При использовании относительных показателей

Определение средней ошибки для относительных показателей производится по формуле:

где Р — величина относительного показателя;

q — величина, обратная Р и выраженная как (1-Р), (100-Р), (ЮОО-Р) и т. д., в зависимости от основания, на которое рассчитан показатель;

n — число наблюдений в выборочной совокупности (для числа наблюдений менее 30 берется n-1).

Зная средние ошибки относительных показателей, по аналогии со средними арифметическими величинами можно определять доверительные границы генеральной совокупности и использовать метод оценки достоверности разности этих показателей. При этом используется следующая формула.

Пример. В городе А со 135000 населения заболело гриппом 1600 человек, в городе Б с 68000 населения заболело 500 человек. Заболеваемость на 1000 человек в городе А составила 11, 85, в городе Б — 7, 35. Требуется определить, является ли преобладание заболеваемости гриппом в городе А случайным или оно определяется какими-то причинами, предположим, санитарно-эпидемиологического характера.

Находим средние ошибки показателей:

Определяем коэффициент достоверности:

Показатель достоверности значительно превышает значение t > 2, при котором разница признается достоверной. Следовательно, уровни заболеваемости в городах А и Б носят неслучайный характер. Необходимо найти причины, способствующие более интенсивному распространению гриппа в городе А.

Следовательно, для определения доверительных границ значения средней арифметической генеральной совокупности используют формулу: М = М ±tm, а для относительных показателей эта формула имеет вид: Р=Р+tm.

Вопросы для самопроверки

1.С какой целью используются в медицинских исследованиях средние величины и их параметры?

2.Перечислите основные направления в медицинских и социально-гигиенических исследованиях, где широко используются средние величины.

3.Дайте определение средней величины.

4.Какие требования предъявляются при работе со средними величинами?

5.Дайте определение вариационного ряда.

6.Какие типы количественных вариаций различают?

7.Какие учетные признаки можно использовать для построения вариационного ряда и расчета средней арифметической?

8.Назовите основные элементы вариационного ряда.

9.Как вычисляется средняя арифметическая простая?

10.Как вычисляется средняя арифметическая взвешенная?

11.Назовите основные свойства средней арифметической величины.

12.Какие особенности лежат в основе расчетов средней арифметической величины по способу моментов?

13.Что такое среднее квадратическое отклонение и его значение?

14.Укажите особенности, на которых основано вычисление среднего квадратического отклонения по способу моментов.

15.Роль коэффициента вариации и его применение.

16.Понятие о достоверности полученных данных (ошибка репрезентативности).

17.Чем определяется величина ошибки репрезентативности?

18.Какова формула ошибки (т) для относительных показателей?

19.Как определяются доверительные границы средней в генеральной совокупности и с какой целью?

20.Как определяется достоверность различий средних величин, для каких целей?

21.Как определяется достоверность различий относительных показателей?

Вариант 1

А. В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 125 проб атмосферного воздуха, в результате чего установлено, что средняя концентрация пыли составляла 0, 26 мг/м³, σ ₁ = 0, 08 мг/м³, m₁ = 0, 007 мг/ м³

После введения золоуловителя количество пыли измерялось следующими цифрами: 0, 09 мг/м³ — 2 раза, 0, 08 мг/м³ — 2 раза, 0, 15 мг/м³ —16 раз, 0, 12мг/м³ —14раз, 0, 14мг/м³ — 30 раз, 0, 16 мг/м³ — 4 раза, 0, 13 мг/м³ — 16 раз, 0, 11 мг/м³ — 9 раз, 0, 10 мг/м³ — 5 раз, 0, 17 мг/м³ —2 раза.

Составьте ранжированный сгруппированный вариационный ряд. Определите, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя?

Б. Сравните характер разнообразия веса у новорожденных, детей первого года жизни и семилетних, если известны следующие параметры:

В. Группа больных в количестве 130 человек применяла при лечении лекарственный препарат Z в течение 5 дней. У 106 человек наступило полное выздоровление. Определите доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%), при которых может наступать выздоровление больных.

Вариант 2

А. В N-ской районной больнице в истекшем календарном году число дней занятости койки в году было представлено следующем образом: 4 койки — 285 дней, 4 — 290, 8 — 295, 8 — 300, 16 — 315, 20 — 320, 24 — 325, 40 — 330, 50 — 335, 24 — 340, 20 — 347, 10 — 350, 8 — 355, 4 — 360.

Составьте сгруппированный вариационный ряд. Определите среднегодовую занятость койки. Определите также, достоверно ли отличается показатель среднегодовой занятости койки в больнице N-ского района от аналогичного показателя больницы соседнего района, если известно, что он составлял 341 день (m = ± 3, 5дня).

Б. Сравните характер разнообразия лабораторных анализов с различной размерностью, которые приведены ниже:

В. При обследовании 280 учащихся 3-х классов пяти школ района К у 64 из них было обнаружено нарушение осанки. Определите доверительные границы (р = 95%) частоты нарушения осанки у школьников третьих классов остальных школ района К.

