Задание № 1

Расчётная работа №2

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Синтез линейных систем

Вариант № 4

Екатеринбург

Даны уравнения математической модели объекта управления.

Во всех вариантах:

– управляющее воздействие на объект управления,

– главная регулируемая величина,

– внутренние величины объекта управления.

Штрих обозначает производную по времени.

Задание № 1

Разработать трёхконтурную систему автоматического регулирования с главным контуром регулирования величины z и подчинёнными контурами регулирования величин y и x.

Выполним преобразование Лапласа:

2p²x(p)+3x(p)=4v(p)-4z(p)

Py(p)+y(p)=0.4x(p)

Z(p)=0.2y(p)

Получаем модель объекта:

рис. 1 – внутренняя система

рис. 2 – график

Произведём синтез регуляторов:

Определим базовые постоянные для системы 3-го порядка, при распределении корней по Баттерворту:

t_m = 1.5+0.2 =2.3

T₃ = = = 0.383

T₁ = = = 0.1915

1 контур:

Порядок контура принимаем равным номеру контура:

Желаемая передаточная функция 1-го контура (распределение корней по Баттерворту, ):

,

где базовая постоянная времени первого контура.

Желаемая передаточная функция 1-го контура в разомкнутом состоянии:

Передаточная функция регулятора 1-го контура

W_k1 = = ,

W_k1 = 2.61p (ИД-регулятор)

2 контур:

Порядок второго контура .

Желаемая передаточная функция 2-го контура (распределение корней по Баттерворту, n=2):

,

где базовая постоянная времени второго контура.

Желаемая передаточная функция 2-го контура в разомкнутом состоянии:

Примем соотношение базовых постоянных первого и второго контуров.

Как будет показано ниже, такое соотношение позволит существенно упростить передаточную функцию регулятора. Подставляем .

Таким образом, передаточная функция первого контура является частью желаемой передаточной функции второго контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 2-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 1-го контура.

Передаточная функция регулятора 2-го контура:

W_k2 = = ,

W_k2 = = = + 6.53 (ИД- регулятор)

3 контур:

Порядок 3-го контура .

Желаемая передаточная функция 3-го контура (распределение корней по Баттерворту, ):

,

где базовая постоянная времени 3-го контура.

Желаемая передаточная функция 3-го контура в разомкнутом состоянии:

Примем отношение базовых постоянных 3-го и 2-го контуров равным.

Подставляем Т₃=2Т₁ в желаемую передаточную функцию разомкнутого 3-го контура.

Таким образом, передаточная функция 2-го контура является частью желаемой передаточной функции 3-го контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 3-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 2-го контура.

Передаточная функция регулятора 3-го контура:

W_k3 = = ,

W_k3 = = (И- регулятор)

Компенсацию внутренней обратной связи объекта управления выполним путем введения дополнительного воздействия на вход первого контура. Найдем компенсацию обратной связи объекта:

W_k4 = (П-регулятор)

Рис.3-модель трёхконтурной системы

· Подключил на вход системы единичный скачок задания величины z.

· Подключил на выход системы осциллограф регистрирующий процесс z(t) (рис.3).

· Установил время моделирования несколько больше, чем ожидаемое время переходного процесса.

· Установил максимальный шаг расчёта 0, 01.

· Запустить моделирование

· Определил установившееся значение величины z (равное 1)

Проверка результатов работы в Matlab-Simulink

Перерегулирование равно примерно 10 %.

Время переходного процесса (около 2, 3 сек, как и было задано)