Линейная, поверхностная и объемная плотность заряда.

объемная плотность заряда (r),
поверхностная плотность заряда (s) и линейная плотность заряда (t).

Для линейного объекта (например, в случае заряженногостержня) вводят понятие линейной плотности заряда τ (рис.10.1, в),

, где l –длина всего линейного объекта (10.1.1)

где dq – заряд, приходящий на единицу длины dl.

Если объект двумерный (например, в случае заряженного проводника) вводят поверхностную плотность заряда (рис.10.1, б)

, (10.1.2)

где dq – заряд, находящийся на элементе поверхности ds.

Для трехмерных объектов вводят объемные плотности заряда (рис.10.1, а)

, (10.1.3)

где dq – заряд малого элемента заряженного тела объемом dV.

15. Электростатическое поле наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линий напряженности). Силовыми линиями называют кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности Е.

Силовые линии являются условным понятием и реально не существуют. Силовые линии одиночного отрицательного и одиночного положительного зарядов - это радиальные прямые, выходящие от положительного заряда или идущие к отрицательному заряду.

Если густота и направление силовых линий по всему объему поля сохраняются неизменными, такое электростатическое поле считается однородным ( = const). Например, заряд, распределенный равномерно по бесконечной плоскости, создает однородное электрическое поле, силовые линии которого изображаются равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми линиями.

Для того чтобы силовые линии характеризовали не только направление поля, но и значение его напряженности, число линий должно быть численно равно напряженности поля Е.

Число силовых линий , пронизывающих элементарную площадку dS, перпендикулярную к ним, определяет поток вектора напряженности электростатического поля:

где - проекция вектора Е на направление нормали n к площадке dS

Соответственно поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S

На разных участках поверхности S не только величина, но и знак потока могут меняться:

1) при

2) при

3) при это означает, что линии скользят вдоль поверхности, не пересекая ее.

16. Закон Гаусса (Теорема Гаусса) — Поток электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объеме V, который окружает поверхность S

В интегральной форме Теорема Гаусса выглядит так:

В дифференциальной форме Теорема Гаусса выглядит так: