрытой КТЗ имеет вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Если в КТЗ условие баланса не выполняется, т.е. , а именно так чаще всего и случается на практике, то такую модель КТЗ называют открытой. При этом возможны два случая: суммарный объем производимой продукции превышает суммарный объем потребления (перепроизводство) и суммарный объем производимой продукции меньше суммарного объема потребления (дефицит).

1.Рассмотрим первый случай: . В этом случае не обязательно вывозить всю продукцию из всех пунктов производства. Тогда в модели (1)-(4) вместо ограничения (2) будет стоять следующее:

(5).

Для решения открытой КТЗ (1), (5), (3), (4) необходимо свести ее к закрытой КТЗ. Для этого добавляется фиктивный пункт потребления с номером с потреблением . Чтобы объемы фиктивных перевозок не меняли значение целевой функции, стоимость перевозки в фиктивный пункт полагают равной нулю:

Тогда ограничение (5) пр6вращается в ограничение вида:

(6)

Таким образом, получаем закрытую модель КТЗ. Пусть задача (1), (6), (3), (4) решена и найдены оптимальные значения перевозок .Эти значения позволяют принять и дополнительное решение: в каких пунктах и насколько сократить объем производства. Если , то в i –том пункте производства нужно сократить выпуск продукции на величину . Однако такое сокращение будет оптимальным только с точки зрения транспортных расходов. При принятии решения о сокращении производства необходимо еще учитывать себестоимость производства продукции. Если затраты на производство единицы продукции в i –том пункте обозначить и включить их в состав транспортных затрат , то получится задача о сокращении производства.

2.Теперь рассмотрим случай дефицита производства, когда . В этом случае невозможно удовлетворить запросы всех пунктов потребления, поэтому в модели (1)-(4) ограничение (3) примет вид:

(7).

Эта задача также сводится к закрытой КТЗ путем введения фиктивного пункта производства с номером с объемом производства . Тогда ограничение (7) превращается в ограничение вида (8):

(8).

Теперь необходимо задать стоимость перевозок из фиктивного пункта . Если в случае перепроизводства для исследователя операций было все равно, в каком пункте останется излишек продукции, то в данном случае не все равно, потребности каких пунктов будут удовлетворены. Если потребность какого-либо j –того пункта необходимо удовлетворить полностью, то перевозки из фиктивного пункта производства в этот пункт потребления необходимо запретить, т.е. нужно, чтобы в оптимальном плане . Для этого полагаем стоимость перевозки . Если же потребность j –того пункта необязательно удовлетворять, то полагают .