Вариант 3

А. При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что в среднем на одного человека приходится 2, 98 кариозных зуба (m = +0, 26). При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 — по 1, 8 — по 4, 1 — 8, 20 — по 3, 16 — по 2 и 6 человек не имели пораженных кариесом зубов.

Составьте ранжированный сгруппированный вариационный ряд. Определите интенсивность поражения кариесом школьников района Б и установите, достоверно ли она отличается от такого же показателя в районе А.

Б. Сравните характер разнообразия антропометрических данных у мальчиков 7-летнего возраста, которые представлены ниже:

В. При выборочном обследовании 220 рабочих одного из промышленных предприятий у 47 из них были выявлены гастроэнтерологические заболевания. Определите доверительные границы (р=95%) возможной частоты гастроэнтерологических заболеваний среди всех работающих на предприятии.

Вариант 4

А. Перед сдачей экзамена по гигиене у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов — 76 ударов в минуту, у 3 — 80, у 4 — 108, у 2 — 116, у 20 — 88, у 6—" 98, у 17 —86, у 11 —92.

Составьте вариационный ряд. Определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом. Определите также, достоверно ли отличается показатель частоты пульса перед экзаменом от частоты пульса у этих же студентов после экзаменов, если известно, что она составляла 72, 4 (m = ± 3, 0).

Б. Сравните характер разнообразия антропометрических данных у девушек 17-летнего возраста, которые представлены ниже:

В. Было осмотрено 185 учеников 5-х классов. У 26 из них обнаружена миопия. Определите доверительные границы (р = 95%) возможной частоты близорукости у школьников 5-х классов в школах данного района.

Вариант 5

А. Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 —1, 11 —1, 12 —1, 23 —3, 13 — 1, 21 — 3, 24 — 1, 22 — 3, 14 — 2, 20 — 5, 15 — 2, 16 — 3, 17 — 4, 19 — 8, 18 — 7. Составьте ранжированный сгруппированный вариационный ряд. Рассчитайте по способу моментов среднюю длительность лечения пневмонии. Определите, достоверно ли отличается средняя длительность лечения пневмонии от аналогичного показателя соседнего района, если известно, что она составила 23 дня (m = ± 1, 3 дня).

Б. Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних мальчиков:

В. Исследовано 110 больных абсцессом легкого, у 36 из них обнаружена дистрофия пародонта. Определите доверительные границы (р = 95%) возможной частоты дистрофии пародонта при абцессе легкого.

Вариант 6

А. Исследовалась длина тела новорожденных девочек по дан­ным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 дево­чек рост составил 48 см, у 6 — 51, у 7 — 53, у 1 — 49, у 9 — 52, у 8 — 50, у 1 — 47, у 2 — 46, у 2 — 54, у 1 — 55, у 1 — 56. Составьте ранжированный сгруппированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек и достоверно ли она отличается от длины тела новорожденных мальчиков, если по да­ным этого же родильного дома мальчики имели среднюю длину тела 51 см(m= ±2, 3 см).

Б. Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних девочек:

В. При выборочном обследовании 150 ткачих хлопчатобумажного комбината у 32 из них обнаружена гинекологическая патология. Определите доверительные границы (р = 95%) возможной частоты гинекологической патологии у всех работниц этого комбината

Литература

Бессмертный Б. С. Математическая статистика в клинической и экспериментальной медицине. М., 1967.

Бирюкова Р. Н.. Догле Н. В.. Случанко И. С. Практикум по санитарной статис­тике. М., 1971.

Белицкая Е. Я. Проблемы социальной гигиены. Л., 1970.

Журавлева К. И., Кудрявцева Е. Н.. Лаврова И. Г., Лукевич В. С. Средний уровень признака, вариационный ряд. Средние величины. Разнообразие признака / Руководство к практическим занятиям. М., 1980.

Майстрах К. В., Родов Я. И., Лаврова И. Г. Пособие к практическим занятиям по социальной гигиене и организации здравоохранения. М., 1967.

Мерков А. М.. ПоляковЛ. Е. Санитарная статистика. Л., 1974.

Поляков И. В., Соколова Н. С. Практическое пособие по медицинской статистике. Л., 1975.

Руководство по социальной гигиене и организации здравоохранения. Т. 1 / Под ред. Н. А. Виноградова. М., 1974.

Руководство к практическим занятиям по социальной гигиене и организации здравоохранения / Под ред. Ю. П. Лисицына. М., 1975.

СепетлиевД. Статистические методы в научных медицинских исследованиях. М., 1968.

Социальная гигиена и организация здравоохранения: Учебник / Под ред. А. Ф. Се-ренко и В. В Ермакова. М, 1984.

Статистические методы и вычислительная техника в социально-гигиенических исследованиях / Под ред. Е. Н. Шигана. М., 1977.

Учебное пособие по медицинской статистике / Под ред. Е. Я. Белицкой. Л., 1972.

Шевченко И. Т.. Бозатов О. П., Хрипгпа Ф. П. Элементы вариационной статистики для медиков. Киев, 1970.

Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана в 2-х тт. / Пер с англ. М.: Финансы и статистика, 1989.

Статистический словарь/Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1989.

Составители: