Средней арифметической величины

Средняя арифметическая величина — это общая количественная характеристика определенного признака изучаемых явлений, составляющих качественно однородную статистическую совокупность.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Средняя арифметическая простая вычисляется для несгруппированного вариационного ряда путем суммирования всех вариант и делением этой суммы на общее количество вариант, входящих в данный вариационный ряд. Вычисления проводятся по формуле:

где М—средняя арифметическая простая;

Σ V— сумма вариант;

n — число наблюдений.

Предположим, что длительность случаев временной нетрудоспособности при гриппе у 6 рабочих была 3, 4, 5, 8, 7, 9 дней. Средняя длительность одного случая составила:

Алгебраически это можно выразить так:

Для сгруппированного вариационного ряда вычисляют среднюю арифметическую взвешенную. Формула ее вычисления:

где М — средняя арифметическая взвешенная;

Σ Vp — сумма произведений вариант на их частоты;

n — число наблюдений.

Поскольку в сгруппированных вариационных рядах отдельные варианты встречаются с разной частотой (т. е. имеют разный удельный вес), что отражается на результате средней величины, и данное влияние прямо пропорционально числу повторений вариант, то эта средняя арифметическая и получила название взвешенной.

Возвращаясь к нашему примеру (табл. 1), чтобы узнать средний возраст больных с инфарктом миокарда, необходимо определить сумму лет всех 30 больных. С этой целью каждая варианта умножается на ее частоту, а затем произведения суммируются. Деление данной суммы на общее количество больных позволяет установить средний возраст. Расчеты представлены следующим образом:

В развернутом виде алгебраически расчеты средней взвешенной будут выглядеть так:

M=49.3 (лет)

Методика расчета средней взвешенной приводится в табл. 2 (способ I).

Как уже указывалось, при малом числе наблюдений размер средней арифметической может оказаться неточной, случайной величиной, т. е. не отражать общую количественную закономерность изучаемых явлений. Значение средней арифметической значительно ближе к истинной характеристике и имеет большую степень точности в оценке изучаемой закономерности при большом числе наблюдений. Это не означает, однако, что при малом числе наблюдений количественной закономерности установить нельзя. Методы статистики позволяют и на основании небольшого числа исследований выявить с определенной степенью достоверности средние характеристики изучаемого явления.

Таблица 2