Математическое описание функционирования объекта

Входным параметром являются питание и управляющее напряжение.

Влияющие факторы:

- Температура окружающей среды.

- Давление: при изменении давления окружающей среды возникает барометрический эффект, давление на кожух генератора изменяется, вследствие чего меняется (в меньшей степени) давление на корпус резонатора, изменяется емкость резонатора и это влияет на частоту генерируемого сигнала. Давление нормировано в определенном диапазоне для исправной работы ТСКГ. В связи с наличием достаточно жесткого корпуса данный фактор можно опустить.

- Изменение сопротивления нагрузки: влияет на работу генератора как элемента в цепи. Изменение сопротивления нагрузки нормировано в определенном диапазоне для исправной работы ТСКГ. Поскольку параметры генератора и нагрузки согласованы с заказчиком и стабильны (в случае исправности оборудования) данный фактор можно опустить.

- Изменение питания влияет на работу ТСКГ, поскольку все цепи рассчитаны под определенные токи и потенциалы, пониженное питание не сможет обеспечить работу КГ на необходимом уровне, повышенное может привести к временному или полному выходу из строя. Изменение питания нормировано в определенном диапазоне для исправной работы ТСКГ. Поскольку при правильной эксплуатации обеспечивается стабильное питание, а от скачков защищают стабилизаторы в составе КГ, данный фактор можно опустить.

- Механические воздействия могут накладываться на механические колебания кристалла и влиять на частоту генерируемого сигнала. Механические воздействия нормированы в определенном диапазоне для исправной работы ТСКГ. Поскольку при использовании на мобильных объектах должны соблюдаться правила эксплуатации, использоваться приспособления для подавления вибраций, данный фактор можно опустить.

- Для специальных и военных модификаций так же учитывается воздействие радиации, но поскольку вся аппаратура экранирована данный фактор можно опустить.

Единственный фактор, который нельзя опустить – влияние температуры окружающей среды. Построение модели термостатирующего устройства ТСКГ является важнейшей задачей моделирования данного устройства.

Наибольшее применение в технике кварцевой стабилизации частоты получили термостатирующие устройства с притоком только тепла(рис.3), обладающие по сравнению с другими наименьшим энергопотреблением и габаритными размерами, более высокой надежностью и точностью работы. Они представляют собой замкнутую систему автоматического регулирования температуры термостатируемого объекта, размещаемого в камере термостата – устройства, объединяющего в единой конструкции составные части, приведенные на рис *: теплоизоляционный кожух 1, камеру 3, нагреватель 7, датчик температуры 2, термостатируемый объект 4, регулятор 5.

Рис. 3. Структурная схема

Обобщенная тепловая модель термостата изображена на рисунке 4. Датчик температуры 5 контролирует текущее значение температуры камеры 4 термостата. Регулятор преобразует отклонения температуры от заданного значения в электрический сигнал и усиливает его по мощности, создавая управляющий сигнал. С помощью нагревателя 3 получают управляющий тепловой поток, компенсирующий изменение теплопотерь камеры и термостатируемого объекта 6 при изменении температуры окружающей среды и поддерживающий температуру объекта с заданной точностью. Теплоизолирующий кожух 2 позволяет обеспечить уменьшение теплопотерь и повышение точности термостатирования объекта.

Рис. 4. Тепловая модель термостата.

1 – корпус, 2 – теплоизоляционный кожух, 3 – нагреватель, 4 – камера термостата, 5 – датчик температуры, 6 – термостатируемый объект, 7 – прослойка, 8 – вывод объекта, 9 – вывод датчика.

При проектировании термостатирующего устройства проводят расчет его параметров, обеспечивающих следующие заданные технические характеристики:

- температура термостатирования t_Т,

- точность термостатирования объекта Δ t_a,

- время установления температуры с заданной точностью τ,

- потребляемые мощности: максимальная P_max в момент разогрева, мощность регулирующего воздействия P_p и мощность в стационарном режиме P,

- габаритные размеры или объем.

Для расчета основных параметров термостатирующего устройства используют принцип электротепловой аналогии[3], согласно которому обобщенную тепловую модель термостата с распределенными параметрами представляют в виде электрической цепи с сосредоточенными параметрами. При этом разность потенциалов аналогична разности температур, электрическая емкость – теплоемкости, электрическое сопротивление (проводимость) – тепловому сопротивлению (проводимости), сила тока – тепловому потоку.

Простейшая тепловая модель термостата в виде электрической цепи построена на рисунке 5. Индексами обозначены: камера – к, датчик – д, объект термостатирования – о и окружающая среда – с.

Рис.5. Тепловая модель термостата в виде электрической цепи.

Составные части термостатирующего устройства: тепловые проводимости между этими частями обозначены σ _ij, теплоемкости C_i, где индексы i, j принимаются вышеуказанные значения в зависимости от того, между какими частями устройства они находятся.

Анализ ошибки термостатирования Δ t₀ проводят в стационарном и динамическом режимах работы термостатирующего устройства. Эта ошибка определяется значением изменения температуры t_о объекта термостатирования при изменении температуры t_c окружающей среды и состоит из двух частей: ошибки Δ t₀^(k), обусловленной статическими свойствами конструкции, и ошибки Δ t₀^(p), обусловленной параметрами регулятора и динамическими свойствами конструкции. При идеальном регуляторе, имеющем бесконечно большой передеточный коэффициент, температура t_д датчика равна заданной температуре t_т термостатирования. Однако температура t_о объекта термостатирования всегда будет отличаться от температуры датчика из-за конечных значений тепловых проводимостей и их разброса. Анализ схемы рис.5 показывает, что

(t_о - t_c)/(t_д - t_c)=(1+ σ _дс / σ _кд)/(1+ σ _ос / σ _ко) (1)

Правая часть (1) называется коэффициент увода температуры

ε =(1+ σ _дс / σ _кд)/(1+ σ _ос / σ _ко) (2)

При изменении температуры окружающей среды из (1) получают

Δ t₀^(k) =(1 - ε) Δ t_с (3)

Из (1) и (3) видно, что только при ε =1 справедливо равенство Δ t₀^(k) = t_{о -} t_д = 0. Таким образом, ошибка термостатирования, обусловленная статическими свойствами конструкции термостатирующего устройства, отсутствует только при

σ _дс / σ _кс = σ _ос / σ _ко (4)

Выполнение (4) требует равенства теплообмена датчика и объекта или совмещение датчика с объектом. Достижение этих условий в процессе конструирования термостатирующего устройства практически невыполнимо.

Задача минимилизации величины Δ t₀^(k), то есть приближения ε к единице, решается методом тепловой компенсации, когда используется два нагревателя, один из которых устанавливается на датчике и поддерживает его температуру постоянной, а другой служит для восполнения тепловых потерь термостата в окружающую среду. Подбором соответствующего соотношения мощностей удается добиться минимилизации величины Δ t₀^(k).

Достижение заданных характеристик зависит от правильного выбора параметров составных частей термостатирующего устройства. Рассмотрим требования, которым они должны удовлетворять.

В качестве объекта термостатировання в генераторе может использоваться либо только резонатор, либо резонатор с частью или всеми элементами схемы. Особое внимание должно быть обращено на уменьшение влияния электрических выводов из камеры термостата, которое достигается уменьшением их количества, применением для них материалов с низким коэффициентом теплопроводности и использованием минимального сечения выводов. Одновременно необходимо стремиться к максимальному тепловому контакту между резонатором и камерой.

Камера должна по возможности выполняться как замкнутая изотермическая поверхность, выравнивающая перепады температур из-за неравномерной плотности теплового потока от нагревателя и тепловых потерь в окружающую среду. При этом следует стремиться к цилиндрической форме камеры, что обеспечивает удобство размещения проволочного нагревателя и улучшение теплового контакта как нагревателя с камерой, так и камеры с объектом термостатирования. В общем случае конфигурация камеры должна соответствовать конфигурации объекта.

В табл. 1 приведены характеристики рекомендуемых для изготовления камеры материалов, а также дополнительных материалов, применяемых в термостатах.

Таблица 1. Характеристики материалов термостатов

* Перпендикулярно оси z. ** Параллельно оси z.

Толщина стенок камеры при использовании проволочных нагревателей должна лежать в пределах 0, 5—2 мм, причем дно и крышка камеры, не содержащие нагревателей, должны по возможности иметь толщину, в 2—3 раза большую.

Наибольшее практическое применение нашли проволочные нагреватели из проводов круглого сечения следующих марок: ПЭК — провод эмалированный константановый; ПЭШОК — провод эмалированный константановый в однослойной шелковой изоляции; ПЭММ (ПЭМТ) — провод эмалированный манганиновый мягкий (твердый); ПЭШОММ (ПЭШОМТ) — провод эмалированный, манганиновый в однослойной шелковой изоляции мягкий (твердый).

Для уменьшения теплового сопротивления между нагревателем и камерой провод наматывают непосредственно на поверхность камеры в один слой, причем поверхность камеры для улучшения электрической изоляции покрывают тонким слоем лака ЭЧ 100 или клея БФ-2. В табл. 2 приведены данные для расчета проволочного нагревателя. Следует выбирать провод такого диаметра, чтобы нагреватель занимал большую часть поверхности камеры, на которой его предполагалось разместить.

Таблица 2. Характеристики проводов для проволочных нагревателей

При этом тепловая нагрузка проволочного нагревателя q = = Р_max/F, где Р_max — максимальная мощность, выделяемая в нагревателе; F — площадь поверхности, которую занимает нагреватель на камере, не должна превышать 2, 5 Вт/см².

При расчете проволочного нагревателя исходят из трех заданных величин: площади F, полагая се равной 0, 9 где F_к — площадь поверхности камеры, отводимая под данный нагреватель; пределов напряжения питания нагревателя E_min — Е_max минимальной мощности нагревателя Р_min, которую необходимо обеспечить из условия теплового расчета при крайней отрицательной температуре. Это позволяет определить необходимое сопротивление провода нагревателя R = Е²_min/P_min рассчитать максимальную мощность нагревателя Р_max = Е²_max/R и оценить удельную тепловую нагрузку q. По результатам этой оценки уточняют величину F_k, обеспечивающую выполнение условия q < 2, 5 Вт/см³. Далее, выбирают провод, для которого выполняется соотношение:

d_и ≤ 0, 9F_kR₁/R (5)

где d_и — диаметр провода с изоляцией; R₁ — сопротивление 1 м провода.

Для улучшения теплового контакта с камерой рекомендуется применять нагреватель из n параллельно соединенных более тонких проводов. В этом случае вместо R в (5) нужно подставлять nR.

Особое внимание при проектировании термостата уделяют теплоизоляционному кожуху. Он выполняется из материала с низким значением коэффициента теплопроводности и плотности вещества. Минимальную теплопроводность имеют пористые или порошковые материалы, например полиуретановый пенопласт или перлит (табл. 3).

Таблица 3. Характеристики теплоизоляционных материалов

Более совершенной является вакуумная теплоизоляция. В простейшем случае это стеклянный сосуд Дьюара с посеребренными внутренними стенками. Тепловая проводимость малогабаритных сосудов Дьюара значительно меньше пористой теплоизоляции при равной толщине теплоизолирующей оболочки.

При термостатировании одного и того же объекта и использовании вакуумной теплоизоляции энергопотребление уменьшается в 3, 8—4, 2 раза по сравнению с коэффициентом пористой теплоизоляции.

При использовании вакуумно-порошковой теплоизоляции пространство между стенками сосуда Дьюара заполняют порошковым материалом, например перлитом. Это понижает теплопроводность до 2—3, 4 мВт/(м °С).

Дальнейшее уменьшение теплопроводности до 0, 04 — 0, 06 мВт/(м°С) достигается использованием вакуумно-многослойной теплоизоляции с числом слоев от 25 до 60 на 1 см. Ее выполняют в виде прокладок полиэтилентерефталатной алюминиевой пленки со стекловатой, которые помещают между стенками сосуда Дьюара.

Наряду с рассмотренными составными частями термостатирующего устройства важное место занимают датчики температуры. По принципу действия они чаще всего используют зависимость электрических параметров различных элементов от температуры. Существуют различные разновидности таких датчиков; проволочные термометры сопротивления; полупроводниковые датчики, в том числе диодные и транзисторные; пьезокварцевые; сегнетоэлектрические.

В наше время конструирование ТСКГ намного проще, все чаще в качестве нагревательного элемента используются транзисторы.